L'opposition. — L'opposition des propositions

est l’afirmation et la négation simultanées du mème attribut du même sujet, au même point de vue. Sont opposées deux propositions dont l’une est universelle, l’autre particulière (différentes par la quantité) — dont l’une est affirmative, l’autre négative (différentes par la qualité). Sont encore opposées deux Propositions lorsqu'elles diffèrent et par la quantité et par la qualité.

122. L'opposition contradictoire. — L'opposition contradictoire est celle qui existe entre deux Propositions dont l’une est universelle, l'autre particulière, l’une affirmative, l’autre négative. Ex. : Tous les anges sont des

êtres spirituels. Quelques anges ne sont pas des êtres spirituels. Les contradictoires s’opposent donc quantitativement et qualitativement.

123. L'opposition contraire. — L'opposition contraire est celle qui existe entre deux propositions universelles dont l’une est affirmative et l’autre négative. Ex. : Toutes les âmes humaines sont immortelles. Toutes les âmes humaines ne sont pas immortelles. Les propositions contraires sont opposées qualitativement.

124. L'opposition sous-contraire. — L'opposition sous-contraire est celle qui existe entre deux propositions particulières dont l’une est affirmative et l’autre négative. Ex. : Quelques hommes sont instruits. Quelques hommes ne sont pas instruits. Les sous-contraires diffèrent entre elles par la qualité.

125. L'opposition subalterne. — L'opposition subalterne est celle qui existe entre deux propositions dont l’une est universelle et l’autre particulière. Les subalternes diffèrent par la quantité. Ex. : Tous les hommes sont sages — Quelques hommes sont sages. Aucun homme est sage — Quelque homme n’est pas sage.

126. Tableau des quatre oppositions. — On se sert des quatre voyelles À E I O pour nommer les propositions qui sont opposées entre elles de quatre manières différentes. A : La proposition universelle affirmative ; E : La proposition universelle négative ; I : La proposition particulière affirmative ; O : La proposition particulière négative.

Dr cs is

Le schème suivant représente ces quatre propositions.

Tout homme est sage Aucun homme n‘est sage Contraires

SAHDjEqNE

Subalternes

Sous-Contraires Quelque homme est sage Quelque homme n'est pas sage

127. Règles des propositions contradictoires, — Les contradictoires ne Peuvent être vraies et fausses en même temps. Ainsi, si A est vraie, O est fausse ; si À est fausse, O est vraie. De même si E est vraie, I est fausse ; si E est fausse, Test vraie, Et donc de la fausseté ou de la vérité d’une Proposition contradictoire,on infère immédiatement la vérité ou la fausseté de l’autre. La raison de cette règle, c’est que dans les contradictoires, l’une est toujours la négation complète de l’autre. C’est pourquoi si l’une est affirméee, l’autre est niée, et réciproquement.

Deux 0

ment soient

rs Î contenue dans À, et O

contenue dans E seront aussi vraies. Alors A, E, I, O seront vraies toutes les quatre. Dans ce cas il faudrait

conclure à la vérité simultanée de deux contradictoires, puisque À et O, E et I sont opposées contradictoirement. De la vérité d’une proposition on infère donc immédiatement la fausseté de sa contraire. —® Deux contraires peuvent être fausses en même temps, si elles sont en matière contingente, c’est-à-dire si leur attribut ne convient pas nécessairement au sujet. Soit À : Tout homme est sage, et E : Aucun homme n’est sage. Ces deux propositions s'opposent d’une façon contraire. Toutes deux peuvent être fausses, et de fait, elles le sont, en même temps. L’attribut sage, n'étant pas nécessaire au sujet homme, il est donc faux de dire que partout où l’on trouve un homme, partout aussi l’on trouve la sagesse. D'autre part, de ce que tous les hommes ne sont pas sages, il ne s'ensuit pas nécessairement que personne ne possède la sagesse. Cette der-

nière affirmation est également fausse. Entre ces deux négations extrêmes, universelles, on peut placer une affirmation vraie concernant quelques-uns, et dire : Quelques hommes sont sages. Quelques hommes ne sont pas sages. C’est pourquoi, de la fausseté d’une proposition en matière contingente on ne peut pas inférer immédiatement la vérité de sa contraire.

129. Règles des propositions sous-contraires.— Ÿ Deux sous-contraires ne peuvent pas être fausses en même temps. Supposons que I et O soient fausses en même temps. Alors, E, parce que contradictoire de L et À, parce que contradictoire de O, seront vraies (127). Or, A et E sont opposées contrairement, et deux contraires ne peuvent pas être en même temps vraies (128). De la fausseté d’une Propositions, on ïinfère immédiatement la vérité de sa sows-contraire. — % Si elles sont en matière contingente, deux propositions

sous-contraires peuvent être simultanément vraies. Nous savons déjà (128) que A et E en matière contingente sont fausses simultanément. Et dans ce cas, O la contradictoire de A et I la contradictoire de E sont vraies (127). Or I et O sont deux sous-contraires. De la vérité d’une proposition en matière contingente on ne Peut pas inférer immédiatement la fausseté de sa souscontraire.

130. Règles des propositions subalternes.—Zes Propositions subalternes peuvent être en même temps vraies, et en même temps fausses, ou bien, l’une fausse et l’autre vraie. La subalterne I est contenue dans A. Si A est vrei:, I l’est aussi (126). Si A est fausse, et est en matiere nécessaire, c’est-à-dire, que si son attribut convient ou répugne nécessairement au sujet, I sera aussi fausse. S’il est faux de dire que tous les hommes sont capables de savoir (A, en matière nécessaire) il sera faux aussi de dire que quelques hommes sont capables de savoir (I, en matière nécessaire). Mais si À est fausse, et est en matière contingente, I peut être vraie. S'il est faur de dire que tous les hommes sont justes (A, en matière contingente), il peut être vrai de dire que quelques hommes sont justes (subalterne I).

131. Définition de l’équivalence. — L'équivalence est la ressemblance de signification entre deux propositions. Ex.: Tous les hommes sont mortels. — Il n’est Personne qui ne soit mortel.

132. Règles de l'équivalence. —1 On rend une proposition équivalente à sa contradictoire en plaçant la particule NON PAS devant son sujet. Ex. : Tout corps est pesant (4). Quelque corps n’est pas pesant (0). Pour rendre Tout corps est pesant, équivalente, semblable quant au sens, à Quelque corps n’est pas pesant, l’on met non pas

devant Tout corps. En effet Non Pas lout corps est pesant équivaut à Quelque corps n'est Pas pesant. — ?® Pour rendre une Proposition équivalente à sa contraire on place la particule NON PAS après son sujet. Soit encore la proposition Tout Corps est pesant (A), et sa contraire Aucun corps n’est pesant (&). En mettant non Pas après le sujet Tout corps, on a Tout corps non pas est pesant. On exclut la pesanteur de Tout corps — ce qui équivaut à dire : Aucun corps n'est pesant. — % En plaçant la particule NON pas avant et après le sujet, on rend une Proposition équivalante à sa subalterne. Tout homme est juste (4). Quelque homme est juste G). Non pas tout homme n'est Pas juste, revient à dire : ce ne sont pas tous les hommes qui ne sont pas justes, ou bien, Quelque homme est juste—4 Les sous-contraires n'ont pas d'équivalence. Soit les deux sous-contraires suivantes : Quelque homme est juste — Quelque homme n’est pas juste. (1, o). En mettant la particule NON PAS avant quelque, on a une proposition universelle ; non Pas quelque homme équivaut à tout homme. La proposition universelle tout homme . .. n’est pas l’équivalente de la particulière quelque homme... En plaçant la particule NON PAS après le sujet quelque homme, la proposition n’est pas l’équivalente mais formellement la même. Enfin, en plaçant la particule Non PAS avant et après le sujet, la proposition devient encore universelle et non équivalente. Non pas quelque homme n’est pas juste équivaut à tout humme est juste.

133. Définition de la conversion. — La conversion est la transposition des termes de la Proposition, du sujet en attribut, de l’attribut en sujet, de manière que la nouvelle proposition soit affirmative ou négative, vraie ou fausse, comme la première. Ex. : La justice n’est pas le Courage. — Le courage n’ést pas la justice.

134. La conversion simple. — La conversion est simple, quand, après la transposition des termes d’une Proposition, celle-ci garde la même extension. Ex. : Quelques hommes sont savants (1) — Quelques savants sont hommes (I). Aucun homme n’est ange — Aucun ange n’est homme (E)—(75).