à 0.SSS

kki

liV43

La représentation graphique de ces résultats conduit auxmèmes conséquences que les précédentes et & la formule

Oa=:0««,014T+0'«%0478n;

on remarquera que ce tube a débité jusqu'à O'^^sess par seconde,

94, Conclusion de eu expériences. — £nré6umé,ron voit que» dans des limites étendues de variations de niveau, pour le régime permanent comme pour le régime variable des niveaux, le cylindre jaugeur deM. Lapointe donne avec toute l'approximation désirable le volume d*eau qu'il a débité.

Il résulte aussi de ces expériences que les moulinets à ailettes convenablement construits , légers el disposés de manière que les frottements de leurs organes soient très-faibles et toujours les mêmes» peuvent être fort utiles et d'un emploi facile pour la détermination des vitesses de l'eau.

Si quelques ingénieurSi en employant des instruments de ce genre, ont trouvé que la relation des vitesses aux nombres de tours était représentée par une ligne courbe, qu'ils ont assimilée à une parabole, cela tient sans doute à ce que les instruments qu ils ont employés éprouvaient des frottements croissant notablement avec la vitesse. Mais quand les appareils sont légers et présentent au liquide des surfaces d'ailettes assez grandes, comme dans les instruments que nous venons d'étudier, les frottements restent toujours très-faibles, et alors les nombres de tours croissent proportionnellement aux vitesses. Je ne pense pas d'ailleurs que les expériences qui ont fourni des résultats différents de ceux de M. Lapointe aient eu une étendue et une précision comparables à celles des observations de cet ingénieur *.

95. Emploi du cylindre jaugeur pour régler les distributions d'eau. — Le cylindre jaugeur de M. Lapointe peut être employé non-seulement comme compteur d'eau , mais encore comme

• Nous rapp lierons ici que nous avons fait connaître dans les Notions fondamentales de mécanique, 2* éd., p. 409 et smv., des résulUU analogues observés sur Jes anémomètres par M. Combes, inspecteur général des mioeSi et par moimême sur un e.utre anémomètre*

us JAUGEAGE DES EAUX COURANTES.

appareil distributeur des concessions d'eau, soit dans les villes, soit pour les irrigalions.

En eiTel, l'on peut utiliser le mouvement du moulinet de telle sorte, qu'après un nombre de tours déterminé, qui, d'après une tare faite à l'avance, correspondrait à un volume d'eau donné, ce mouvement fasse échapper l'arrêt d'unclapet, qui, se trouvant libre, viendrait en tombant fermer l'entrée du cylindre, lequel serait ainsi k la fois jaugeur et distributeur. Pour éviter que des herbes, des corps étrangers ne viennent obstruer le tube ou arrêter le mouvement du moulinet, il sutfirait de disposer en avant de l'entrée et à une certaine distance un grillage assez fin.

L'on voit que, sans surveillance et quelles que fussent les varia* tionsdes niveaux, un appareil de ce genre, qui d'ailleurs n'aurait pas besoin d'une construction très-délicate , pourrait être employé avec avantage dans beaucoup de cas comme comp' teur et distributeur d'eau.

86. Moidinet de Woîieman. — L'appareil connu sous ce nom se compose d'un arbre portant deux ou quatre ailettes planes ou courbes. Od dirige cet arbre léger dans le sens du courant qui lui transmet un mouvement de rotation, L'arbre porte une vis sans fin en communication avec un compteur qui indique le nombre de tours du moulinet. Pour se servir de cet instrument on détermine d'abord des verticales équidistantes et en nombre suffisant, sur la hauteur desquelles on se propose de faire les observations. Puis, se plaçant au-dessus de chacune'd'eiles, si l'on peut opérer sur un pont jeté sur le canal ou à l'avantbec d'un bateau que l'on amène en aval, on observe le nombre de tours que fait le moulinet & différentes hauteurs. Considé- . rant la section transversale du Quide comme partagée en tnr

pèzes mixtilignes, dont les Terticales sont les lignes milieux, et cbacan de ces trapèzes comme sous-divisé en rectangles ou trapèzes mixtilignes, dont les positions de rinstniment sont le centre, on a pour chacune de ces dernières subdivisions Taire et la vitesse moyenne» et par suite le volume partiel correspondant. La somme de tous les volumes ainsi calculés donne le volume total.

La seule difBcultéque présente l'emploi du moulinet deWolteman, c'est la tare, ou la détermination préalable de la relation qui existe entre le nombre de tours et la vitesse de l'eau. La meilleure manière de la faire, c'est d'exécuter les opérations indiquées ci-dessus sur un canal dont le produit soit bien connu; mais, conome on ne rencontre pas facilement de semblables circonstances, on se contente de faire marcher l'instrument dans une eau stagnante avec une vitesse donné^, et d'observer le nombre de tours correspondant, ce qui d'après des expériences faites avec soin par M. Darcy conduit à très-peu près au même résultat.

97. Formule du moulinet de Wolteman. — Les nombreuses expériences faites avec le tube jaugeur de Lapointe prouvent que pour tous les instruments de ce genre, la formule qui donne la vitesse moyenne des filets fluides situés à hauteur de l'axe de l'instrument est

y =:A+BN ;

A étant un coefBcient constant dépendant des proportions etdes résistances propres de l'appareil et qui exprime en unités la vitesse minimum que le courant doit avoir poiu* faire march^r rinstniment , B un autre coefHcient constant , N le nombre de tours &its par les ailettes en 1^.

Des expériences analogues faites sur des anémomètres d'une construction semblable, ont aussi prouvé qu'entre des limites très-étendues', leur tare était représentée par une formule du même genre.

Avant que toutes ces expériences ne fussent connues feu M. Baumgarten avait cru devoir, en 1847, substituer à cette formule la suivante

v=an+VbîPTg,

A, B et G étant du coefficient constant» et N ayant la valeur indiquée ci-dessus.

114 JAU€BAG£ DES EàUX COURANTES»

Mais en diseutant avec soin les propres expériences de M . Baumgarten, M. Laterrade, ingénieur des pouts-et-ebaussées*", a montré que leurs résultats étaient représentés avec autant d'exactitude par la fomuile

V=A+BN, qui, pour le moulinet employé par M. Baumgarten^ devenait

que par celle du savant ingénieur. *

H conviendra donc de s'en tenir aux formules de cette forme, sauf à déterminer par robservatîon directe pour chaque mstrument, la valeur des coefficients constants.

M^FUateurs* — A défaut d'un moulinet de Wolteman convenablement taré, on détermine d'abord la vitesse à la surface,

à l'aide de flotteurs en bois de chêne ou autres^ disposés ou lestés de manière à ne pas dépasser sensiblement la surface du fluide et que l'on jette dans Tendroit où le courant est le plus rapide, appelé le thalweg. En observant le temps employé à parcourir une longueur déterminée dans une partie du canal aussi régulière que possible, on obtient la vitesse à la surface, que nous appellerons V.

99. Difficultés de rapplication du calcul à la qitesti&n diê mauvc^ ment des fluides. — £n faisant conoattre au n^ 3, les hypothèses fondamentales sur lesquelles est basée la théorie du mouvement des fluides, j'ai eu soin d'indiquer que la principale, qui ooo-siste à admettre qu'ils se meuvent en filets parallèles entre eux et perpendiculaires au plan des sections transversales du lit, n'était applicable qu'à certains cas particuliers. L'on a vu même, n^' 4 et suivants, que pour le plus simple de tous, en apparence, celui où il s'agit de Técoulement de l'eau à Tair libre par un orifice, les résultats de la théorie doivent être eonsidérablement modifiés pour concorder avec ceux de l'expérience, puisqu'il faut appUquer fc la formule q^i donne la dépense

* Annales des ponU et chaussées f 3* série, vol. XV, p. 121.

JAOGKAfiE DES EAUX GOUHAHTE». 1 15

thèori(pie, un coefficient, dont la yaleor peut varier dans des proportions énormes , selon ke di^ixMÎtîoa des parois et des coursiers.

Cette nécessité et les variations qui mettent en évidence Finsuffisance des considérations théoriques pour représenter par le calcul Tensemble même des phénomènes du mouvement des fluides, se reproduisent encore plus impérieuse» lorsque Ton veut passer à l'étude de phénomènes particuliers^.comme ceux que présente la résistance des parois.

Toutes les tentatives des géomètres pour parvenir par desconsidérations théoriques directes» à exprimer ces phénomènes^ ont été basées sur des hypothèses qu'ils ont été obligés de rendre assez simples pour échapper aux* difficultés de calcul.

En général, et Ton pourrait même dire tous, sans exception, en ne tenant compte que de la différence des vitesses de transport commun, dont les molécules fluides sont animées dans le sens du courant, ils ont remplacé les mourements complexes dont les molécules sontanimées par celui de filets dirigés dans le sens de la pente et glissant les uns sur les auUres avec des vitesses différentielles allanien diminuant de l'intérieur vers les parois. Selon les formes qu'ils ont supposées aux fonctions algébriques destinées à représenter la résistance à ces mouvements, qu'ils ont comparés à celui des solides sur des plans inclinés, les géomètres qui ont voulu soumettre cette question à l'analyse, sont parvenus à des expressicms plus ou moins compliquées, mais dans lesquelles il y a toujours des coefficients ou des exposants inconnus dont l'expérience sente pourrait donner les valeurs.

Si l'ensemble des phénomènes concordait avec les formules auxquelles on parvient ainsi, de semblables recherches pourraient avoir leur utilitéi mais malheureusement il n'en est pas ainsi, et jusqu'ici aucune tentative de ce genre, restreinte même aux cas les plus simples, n'a jeté d'utiles lumières sur la question*

Dans de semblables conditions, l'usage de l'analyse mathématique, dont les difficultés propres conduisent souvent, sans qu'il y prenue assezgarde, le géomètre a perdre de vue la réalité des phénomènes pour lui préférer des hypothèses, qui lai permettent d'arriver à des relations que le calcul puisse résoudre, est nonnseulement inutile, mais même parfois dangereux. Maniée par des esprits qui prêtèrent les idées spéculatives aux résultats

de robservation y elle amène entre la science et Texpérience des désaccords qai ne tournent pas au profit de la première.

La véritable science consiste à reconnaître que, dans chaque branche des connaissances humaines, il y a des limites, hélas, bien étroites qu'à chaque époque il n*est pas donné à la raison et à Tintelligence de l'homme de franchir et qu'il doit en tous temps se trouver heureux et se contenter d'enregistrer les faits de l'observation, de les coordonner, en attendant le jour où de nouvelles lumières viendront éclairer son esprit p'>ur lui permettre de lire plus avant dans les lois de la création.

Le vice de toutes les hypothèses dont nous venons de parler, consiste en ce qu'elles sont, non pas précisément fausses, mais incomplètes, et ne tiennent compte que du mouvement relatif de glissement dont on suppose les molécules animées les unes par rapport aux autres, tandis qu'outrece mouvement elles participent toutes à des mouvements de rotation et de tourbillonnement autour d'axes instantanés qui se transportent et se déplacent non-seulement avec la masse générale du fluide, mais dans des sens différents et variables.

c Ainsi M. Navier et les autres analystes qui l'ont suivi, nonseulement ne se sont préoccupés que d'exprimer par des relations algébriques, plus ou moins simples, la résistance que les divers filets fluides animés de vitesses inégales peuvent éprouver en glissant les uns sur les autres ou sur la paroi, mais ils ontd*une part assimilé ce mouvement de glissement à celui des corps solides sur des plans inclinés et de l'autre ils ont admis que la résistance ou les actions moléculaires étaient les mêmes ou à très-peu près dans les deux cas. i

Or ces hypothèses sont loin d'être conformes aux phénomènes réels; comme il est facile de s'en rendre compte en réfléchissant à la grande mobilité des molécules fluides qui se déplacent pour ainsi dire, comme des sphères roulant les unes sur les autres. Lorsque deux files de molécules fluides se meuvent parallèlement ou à peu près l'une à côté de l'autre, si l'une de ces molécules n, a dans le sensdecdune vitesse de transport plus grande qu'une autre molécule voisine m de la file voisine avec laquelle elle est en contact, il résulte de ce contact et de leur mobilité que la molécule m, outre son mouvement général de transport reçoit un mouvement de rotation de droite à gauche, et que la molécule n en acquiert un de gauche à droite.

Ces mouvements ont d'ailleurs lien autour de centres instantanés, variant de position selon des lois complètement inconnues. Lorsqu'il s'agit d'une file de molécules glissant le long de la

paroi, quelques géomètres ont admis que les mouvements étaient de même nature que dans le cas précédent et ils ne se sont de même préoccupés que de celui de glissement; mais outre qu'il se produit encore dans ce cas des mouvements de rotation, il faut remarquer que les circonstances ne sont pas les mêmes en réalité. Dans ce dernier cas, en effet, les molécules glissent sur des surfaces fixes, dont les aspérités déterminent des mouvements particuliers de rotation très-différents, quant aux amplitudes et & leurs centres, de ceux qui ont lieu dans le précédent, car ils dépendent évidemment de la saillie de ces aspérités , laquelle joue un rôle très-important dans les effets que l'on se propose d'étudier comme je l'indiquerai plus loin.

M. Poncelet, avec son habitude ordinaire de scruter les phénomènes de physique mécanique qu'il étudie, avait déjà depuis 1831 signalé avec beaucoup de soin des effets analogues, lorsqu'il s'est occupé de la résistance des fluides au mouvement des .corps solides*. Il s'explique en ces termes :

t Pour bien concevoir comment la formation des tourbillons devient, dans les fluides, une source de perte de force vive qui, dans les circonstances ordinaires, cesse de pouvoir être utilisée comme force motrice, on doit considérer d'une part, qu'une fois produits, ils se propagent, s'étendent de plus en plus en vertu de leur frottement réciproque , et de celui qu'ils exercent sur des masses environnantes auxquelles ils communiquent une portion plus ou moins grande de leur mouvement gjratoire.... » Plus loin il ajoute (page 530} :

« Ces mêmes phénomènes offrent d'ailleurs une image exacte de ce qui se passe dans nos rivières et dans nos fleuves, qui transportent avec eux, jusque dans la mer, les. tourbillons et les mouvements désordonnés quelconques produits par les différents obstacles dont leurs cours sont plus ou moins hé-

IntTodutHim à la mécanique induitritlU^ page 529.

118 JAUGEAGE DES EAUX COUR A!f TES.

rifisés. En particulier Ils sont un des moyens que la nature emploie pour modérer la vitesse générale des courants.... et l'on peut admettre sans s'aventurer, que de pareils mouvements de rotation et d*oscillation imprimés aux molécules individuelles ou aux derniers groupes de molécules sont, après Tadhérence et la cohéfeion, l'une des causes les plus puissantes de la déperdition du mouvement dans les fluides, et notamment de la résistance que leurs filets éprouvent à glisser les uns sur les autres , ou sur la surface des corps solides. »

Aussi ces considérations conduisent-elles l'illustre géomètre à conclure que les phénomènes sont beaucoup plus compliqués qu'on ne se l'imagine ordinairement , et qu'ils laissent peu d'espoir de voir la question de la résistance des fluides, soumise à une analyse mathématique rigoureuse.

Pour se convaincre de la parfaite exactitude de ces raison* nements, et se bien pénétrer de l'immense difficulté, ou ponr mieux dire de l'impossibilité de représenter;^ par des formules basées sur des considérations théoriques des phénomènes de ce genre, il suffit d'observer ce qui se passe sur tous les cours d'eau. Le moindre obstacle, la plus petite saillie des rives, la seule présence d'un fétu de bois flottant, suffisent pour déterminer des mouvements gyratoires , variés , instables qui tous ne peuvent se produire sans consommer une certaine quantité du travail moteur développé par la gravité le long de la pente du lit.

Les grands fleuves à la rencontre des ouvrages d'art appelés épis^ que l'on ^construit pour garantir les rives de leur action, ou quand ils sont déviés dans leurs cours par des rochers, qui y forment saillie, manifestent ces effets de tourbillonnement d'une manière grandiose et parfois funeste aux bateliers.

A l'aval de ces obstacles le courant dévié, revient en partie sur lui-même à partir d'une grande distance, remonte le long de la rive jusqu'au point de déviation , et à sa rencontre avec les nappes descendantes détermine des tourbillons d'une grande amplitude, présentant à leur centre une sorte d'entonnoir dans lequel des embarcations légères, des hommes sont attirés, entraînés et engloutis vers le fond, comme par une sorte d'eflet d'aspiration.

J'ai connu dans ma jeunesse des officiers de pontonniers qui ayant eu à diriger sur le Danube des convois de bateaux, s'é«

tuent YiB au passage d'an de ces obstacles, formé par un rocher, entraînés arec tout an train de bateaux dans le remous, et y tourbillonnèrent pendant une joamée entière sans qu'il leur ait été possible d*en sortir, pour reprendre le fil du courant principal, malgré tous les efforts des équipages. Us n'étaient paryenus à se remettre en marche qu'à l'aide d'un grand nombre de chcYaux , qui les halèrent en sens contraire du remous le long de la rive & une certaine distance.

Des effets analogues, mais rarement aussi énergiques, se produisent sans cesse sur le Rhin, et le franchissement d'un remous n'est pas une des moindres difficultés auxquelles on exerce nos pontonnia^, non sans leur faire courir quelques dangers.

.100. Lorsque, sur les grands fleuves tels que le Rhin, l'on est obligé, pour préserver une rive de Faction plus ou moins oblique et dangereuse du courant, d'établir en amont des points à garantir des ouvrages en fascines, formant vers le courant des saillies que l'on nomme épis ou éperons, ces ouvrages déterminent dans le mouvement de l'eau les effets généraux dont j'ai parlé précédemment.

Ail passage devant ces obstacles il se fonne, de l'amont à l'aval, une dénivellation nécessaire pour produire le surcroît de vitesse que le courant acquiert pour compenser l'effet du rétrécissement occasionné par l'épi et par la contraction qu'il détermine.

Le remous qui se produit en aval acquiert en longueur et en largeur une amplitude qui dépend principalement de la saillie

de l'épi et de la vitesse du courant, et beaucoup moins de la largeur du lit U en est donc de même de la perte de force vive ou

de travail correspondant aux tourbillons qui, à vitesses égales, se trouvent aussi d'autant plus considérables par rapport à la section du courant en araont de Tobstacle, ou par rapport au folume d*eau écoulé que la largeur du lit ou son rayon moyen sont plus petits.

Par conséquent, à l'inverse, les pertes de vitesse doivent, pour une même vitesse ou pour une même saillie de Tépi, être d'autant moindres que le rayon moyen R de la section est plus grand, et l'expression de la résistance que les parois du lit opposent au mouvement , doit contenir un terme qui en fasse diminuer la valeur à mesure que le rayon moyen augmente.

Ces effets, rendus évidents par l'examen du mouvement de l'eau dans les grands fleuves, se produisent à un degré bien moins sensible dans les canaux et dans les tuyaux, mais ils n'en existent pas moins, et exercent une influence analogue, et c'est ce qui explique, d'une part, la grande influence qu'exerce la nature des parois sur la résistance qu'elles opposent au mouvement de l'eau, et de l'autre, montre la nécessité d'introduire dans l'expression de cette résistance un facteur de la forme

Lx^ qui décroit quand le rayon moyen de la section d^'eau

augmente.

Les formules que MM. Darcy et Bazin ont déduites de leurs longues et belles recherches expérimentales sur le mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite et dans les canaux, sont donc à la fois rationnelles et pratiques, conformes à l'ensemble des phénomènes et aux résultats particuliers des expériences.

101. Pertes de travail moteur sur le cours du Rhin. — Pour donner un exemple des pertes ou des quantités de travail qui, transformées en chaleur sur les grands fleuves, peuvent résulter des tourbillonnements et des résistances qu'éprouve leur cours, j'emprunterai les données suivantes à un mémoire de M. Desfontaines sur les Travaux du Rhin *.

En temps d'eaux moyennes, le Rhin débite à Rebl 986">* en l'i et reçoit plus bas des affluents considérables, tandis qu'à l'amont il y en a peu d'importants. Je ferai d'ailleurs une abstraction des uns et des autres. La pente du fleuve, depuis son entrée en

* innaUs des ponts et chaussées^ 1833, 2«seme»tre, l'* série, t 6.

France jusqu'à la frontière bavaroise, est de 145",3; ce qui, pour un parcours de 22î^^k6^ correspond à une pente moyenne de 0", 000653 par mètre.

Le travail développé par la gravité sur le volume d'eau passant à Kehl, est donc pour tout son parcours sur la frontière française égal à

— ^ = 1910210 chevaux de 75^.

La vitesse moyenne du courant à Textrémité du territoire français est de 1"',56, et, par conséquent, la moitié de la force vive qu'il possède, alors

Ce qui ne représente plus que

= 1630 chevaux

ou T—s du travail développé par la gravité.

Von voit par cet exemple quelle énorme influence exercent pour la modération du mouvement des eaux les pertes de travail occasionnées par les tourbillonnements et par la résistance des parois, et combien M. Poncelet avait raison de dire, comme je le rappelais précédemment, que ces tourbillonnements sont un des moyens que la nature emploie pour modérer la vitesse générale des courants.

102. Opinion de M. Darcy. — Cet ingénieur, esprit juste autant qu'observateur habile et consciencieux, avait aussi reconnu et signalé l'influence de ces mouvements gyratoires et la difGculté de les soumettre à des lois régulières, susceptibles d'être trouvées directement par l'analyse.

Il s'exprime, en effet, dans ces termes, page 10 de ses Recherches expérimentales sur le Mouvement de Veau dans les tuyaux de conduite.

< Que Ton considère la petite couche liquide en contact avec les parois et logée en partie dans les interstices formés par la rugosité des surfaces.

c Que l'on considère, en outre, les attractions exercées par les parois et Ton admettra, je crois, que les éléments de cette couche sont animés de mouvements gyratoires, comparables à ceux qnê l'on remarque dans les élargissements brusques des lits des canaux et qu'ils ne participent pas au même degré que les autres au mouvement général de translation.

« On comprendra aussi que les particules qui viennent cho-' quer dans leur marche les , saillies dont la paroi est parsemée, jettent un certain trouble dans la translation des filets voisins.

« Or, l'un et l'autre de ces effets doivent avoir d'autant plus d'influence que le diamètre du tuyau est plus petit. »

Si ces considérations dont les conclusions me paraissent un peu trop réservées, sont conformes à la nature des phénomènes qui se passent dans les tuyaux, il est évident qu'elles sont encore bien plus exactes quand on les applique au mouvement de l'eau dans les canaux et les rivières dont les parois offrent des aspérités beaucoup plus sensibles.

105. Opinion de M. Navier. — Cet illustre ingénieur, qui n'était pas seulement un savant géomètre, avait, dès ses premiers travaux, exprimé dans son mémoire presque exclusivement analytique, du 18 mars 1822, Topinion que la résistance que les parois opposent au mouvement de l'eau devait dépendre de leur nature et de la viscosité du fluide.

Plus tard, dans ses leçons données en 1836-37, à l'École des ponts et chaussées, M. Navier, sans s'expliquer sur l'influence des diverses parois, se bornait à dire que les coef flcients numériques des formules doivent être déterminés de manière à satts^ faire aux expériences.

Tous les ingénieurs et tous les géomètres qui se sont occupés de ces questions, et qui ne se sont pas contentés de les étudier dans leur cabinet, mais qui ont examiiié sur place les phénomènes eux-mêmes, ont donc reconnu qu'outre lie mouvement général et les mouvements relatifs de transport parallèles à la direction du courant, les molécules fluides sont toujours animées de mouvements gyratoires, déterminés par les aspérités des parois, par tous les corps fixes, par les herbes, etc., qu'ils rencontrent, et que ces mouvements variables, ne pouvant être assujettis aux lois d'aucune théorie, l'ingénieur, qui a besoin de règles pour se guider dans la pratique de son art, était obligé de

lÂUGEAOE DBS EAUX COURANTES. 1S3

s*iiidnier de?ant ces difficnltés, et de se contenter de formules d'interpolation ou empiriques, représentant» avec une exactitude sufBsante et dans des limites acceptables, les résultats de rexpéri^nce.

n ne faut, toutefoiSy pas perdre de vue que dans la recherche même de ces formules, il convient de se baser non-^seulement sur les données directes de rexpériencè, mais encore sur Tobsenratîon générale des effets qui se produisent, afin qu'elles se trouvent à la fois d'accord avecles faits et avec la logique.

104. ExposUion des formules proposiez par Prony, — Avant de iGÛre connaître les résultats des recherches les plus récentes, il ne sera pas inutile de rappeler en peu de, mots, les travaux précédents et les formules qui avaient, jusqu'ici, servi de règles aux ingénieurs. «^

Dès Tannée 1775, M. de Ghézy, directeur de l'École des ponts et chaussées, avait proposé, pour exprimer la résistance que les panûs d'un canal opposent au mouvement de l'eau, une formule qui supposait cette résistance proportionnelle au carré de la vitesse moyenne du courant. Dubuat, lieutenant-colonel du génie, après avoir publié, en 1773, une première édition de ses prindpes d'hydraulique, encouragé par Tapprobation du ministre de la guerre, qui lui accorda les fonds nécessaires, fit, en 1780- 81-€2 et 63, de nombreuses expériences dans l'exécution desquelles il fut secondé par MM. Dobenheim et Benezech de Saint- Honoré, comme lui officiers du génie.

fin se demandant en quoi pouvait consister la résistance qui rendait uniforme le mouvement de l'eau dans un canal incliné, tandis que la gravité tend à lui imprimer un mouvement accéléré, Dubuat en signalait deux causes : Vunôy qui vieru d'un mou^ vement intestin des parties du fluide dont la mobilité est impar^ faite ^ et Vautre^ V adhésion naturelle de ces parties avec le lit dans lequel elles se meuvent.

« Ces causes, agissant ensemble et venant à égaler la force accélératrice de l'eau courante, c'est-à-dire, sa force relative pour descendre le long du plan incliné de son lit, la vitesse ne peut plus augmenter et elle devient uniforme. »

Pour compléter l'évidence d'un principe qui a, depuis lui, servi de base à toutes les recherches théoriques ou expérimentales, relatives au mouvement de l'eau dans les canaux et dans

les tuyaux de conduite, Dubuat aurait dû peut-être ajoater de suite à cet éooncé général ce qu*il dit plus loin (page 22). « ...Le frottement contre les bords qui, par l'effet de la ylscosité, se communique à toute la masse et l'adhérence même que les molécules ont entre elles et avec les parois» sont des causes de résistance qui sont relatives aux vitesses ; de sorte que la résistance augmentant à mesure que les vitesses deviennent plus grandes y elle doit parvenir à égaler la force accélératrice ; alors la vitesse acquise, se maintient et reste uniiorme sans pouvoir acquérir de nouveaux degrés, à moins qu'il ne survienne quelque changement dans la pente ou dans l'ouverture du lit. »

Mais si Dubuat a parfisiitement entrevu les conditions du mouvement uniforme de l'eau dans les canaux , les moyens trop restreints dont il disposait ne lui ont pas permis de multiplier assez ses expériences^ pour qu'il lui fût possible d'établir même des formules pratiques^ d'un usage commode, susceptit^les de représenter les phénomènes.

Prony reprenant les résultats des observations de Dubuat, et adoptanlune expression que Coulomb avaitdéduited'expériences directes faites pour déterminer la cohésion des fluides et les lois de leur résistance dans les mouvements très-lents *y a admis que la résistance que les fluides éprouvent de la part des parois est proportionnelle à un facteur composé de deux termes proportionnels, l'un à la l'« puissance et Tautre à la 2« puissance de la vitesse moyenne.

Il est d'ailleurs naturel de supposer que cette même résistance est aussi proportionnelle à la densité de l'eau égale à i 000 lui. par mètre cube, au contour mouillé S du profil et à la longueur totale de la partie du lit que l'on considère.

D*après ces considérations, en nommant

U la vitesse moyenne des filets fluides, obtenue en divisant le volume constant Q débité en l'' par l'aire de la section aussi constante du canal ;

S Je périmètre ou contour mouillé ;

L la longueur du canal que l'on considère ;

* Mimoiret de la eUuse des sciences physiques et mathévMttiques de VInstitui, nv TOI.

la rèâstance aurait pour expression

1000SL{aU+«P)".

aeib étant des facteurs numériques constants pour un même liquide, et qae Prouy ainsi que Dubuat et d'autres bydrauliciens ont aussi regardés comme indépendants de la nature des parois. Le chemin parcouru dans Tunilé de temps, lorsque le mou?ement est devenu uniforme étant U, si Ton continue à supposer que tous les filets sont animés de vitesses égales et parallèles, le travail consommé dans chaque seconde par la résistance des parois aurait pour expression

1000SL{aD+6lP}U

de sorte qae pour une longueur L et un périmètre mouillé S donnés, la résistance de l'eau serait proportionnelle au facteur aD4^I? qui exprime la loi dont il s'agit de vérifier l'exactitude. D'ane autre part, si l'on nomme H la pente totale du lit sur la longueur L, et qu'on la suppose uniformément répartie, le travail développé par la pesanteur sur le volume d'eau Q écoulé en

1^ serait exprimé par

1000 QBf-

et puisque le mouvement est supposé uniforme, le travail de la puissance devant être égal à celui de la résistance, la relation qui exprimerait cette égalité serait

1000 QH = 1000 SL {aU+6U'l U

En se rappelant que Q = AU, et appelant

R le rapport ^ qu'on désigne sous le nom assez impropre de rayon moyen ;

I le rapport ^ ou la pente par mètre courant,

l'expression précédente revient à

AH=SL{aU+6U«j d'où

I î = aU+6US ou RI=aD+6U*.

Telle est Texpression à laquelle Prony est parvenu daiifr ses belles recherches sur la Théorie des eaux courantes.

En se servant ensuite des données de Texpérience empruntées & Ghézy, à Dubuat et plus tard à un ouvrage italien intitulé : Ricerche geometriche ed idrometriche fatte neUascuola d&gVingmieri ponUfici dacque a strade Vanno 1821 {Milano 1822}, et qui conte* nait un travail d*£ytelwein sur le mèoie sujets Prony crut pouvoir conclure de la discussion de toutes les expériences connues jusqu'à lui , qu'en donnant aux coefficients a et 6 , les valeurs

ce qui conduite la formule pratique

l'on aurait entre les quantités R, I et U une relation applicable à tous les canaux, queUe que fftt la nature de leurs parois.

Pour faciliter l'application de cette formule, Prony a calculé et publié, en 1825, un recueil de tables dont la principale donne pour des valeurs des vitesses U, variables de centimètre en centimètre depuis 0»,01 jusqu'à 3*^,00 les valeurs correspondantes

du produit RI= ^ y

iOo. Travaux de M, Darcy. — Tel était l'état de la question et de la science ou du moins de l'hydraulique appliquée, lorsque feu M. Darcy entreprit, sur le mouvement de Feau dans les tuyaux de conduite, les recherches dont je ferai connaître plus loin les résultats, et qui le conduisirent à mettre en évidence rinfluence considérable qu'exerce sur la résistance des parois, la nature de la matière dont elles sont formées, et la grandeur du rayon de ces tuyaux, quantité analogue à ce que Prony avait appelé le rayon moyen, puisque pour un canal à section demi-circulaire

de rayon R, on aurait 5= tt.

11 était donc devenu nécessaire, pour Tart de Tingénieur, que des recherches plus étendues et plus complètes, faites sur des canaux variés quant à la nature des parois, aux pentes, aux formes^et aux dimensions, fussent entreprises pour reconnaître^

JAMlGEàSA HS BAUX GOURMfTES. 127

les foranilea de Prony, adaptées par tous les ingénieurs, devaient être conservées, modifiées ou remplacées par d'autres.

C'est ce qu'avait entrepris dès 1855, avec un dévouement pour lequel il n'avait pas rnesûé ses forces à la ttebe qu'il s'était imposée, M. Darcy, que la mort vint surprendre en 1856. Mais à cet ingénieinr, victime de son dévouement à la science, nn autre plus jeune et plus heureux, initié par lui à ses vues et à ses moyens d'observation, a succédé et, dans un beau travail, soumis, en 1863; à l'examen de l'Institut, M. Bazin a fait connaître ua ensemble de recherches qui permet de tenir compte de toutes les ciroonstanees que nais avons indiquées plus haut, avec plus d'exactitude <]ue n'avait pu le fhire son illustre prédécesseur Prony.

La question principale à résoudre consistait donc à s'assurer si la résislance était réellement proportionnelle au fhcteur all+m^ ou si l'éqoatîon

représentait les phénomènes observés.

Cette équation revenant à

en suivant la méthode des représentations graphiques, si heureusement mise en usage par Prony, la question revenait à reconnaître si pour toutes les valeurs données par l'expérience pour les quantités

a=S 1=5 etU,

le lieu géoniétrique des points dont les abscisses étaient les vitesses moyennes U observées, et dont les ordonnées étaient les va-

RI leurs fie ^n était une ligue droite pour toutes les natures de

parois et pour toutes les pentes, comme Prony avait cru pouvoir le conclure des expériences connues jusqu'à lui.

Enfin, si la discussion des résultats des expériences conduisait à conclure que la formule de Prony ne pouvait être conservée; il s'agissait de rechercher quelque autre formule plus conforme

li8 JAUGEAGE DES EAUX GOURANTES.

à robserration. Tel a été le but des recherches de M. Darcy et de M. Bazin.

106. Dispositions générales. — Mais ayant d'analyser la partie principale de ce long ensemble de recherches qui, commencé en 1855, n'a été terminé qu'en 1862, il est nécessaire de dire quelques mots des dispositions prises pour assurer l'exactitude des résultats observés et des conséquences qu'il est permis d'en déduire.

Pour l'exécution des expériences et afin de leur donner un caractère tout à fait pratique, comparable à celui des circonstances où l'on pourrait avoir à se servir des règles que l'on espérait en déduire, M. Darcy avait ,fait établir au bief n"" 57 du canal de Bourgogne une rigole de 596",50 de longueur qui, après avoir suivi parallèlement ce canal sur 450", se détournait à gauche pour verser dans la rivière d'Ouche les eaux qu'elle avait empruntées au canal. Cette rigole, dont les parois étaient revêtues en planches de peuplier, convenablement înaintenues par des cadres, avait dans œuvre 2*",00 de largeur sur 0",95 de profondeur. Elle était enveloppée à l'extérieur par un conroi à très-peu près imperméable, et ses dimensions intérieures ont permis d'y installer des faux planchers pour opérer sur des pentes diverses et sur des profils variés selon les formes que l'on se proposait d'étudier.

107. Prise cTeau. — L'eau quel'onvoulaitfaire couler dans cette rigole était à l'origine simplement empruntée au canal à 157°' en aval de l'écluse n^ 56 au moyen d'un vannage à quatre ouvertures de l'^.OO de largeur, pouvant avoir 0"*,40 de hauteur; mais l'observation ne tarda pas à montrer que , pour obtenir un écoulement régulier et normal de l'eau dans la rigole, il était nécessaire d'établir entre le vannage et cette rigole, un bassin ou un bief de distribution particulier, terminé par un barrage muni d'orifices plus petits et plus nombreux.

C'est ce qui conduisit H. Darcy à faire construire un 2* barrage, percé de douze orifices de 0*,'20 sur 0",20 avec encadre^ ment et ventelles en cuivre^ se rapprochant autant que possible des formes et des proportions des orifices à contraction complète si bien étudiés par MH. Poncelet et Lesbros, dans leurs belles recherches sur l'écoulement de l'eau.

Mais nous deyons dire de suite que les dispositions locales et le rapprochement des orifices ayant occasionné quelques différences dans la valeur des coefficients de la dépense, l'on a été obligé de se livrer à des expériences spéciales, très-utiles d'ailleurs» pour déterminer les valeurs particulières qu'il convenait de lui attribuer dans chacun des cas variés qui se sont présentés.

Ces expériences étaient rendues faciles et l'exactitude de leurs résultats ne pouvait rien laisser à désirer, attendu que la grande étendue de la rigole régulière, dans laquelle les eaux pouvaient être reçues, permettait de déterminer exactement le volume d'eau qui y avait afflué.

Outre rasage ultérieur qui a été fait de ces résultats pour les recherches spéciales que l'on avait en vue, elles ont donc pu fournir des données utiles à l'art de l'ingénieur, quant à l'écoulement de l'eau par des vannages accolés plus ou moins nombreux.

Ainsi, en observant les volumes d'eau écoulés par les quatre vannes de prise d'eau accolées établies dans le canal de Bourgogne, et qui avaient chacune l^yOO de largeur, MM. Baumgarten et Ritter, opérant sous la direction de M. Darcy, avaient trouvé pour le coefficient de la dépense les valeurs suivantes :