livre iv. des machines

les différents points de la surface frottante faisant le même angle 9 avec la normale sont parallèles ; elles admettent une résu 1 tante R ' égale à leur somme , et appliquée en un certain point M de la surface frottante. C’est cette résultante R' qui constitue la réaction du plan sur le corps frottant.

Kijr. 165.

237 . Pour qu’un corps glisse sur un plan d’un mouvement uniforme, il faut que la réaction oblique R' du plan fasse équilibre aux autres forces qui agissent sur le corps ; ces autres forces doivent donc admettre une résultante unique R égale et opposée à la réaction R'; la résultante R doit rencontrer la surface frottante, appuyer le corps contre le plan, et faire avec la normale, du côté du mouvement, un angle égal à l’angle de frottement.

Lorsque le corps s’appuie contre le plan sans vitesse, si les forces qui agissent sur le corps ont une résultante R qui rencontre la surface d’appui et qui fasse avec la normale, d’un côté quelconque, un angle moindre que l’angle 9,, dont la tangente est égale au coefficient /, de frottement au départ, il est clair que cette résultante sera détruite par la réaction oblique du plan et que le corps restera en repos. Mais l’équilibre ne sera stable que si l’angle de la résultante avec la normale est moindre que l’angle qui se rapporte au frottement pendant le mouvement. Si l’angle était compris entre 9 et y,, la moindre secousse, une simple vibration, changeant la nature du frottement et remplaçant 9, par 9, suffirait pour détruire l’équilibre. Aussi, dans les questions relatives à la stabilité des édifices, des voûtes, et des murs de soutènement.