L1V. V, CHAP. III.— DE LA LIGNE DROITE

Réciproquement, lorsque les conditions (16) sont remplies, la droite est perpendiculaire au plan. On en déduit, en effet, A=aC, B=6C, et par suite

cosa cos p cos y*

~âcT~~bc~~ ~C~*

ou, en multipliant par C ces rapports égaux, cos o! cos 6' cos y'

On a d’aillf urs

COS a

COS P COS y

Si Bon divise ces rapports égaux deux à deux, il vient

COSa cosp COSy l/cOS’a-f-COS’p+COS'Y Kj .

COS a' cosp COSy1 l/cos’a'+cos’p'+cosv

les angles a et a! , p et $ , y et y' étant respectivement égaux ou supplémentaires, on en conclut que la droite est perpendiculaire au plan.

Des relations (16) on déduit aisément ce théorème dont on se sert en géométrie descriptive : lorsqu’une droite est perpendiculaire à un plan , la projection de la droite sur un plan quelconque est perpendiculaire à la trace du plan. La projection de la droite sur le plan XOZ a pour équation x—az+p, l'équation de la trace du plan est Ax-|-Cz-f-D=:0 , la relation

a = — exprime que les deux droites sont rectangulaires. De

même, la relation b— — exprime que la projection de la droite

ti

sur le plan YOZ est perpendiculaire à la trace du plan.