AB~ F — F

d’où LA= AB X „

On peut écrire ces rapports sous la forme suivante

IA AB lA-f-AB lit

Ceci permet de comprendre dans urfmème énoncé la loi qui détermine le point, d’application de deux forces parallèles, de même sens, ou de sens contraires. Dans les deux cas > les distances du point d’application I de la résultante aux points d’application des deux forces proposées sont inversement proportionnelles aux forces.

Nous avons supposé dans ce qui précède queues deux forces F et F', parallèles et de sens contraires, sont différentes. Lorsque les deux forces deviennent égales, la résultante F — F' devient nulle et son point d’application s’éloigne indéfiniment. Nous démontrerons plus tard que ° Fig . , 03 . deux forces égales et parallèles de serfs

contraires , mais non directement opposées, n’admettent pas de résultante.

On a donné à ce système de deux forces le nom de couple (/?'/. 105).

Composition d'un nombre- quelconque do force, parallèle..

140 Considérons différentes forces parallèles et de mcmcsensF, F'. F"... appliquées à des points A, A', A"... d’un corps solide (fie/. 104). On cherchera d’abord la résuln toi tante de? dcux P rem > ères forces F

et F'; cette résultante R, est égale à leur somme F -t- F', et l’on déterminera son point d’application 1, en divisant la droite AA' en deux parties inversement proportionnelles aux forces. On cherchera ensuite la résultante des deux forces R, et F"; cptte résultante R, est égale à leur somme

COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES

R, -t- F" ouF + F'4- F", et l’on déterminera son point d’application I a en divisant la droite I,A" en deux parties inversement proportionnelles aux forces U, et F". En eon- • tinuant de. cette manière, on obtiendra la résultante R de toutes les forces proposées ; on voit que cette résultante est égale à la somme des forces proposées.

141. Nous avons supposé que les forces parallèles sont toutes dirigées dans le même sens. Si les unes agissent dans un sens, les autres dans le sens opposé, qn cherchera la résultante R' des premières, la résultante R" des secondes, et la question sera ainsi ramenée à la composition de deux lorces parallèles R' et R" de sens contraires. Quand ces deux forces diffèrent, elles admettent une résultante R égale à leur dilférence. Quand elles sont égales et non directement opposées, elles n’admettent pas de résultante, et elles forment ce qu’on appelle un couple. Quand elles so n t égales et d irectemen t opposées, elles se font équ i i ibre .

i 42. Revenons au cas où les forces parallèles sont toutes dirigées dans le même sens, et appelons I le point d’application de leur résultante R. v •

Il résulte de la construction indiquée que la position de ce point est indépendante de la direction commune des forces parallèles, pourvu que l’on ne déplace aucun des points d’application; car on a obtenu le point I en divisant la droite AA' en deux parties inversement proportionnelles aux forces F et F' ; si l’on change la direction des forces, la position du point I, ne changera pas. On a obtenu ensuite le point l s eu divisant la droite I„A" en deux parties inversement proportionnelles aux forces R, et P ; la position de ce point est indépendante de la

182 LIVRE Ul. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES.

direction des forces, et ainsi de suite. Ainsi, quelle que soit la direction des forces parallèles, on arrivera toujours au même point d’application I de la résultante R. Ce point d’application de la résultante des forces parallèles, • qui est indépendant de la direction commune île ces forces, s’appelle le centre des forces parallèles.

On peut étendre celte définition du centre des forces parallèles au cas où les forces parallèles ne sont pas toutes dirigées dans le même sens, pourvu qu’elles admettent une résultante.

On détermine par l’analyse la position de ce point, à l’aide d’un théorème que nous allons démontrer.

Théorème dei moments dos Forces parallèles.

145. On appelle montent d'une force, par rapport à un plan qui lui est parallèle, le produit de la force par la distance de la force au plan.

. Considérons d’abord deux forces parallèles et de même sen* F et F', et leur résultante R {/içj. 105). Des points d’application de ces forces abaissons des perpendiculaires sur un plan MN parallèle aux forces; les moments des deux forces F et F' par rapport au plan MN sont les produits F X AA', F' X BR' ; le moment de la résultante est R X II'. Nous allons démontrer que le moment de la résultante est égal A la somme des moments des deux forces proposées.

COMPOSITION DES FORCES PARAI.I.ÈLES. 185

Par le point I menons une droite CD parallèle à la droite A 'B.' , projection de la droite AD sur le plan. Les deux triangles semblables IAC, 1BD donnent les rapports égaux