FOUR CETTE SECONDE ÉDITION

A l’époque où je publiai la première édition de mes Leçons de Géométrie analytique, les questions de l’examen pour l’admission à l’Ecole Polytechnique avaient pris une extension démesurée. Ainsi on interrogeait les candidats non-seulement sur les méthodes des tangentes, des asymptotes , des centres et des diamètres , mais encore sur la détermination des points maximums et minimums , des fmints d inflexion, sur la discussion des courbes d'ordre quelconque , sur leur similitude , etc., etc. C’était donc la Géométrie générale que les professeurs avaient à enseigner à leurs élèves; de sorte que l’étude des propriétés des courbes du second ordre devait se déduire, comme simple application, des théories dont nous venons de parler. Tel était l’ordre tracé par les exigences des examens, et que j’avais dû suivre d’abord dans mes cours pendant les années scolaires 1838-1839, 1840-1841, 1842-1843, et ensuite dans la rédaction de mon livre.

Depuis lors le cercle des matières de l’examen a été rétréci , ou plutôt est rentré dans ses premières limites. En conséquence , sans vouloir supprimer aucune des théories qui font de mon livre un Traité complet de Géorruitrie analytique , j’ai cru devoir, dans l’intérêt des élèves et pour la commodité des professeurs qui voudront bien prendre mon ouvrage pour texte de leurs leçons, modifier dans cette seconde édition le plan que j’avais suivi dans la première. Ainsi, j’ai fait suivre la détermination

AVEnTISSEMENT.

des lignes diamétrales des courbes de la théorie complète des lignes du second ordre; de sorte que les élèves trouveront ainsi réuni, comme en un faisceau, tout ce qui est indispensable pour se présenter aux examens de l’École Polytechnique.

Après avoir établi l’identité des courbes du second ordre avec les sections coniques, j’ai donné, comme dans la première édition, les moyens de trouver la forme des courbes, quel que soit le degré de leur équation , en cherchant dans quel sens elles tournent leur concavité ou leur convexité , en déterminant leurs points maximums et minimums, leurs points singuliers, etc. La théorie de la similitude termine la Géométrie plane.

On m’avait conseillé de rejeter à la fin de l’ouvrage la construction des équations du troisième et du quatrième degré , à l’aide de la parabole et de la circonférence de cercle; mais j’ai vu si souvent les candidats embarrassés, dans les examens, pour effectuer ces constructions qu’ils avaient étudiées trop légèrement à la fin de leur cours de mathématiques spéciales , que j’ai persisté à croire qu’il était bon de fournir aux professeurs les moyens d’exercer de bonne heure leurs élèves à la résolution complète des problèmes qui conduisent à des équations du troisième et du quatrième degré.

On m’a dit encore que les élèves se plaignaient que je n’eusse pas fait un seul chapitre de la théorie de la circonférence de cercle. Voici ma réponse : Pour moi cette courbe n'est qu’une ellipse dont les axes sont égaux, de sorte qu’ayant établi les propriétés de cette seconde courbe, j’ai ainsi démontré celles de la première. En second lieu , je me suis trouvé très-heureux d’avoir à ma disposition la circonférence pour me fournir des exemples