DÉPLACEMENT DE L ORIGINE

49— Supposons d’abord que l’on remplace les deux axes OX et OY par d’autres axes O'X' et O'Y' respectivement pa- ^ rallèle s aux premiers (fig. 27) et de même

j ' . -M sens. La position des nouveaux axes sera déterminée par les coordonnées a et 6 T~ V v de la nouvelle origine O' relativement

l [ aux axes primitifs. Nous appellerons x

/ et y les coordonnées d’un point quelle- 2 7* conque M du plan relativement aux

premiers axes, x' et y' les coordonnées du même point relativement aux nouveaux axes. Imaginons qu’un mobile aille du point O au point M en suivant la ligne droite OM ou la ligne brisée OO'M, et projetons ces deux chemins sur l’axe OX parallèlement à OY. La projection de la droite OM, avec le signe qui lui convient, est l’abscisse x du point M; la projection de la droite 00' est l’abscisse a du point 0'; la projection de la droite O M sur OX ou sur l’axe parallèle O'X' est la nouvelle abscisse x'. Les projections des deux chemins étant égales entre elles, on a l’équation x =a + x. En projetant sur l’axe OY, on a de même l’équation y=b + y'. On obtient ainsi les deux relations

entre les anciennes et les nouvelles coordonnées du point M. Ces relations sont vraies quelle que soit la position du point M dans le plan. On en déduit