O.OTO 0.0T0 O.OU
O.TïO 0.360 0.3W
La dépense effective est donc Q=0,75xi"',005=û™,754.
Stt. Orifice* aecompagnii dcbuseipyramidaUi. — On rencontre dans certaines usines des orifices accompagnés de huses pjrramidales en l>oi8 appelées cotmelUt. Quand l'intérieur de ces
46 BBS PËRTUlS DES OSINKS.
cannelles est garni de cadres en fer ou en bois formant saillie, ils occasionnent des étrànglemçnis, des pertes de force vive ; et les expériences faites par MM. Tardy et Piobert, à Toulouse* ont prouvé qu'alors le multiplicateur de la dépense était 0,864. en prenant potir orifice le dernier cadre placé à l'extrémité de la buse, et pour charge la hauteur du réservoir au^lessus de son centre, ou la différence des niveaux d'amont et d'aval, si l'orifice est noyé. Qnand, au contraire, il n'y a pas de cadres intérieurs, et que les parois soj^t continues et sans. saillies, le multiplicateur est 0,964; ce qui montre rinconvénient de toute saillie intérieure formant obstacle au moujement de l'eau.
Exemple : Quel est le volume d'eau écoulé en l*' par la cannelle de la meule n"" S du moulin' du canal à Toulouse, pour laquelle on a
La dépense théorique est
0«,180 X O^jSOa v^ 19,62X3», 378 =0«»,2974.
Le muUipUcateuT de la dépense étant 0,964, la dépense effective
56, Orifices accompagnés d'un coursier à parois verticales qui se
rapprochent. — 11 existe à Toulouse, à Metz, etc., des roues à axe vertical sur lesquelles l'eau €st amenée par un coursier è fond à peu* près horizontal, dont- une des joues est verticale et tangente à la roue et l'autre aussi verticale, se rapproche de I4 première, de manière à rétrécir le pas-»
1 1 sage et à le réduire àj ^r de la largeur
de l'orifice. II résulte de cette disposition qu'il se forme en aval deVorifîce des remous qui gênent plus ou moins l'écoulement. Des expériences faites à Toulouse par M. Piobert ont montré qu'en calculant la dépense théorique de l'orifice ouvert à l'origine de ces cour-^ âers, le multiplicateur de la dépense variait avec la levée de la
DBS FERTUI8 D8S USINSS.
Taone, et prenait les valeurs suivantes selon le rapport de la hauteur de i'oiifice à sa largeur.
Yaleun
du rapport
ÎW.IO
Valeurs
dn multiplicateur m.
Exemple : Moulin de Tbôpital
on a
La règl^ donne
jr= 0,25, ^=0,630.
Inflaenee des ajatace««
S7. Orifices accompagnés. Sun ajutage cylindrique. — Lorsqu'un
orifice circulaire est prolongé extérieurement par un tuyau ou ajutage cylindrique de même diamètre, la veine fluide, après s'être contractée, se dilate et remplit le tuyau. La section transversale de la veine augmentant, sa vitesse diminue, et à chaque instant les tranches élémentaires de fluide qui traversent la section contractée rencontrant la masse flwde qui se meut dans le tuyau avec une vitesse plus petite que la leur, il y a 1& un choc entre corps mous, et par conséquent une pa*te de force vive.
En appelant Y la vitesse dans la a^ction contractée, U la vitesse dans le tuyau au delà de cette section, il est facile d% voir que, le mouvement étant arrivé K Tétat de permanence, la vitesse dans le tuyau ne change pas, et' que ce sont seulement les tranches élémentaires qui passent par la section contractée qui perdent successivement une portion de leur vitesse égale à V— D, (I" partie, n^^BO).. Par conséquent chacune de ces tranches de masse m perdra dans l'élément de temps t la force vive m (Y — U)' qui sera transformée en chaleur; et comme elle con*
48 INFLUENCE DES AJUTAGES.
serve la force vive m U', il s^ensuit que la force vive totale qui est communiquée dans chaque élément de temps au fluide qui s'écoule dans cet intervalle est
Les mêmes effets se reproduisant dans les différents instants exactement de la même manière, puisque le mouvement est arrivé à Tétat de permanence, la force vive communiquée dans chaque seconde à la masse M écoulée pendant ce temps est
quantité qui doit être égale au double de la quantité de travail développée par la gravité, qui est M9H, en supposant que l'écoulement ait lieu à Tair libre sous la charge H. On a donc
MIP + MCV— D)»=2MtfH, ou U»+(V— U)«=2^H.
Hais de plus on a, en appelant A l'aire de l'orifice ou la section du tuyau, qui sont égales :
mAV=AU, d'où
m La relation ci-dessus devient donc
d'où
U*[l4-(^-t)*I=2?H; / 2gH
ou
Us= ■■; I VâôB
La dépense en l'' est donc
INFLUENCE DES AJUTAGES. 49
H résulte de là que le multiplicateur de la dépense pour ces tuyaux additionnels se déduit de la valeur m de celui de la contraction complète pour l'orifice donné.
La formule ci-dessus fait abstraction du frottement de Feau dans le tuyau ; ce qui n'est permis que quand il est très-court, et égal à deux ou trois fois au plus le diamètre de Torifice.
38. Vérification de ces considérations par l'expérience. — L'expérience a yerifié les considérations précédentes, car pour des orifices qui^ en mince paroi, donnent m=0,61 et auxquels on a ensuite adapté un tuyau additionnel, on a trouvé par l'expérience
tandis que la formule ci-dessus donne
Q = 0,84,Av^2^H,
La faible différence dans les deux résultats peut être attribuée à rinfluence du frottement des parois.
D'autres expériences plus complètes, exécutées à Toulouse, vers 1832, par M. Poncelet, ont fourni une vérification bien plus étendue des considérations sur lesquelles est fondée cette formule, et montré l'influence des étranglements sur la vitesse des fluides en mouvement dans les tuyaux de conduite ; mais leur auteur ne les a pas encore publiées.
39. Application générale de ce qui précède. — On se rappellera donc que toutes les fois qu'un fluide sort d'un orifice avec une vitesse Y, et pénètre dans une conduite ou une capacité où il ne conserve, après les tourbillonnements qui ont lieu près de rorifice, qu'une vitesse U, la perte de force vive qui en résulte pour une masse M écoulée est
M(V— Uj% ce qui correspond à une consommation de travail exprimée par
Cette conséquence est générale, et s'applique à tous les tuyaux de conduite.
50 INFI.PPIICE P68 AIUTA6E&.
40. Obs$r%>alim sur ravantage qu'il y a à diminmr la contrition à Ventrée des tuyaux. — On repiarquera que, dans le cas particulier des tuyaux ou conduites de n^éme sectioi^ qqe Toriâce^ cette perte a pour expression
iM(V-U)*=iMU'[i-lJ,
et qu'elle sera d'autant plus faible que le multiplicateur m de la dépense sera plus grand. Il importe donc beaucoup de diminuer, d'annuler le plus possible la contraction sur le contour de roriflce.
^^41. Cas où la section du tuyau s*élargit au delà de l'orifice. —
Si l'aire de la section du tuyau ou du réservoir partiel était
plus grande que celle de l'orifice , en la représentant par 0,
on aurait
m,AV=:OU; d'où
et alors la perte de force vive produite par le passage du flqi^e de l'orifice dans cette section serait
U représentant toujours la vitesse moyenne dans le tuyau ou réservoir qui suit l'orifice en un endroit où, les tourbillonnements ayant enfin cessé, les filets sont redevenus à peu près parallèles, ce qui a ordinairement lieu à une distance égale h deux ou trois fois le diamètre de l'orifice.
Ces considérations, sur lesquelles nous reviendrons plus tard, s'appliquent aux fluides élastiques comme aux liquides.
42. Ajutages cylindriques d'une certaine longueur, — Lorsque les ajutages ont une longueur plus petite qu'une fois le diamètre de rorifice , la plus grande contraction de la veine ne s'opérant qu'au delà de cette distance, l'écoulement a lieu comme s'il n'y avait pas d'ajutage. Au contraire, à mesure que la longueur du tuyau augmente au delà de deux & trois fois ce diamètre, le multiplicateur, qui atteint sa valeur raaxi-
INFLUENCE DES AJUTAGES.
mum vers celle dernière proportion, commenee alors à diminuer. C'est ce que montrent les résultats suivants, dus à H.Eytelwein.
RAPPORT
MULTIPLlCàTEU^
delà
delà
longueur de Taintoge à non diunètre.
dépense théorique.
1 et au-dessous.
Si Ton représente (pi. I, fig. 2) ces résultats graphiquement,
en prenant pour abscisses le rapport n de la longueur du tuy^u
à son diamètre, et pour ordonnées le coefficient m' de la
dépense, on voit que depuis n == a op n= 3, où commence Té-
couleraeut à plein tuyau, on peut déterminer très-approximati*
vement le multiplicateur de la dépense par la formule très-
simple
On remarquera que, dans tous les cas où le liquide sort à plein tuyau, les fllets marchant parallèlement aux parois, la section de la veine est égale à celle du tuyau, et que la différence entre la dépense théorique et la dépense effective provient, non d'une réduction de la section de la veine, mais d'une diminution de la vitesse; de sorte qu'en nommant m! le multiplica leur de la dépense donné par le tableau précédent, ou dans les autres cas par I$l formula
m'ss
52 INFLUENCE DES AJUTAGES.
• la vitesse de sortie du tuyau sera
Cette conséquence a été vérifiée par Yenturi et par M. Gastel, dans des expériences où Ton a mesuré la portée des jets.
