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on déduit, comme précédemment, que tous ces points sont sur une même droite A'A passant par l’origine. Ainsi, dans tous les cas, l’équation y—ax représente une ligne droite passant par l’origine.

Revenons maintenant à l’équation y = ax + b. Si l’on compare les deux équations y=ax+ b et y—ax, on voit que les ordonnées correspondantes à une même abscisse diffèrent d’une quantité constante b; on augmentera donc ou l’on diminuera, suivant le signe de b, les ordonnées de tous les points de la droite A'A de longueurs MN, M'N', M''N".... égales à la valeur absolue de b ( fiy . 37) ; les points N, N', N7... ainsi obtenus forment évidemment une droite B'B parallèle à A'A.

11 résulte de ce qui précède que toute équation du premier degré entre les deux variables x et y représente une ligne droite.

ttO — Nous allons faire voir que, réciproquement, toute ligne droite est représentée par une équation du premier degré. Si la droite est parallèle à l’axe ÜX, comme tous ses bh. 4

points ont même ordonnée, son équation est de la forme y=b (fig. 35). Si elle est parallèle à l’axe OY, tous ses points ayant même abscisse, son équation est de la forme x=a (fig. 36). Si la droite passe par l’origine, elle occupe l’une des deux positions indiquées dans les figures 37 et 38, et les triangles semblables donnent