Cl

160. Usage de cette table. — Lorsque Ton connaît le diamètre D, la longueur développée L et la pente totale H ou la pente par

mètre courant J d'une conduite, on calcule la valeur de -r OJ, et,

en cherchant dans la table le nombre qui s'en rapproche le plus, on en déduit à moins d'un centimètre près la valeur de la vitesse moyenne de l'eau dans cette conduite.

226 im]y£M£Nr DE' L*£A1T

Il faut toutefois remarquer que rapplication de cette formule ne peut être faite avec cette simplicité qu'autant que la conduite ne présente pas de coudes, et encore moins des étranglements donnant lieu à des pertes de force vive.

161 . Détermination du txriutsM deaufourni pour tmêtcànduite*^ Connaissant la vitesse moyenne et le diamètre de la conduite, on en déduit le volume Q écoulé en r par la formule

1681 Résultats dés recherches d'Eytelwein. — Ce savant ingénieur prussien, dont on a déjà cité les travaux, a traité la question du mouvement de Teaudans les tuyaux de conduiteen tenant compte du terme

négligé par Prony, et il a* trouvé pour les coefficients constants a ei b de l'expression de la résistance des tuyaux les valeurs

a=:: 0,0002193 et fe = 0,0027496.

Mais depuis^ Prony a montré, par la comparaison des résultats auxquels conduit sa formule et celle d'Eytelwein avec ceux de l'expérience que, pour les conduites de grande longueur, il était assez indifférent de prendre l'une on l'autre.]

Sniiny Eytehvein a aussi fait, voir que l'on pouvait, avec une exacthudei suffisante pour la pratique, admettre quo la résistance des>parois d'un tuyau était simplement proportionndlle au'carré de la vitesse, et supposer le coefficient a =o, en faisan! &=£ 0,0035, xe- qui réduirait FéquatLon du n<» Itt8 à

et 11 a ait

ce qui correspond à m =0,59, valeur un peu faible pour le multiplicateur de la dépense à l'entrée du tuyau. Au moyen le

DANS LE& TUTAVX. DSi^OôfilMiTE. 227

cette valeur» la relatioii ci^dcesus donne pouc la vk«sfifrU l'exprettûoBi

Ces fonmiles^ d^EytdweîB oonAoîsent pour les grandes con*doitea ' tf ea» à 4es résoUots au* nx>iiis aussi exacts que ceHes de Prony, et devraient être préférées parée qu'elles tiennent compt» de'la^perte^de fovoeviTe' à l'entrée des eondiikes.

tes. Expériences de feu M. Darcy. — Tel était l'étal de la question et le point où l'avaient amenée les recherches des deux illustres ingénieurs que nous venons de citer, en discutant les expérient^ ces connues jusqu'à eux et exécutées par divers observateurs en des lieux différents, lorsque M. Darcy, savant ingénieur des ponts et chaussées, entreprit dé vérifier, par des expériences faites sur une grande échelle et dans lés conditions mêmes du service des eaux, Texaclitude et la généralité des règles que Prony avait données.

L'importance de la question pour les services de distribution d'eau, qui ont pris dans les grandes villes de si vastes développements, rendait ces recherches d'autant plus opportunes, que d'habiles ingénieurs, au premier rang desquels il faut placer M. d'Âubuisson, à qui la ville de Toulouse doit ses établissements hydi^uli'ques, avaient constaté par l'observation et par des expériences faites sur des conduites dé grandes dimensions, en service depuis plusieurs années, que les pertes de charges occasionnées par lé frottement de Tëau dans ces conduites étaient parfois plus que doubles de celles qu'indiquaient les formukfrrde Prony, ei.qiift- ce mémer.ingénîenr amt été. amené à employer pour le calcul des produits d«8 G^nâuitaftroùlavi* tesse atteint et dépassé 0™,60, une formule qui supposait la résistance proportfonnelie au simple carré de la vitesse et qui doimaitdQfi..débit»pki6riaibles d'un tievftie&Viârofi qttQ:ceux. dos formoksde Jtnmfuu

Ces dernières formules supposent, en effet, que l'état des surfitcesîntériéures des condoifes n'exerce pas d'influence sensible sur la résistance dgs parois. ll-^i»cependant-fefl pocoiblo qu'en réunissant dans une même discussion et en représentant par une même foriauleJes résuitats^de. 26 expériences de .Bossut eit de .

Sj|8 MOUYEMEMT DE L*eAU

18 expériences de Dabaat, faites sur de petits toyaux de 1 à 1 pouces de diamètre, en fer-blanc, à 7 expériences faites par Couplet sur des conduites en fonte de grands diamètres, mais déjà anciennes, Prony ait pu être induit en erreur sur l*in* fluence de l'état des surfaces sur la résistance, par reflet d*une compensation fortuite, qui se sera établie entre la dimi« nution de résistance que pouvait produire l'accroissement du diamètre et l'augmentation due à la présence des dép6ts.

Pour lever ces doutes, M. Darcj a recherché, par des expériences étendues et approfondies, quelles étaient :

1* L'influence de l'état des surfoces sur le débit;

^ L*influence du diamètre des conduites sur la résistance.

A cet effet, il a expérimenté sur des diamètres très-variés, depuis les plus petits que l'on emploie jusqu'à ceux de 0", 50 j sur des fuyaux en fer étiré, en plomb étiré, en fer bitumé et en verre neuf, sans dépôt ; ainsi que sur des tuyaux en fonte, les uns neufs, les autres altérés par des dépôts et ensuite nettoyés*

164. Organisatiùn générale des expériences de M. Darcy. — Nous ne pouvons donner ici la description détaillée des appareils employés par M. Darcy pour l'exécution de ses expériences, et nous renverrons le lecteur au mémoire qu'il a présenté à l'Académie des sciences et qui a été publié peu de temps avant la mort de ce savant ingénieur*. Nous dirons seulement qu'en expérimentant sur des conduites d'un diamètre uniforme de 100 mètres et plus de longueur, il a observé avec des tubes indicateurs des niveaux ou piézomètres, les pressions exercées :

l« Sur les parois des réservoirs d'alimentation, dont le niveau était parfaitement réglé ;

2" Un peu en amont de l'entrée de l'eau dans la conduite;

S*" En aval de cette entrée, à une distance où le régime et le mouvement permanent du liquide devaient être bien établis ;

4'' A 50 mètres et à 100 mètres en aval de ce dernier point.

* Recherchu wpérimetUaUg reîoHves am mouvements de Veau dans Us tuyamj par H. Darcy, inspecteur 'des ponts et chaussées. Paris, t8ô7.

DANS LES TOTAUX DE CONDUITE. 229

De la sorte, les trois derniers piézomètres lui donnaient la pression éprouTée par la paroi ou la hauteur de charge à laquelle Tean aurait été soutenue pendant le mouvement, d'abord i rorigine de la longueur des tuyaux en expérience, puis à 50 et à 100 mètres plus loin. Les différences de ces charges lui donnaient donc la mesure de l'effet produit ou de la perte de charge occasionnée par la résistance des parois.

Pour les conduites en plomb, qui n'araient que 50 mètres de longueur, ce qui correspondait à plus de 1200 fois le diamètre des plus gros tuyaux que M. Darcy ait employés, les piézomètres étaient placés i 25 mètres Tun de l'autre.

Les conduites en verre avaient 44",80 de longueur, ce qui correspondait à peu près à mille fois leur diamètre.

Le produit des conduites était recueiUi dans des bassins de jauge dont la capacité était parfaitement connue.

Les vitesses moyennes obtenues dans les expériences ont varié depuis 0",jD8 jusqu'à 5 pu 6 mètres par seconde, ce qui dépasse de beaucoup les limites de celles qui sojit en usage dans la pratique.

Les pentes ont été réglées avec le plus grand soin au moment de la pose des conduites.

Le mesurage du diamètre des tuyaux a été fait avec toutes les prëcaulions nécessaires par le remplissage, à l'exception des tuyaux en plomb qui, obtenus par l'étirage, étaient parfaitement calibrés, et des grands tuyaux de fonte de forts diamètres, pour lesquels on a procédé par mesure directe.

lOB. Comiquencet générales de cet expiriencei. — Les résultats des expériences, au nombre de 198, exécutées par M. Darcy, Tont conduit à conclure que, contrairement à l'opinion admise jusqu'à lui, la nature et l'état des surfaces exercent une influence notable sur le produit des conduites. On y voit en effet :

Que les conduites en fer enduites de bitume donnent des produits plus considérables que ceux que l'on déduirait des formules de Prony, dans le rappor^ de 4 à 3 environ ;

Que le verre offre des résultats analogues ;

Qu'à Tinverse, dans des conduites en fonte dont des dépôts, même légers, n'avaient diminué le diamètre que d'une faible quantité, la vitesse, et par suite la dépense, se sont trouvées no-

230 MOUVEMENT* DE L'EAtJ

tablement ihîérieures à] ce qu'indiquaient les formules de Prony, tandis qu'après le nettoyage de ces mêmes conduites il 7 avait accord entre ces formules et l'expérience ;

Enfin, les conduites en plomb des diamètres de 14,' 27 et 41 millimètres, ont fourni des résultats d'accord avec les formules de Prcny;

Quant au diamètre, l'auteur constate aussi, par des expériences, que les formules de Prony ne lui assignent pas une influence assez grande, et ilnrartre que, pour les petits diamètres, les résultats de l'expérience sont fnféneurs à ceux des formules, tandis que, pour les grands diamètres, ils ieur sont supérieurs.

En représentant graphiquement, comme Prony,* les résultats des diverses séries d'expériences, l'auteur a constaté que la formule

exprime pour chaque tuyau la loi de la résistance, excepté pour les tuyaux de très-petits diamètres et pour les faibles Titesses inférieures à 0"',10, auxquelles le terme relatif au carré de la vitesse paraît avoir si peu d'influence, que cette résistance devient sensiblement proportionnelle à la simple vitesse.

Mais en passant d'un diamètre à un autre pour une même nature de tuyaux, ou d'une espèce de tuyau à une autre, les expériences de M. Darcy montrent que les valeurs des coefficients a' et b' dos deux puissances de la vitesse ne restent pas les mêmes, et qu'elles varient a^c les surfaces, lorsque ccUes-cî offrent des degrés de poli inégaux, et avec les rayons lorsque les surfaces sont au contraire à peu près identiques.

Enfin, pour des tuyaux recouverts de dépôts, les expériences de l'auteur font voir que la résistance pourrait, ainsi que l'avait proposé M. Girard et comme M. d'Anliuisson l'avait admis, être considérée comme simplement proportionnelle au carré de la vitesse, ce qui en simplifierait l'expression et le calctd dans les applications.

166. Influence dis pressions sur la résistance. — Dans les expériences de M. Darçy/ les pressions ont été assez différentes entre elles et assez élevées pour qu'il lui fût possible de bien vérifier le principe admis par Dubuat, et par les hydraulici«is

BANS LES TUYAUX BE CONDUITE. 231

qmluiont succédé, que la résistance opposée par les parois des tuyaux au mouvement des liquides est indépendante de la pression que leur fait supporter le liquide en mouvement. C'est ce qui résulte clairement :

!<" De dem expériences où les charges ont varié dans les rappoiriB de 17 à 26 mètres et de 22 à 40 mètres entre les deux parties de tuyaux soumises aux observations ;

2^ D'une autre expérience où les charges ont varié dans le rapport de 18 à 41 mètres.

Dans les deux cas, les pertes de charge sont restées les mêmes, malgré la diflércnce des pressions.

167. Discussion des valeurs des coefficients numériques des for^ muîes. — Par la représentation graphique et par une discussion mathématique des résultats directs des expériences^ M. Darcy a déterminé les valeurs des coefficients constants a' et b' à introduire dans les formules de la résistance

RJ=a'U+6'l?,

et dans la formule

RJ=feilP,

selon que Ton suppose la résîslance exprimée par uneTonctton des deux premières puissances de la vitesse moyenne du liquide» ou simplement proportionnelle au carré de cette vitesse, pour que ces formules représentent les résultats des expériences faites sur chaque espèce et sur chaque diamètre de tuyaux. Puis, reprenant le calcul à l'inverse et déterminant, à l'aide des formules ainsi complétées, les vitesses correspondantes aux différentes pentes employées, il les a comparées aux vitesses observées directement. Les résultats de cette comparaison, qui •donnent -la inemf«-4u4egré de oMfiance 4iue-r<«.peut.a»DÛ' dans les formules, font voir que, pour chaque tuyau et chaque diamètre, dès que les vitesses ont atteint quelques décimètres, la formule de la résistance

«reproduit lesréauiiats de Texpérjence avec une. efxactilude qui

MOUVEMBNT DE L*£AU

est sensiblement la même que celle que Ton obtient avec la formule plus compliquée^ à deux termes,

ta^aV+bVK

L'on remarque même que cette coïncidence se manifeste surtout pour les tuyaux recouverts d'une couche de dép6ts, ce qui est l'état normal des conduites et celui que Ton doit avoir en vue lors de leur établissement.

168. Influence de Fêtât des surfaces. — En comparant ensuite, pour des tuyaux de même diamètre ou de diamètres peu différents, les valeurs obtenues pour le coefficient numérique qui détermine la valeur absolue de la résistance, M. Darcy montre que l'état des surfaces, leur poli plus ou moins grand, exerce une influence très-notable sur l'intensité de la résistance. C'est ainsi que pour des tuyaux de 0°',196, 0°'^188 et 0"'y243 de diamètre respectivement, en tôle recouverte de bitume et par conséquent à suiface polie> en fonte neuve et en fonte recouverte de dépôts, le coefficient de la formule

a pris dans les expériences les valeurs suivantes :

NATURE BT ËTAT DE8 TOTAUX.

VALBUBS nu GOÊFnClEZfT d|.

Tôle enduite de bitume D= 0.196

Fonte neufe , D r:z 0. 188

Fonte recouTerte de dépôts... D = 0.2432

ce qui montre que selon que les tuyaux sont en tôle enduite de bitume, en fonte neuve ou en fonte couverte de dépôts, ce coefficient varie à peu près dans les rapports de

1 à 1,5 et à 3.

Les deux derniers chiffres, dans le rapport de 1 à S, justifient

BANS US TUTAUX DB GOlfOUITB. S33

la règle pratique que M. d*Aubuis8on avait adoptée et d*aprës laquelle U calculait les dimensions des conduites, en admettant une pale de charge double de cdie que fournissait la formule de Prony*'

Ge résultat, très-important pour le service des eaux, montre que, pour assurer la production régulière et normale des conduites, il faut les supposer parvenues, par la prolongation du service, à Fétat de surfiices couvertes de dépôts, quelle que soit d'ailleurs la matière plus ou moins polie qui les forme. Dans les premiers temps de la mise en service, le produit sera plus considérable que celui qu'indiqueraient les formules, mais il s'en rapprochera de plus en plus et le produit normal sera celui que l'on comptait obtenir.

169. Infltienee du diamètre des conduites sur Fintensiti de la réristance. — Après avoir constaté que le coefficient numérique fri de cette résistance diminue à mesure 'que le diamètre de la conduite augmente, M. Darcy a recherché une formule propre à en représenter la loi en fonction du diamètre d'une manière assez simple pour la facilité des calculs.

En employant la formule

RJ=6iD*

qui suppose la résistance simplement proportionnelle au carré de la vitesse, il montre que les valeurs numériques du coefficient i| de cette formule peuvent être représentées par l'expression très^simple

c'est-à-dire qu'elle se compose d'un terme constant et d'un terme qui varie en raison inverse du rayon du tuyau.

Ainsi, pour des tuyaux en fer étiré et en fonte, sensiblement au même degré de poli, et dont les diamètres ont varié depuis 0*,0122 jusqu'à (y^fiOj M. Diarcy trouve que la valeur du coefficient (| peut être représentée par la formule

bi = 0,000507 -| — ' — g .

En mettant en regard les résultats de cette formule avec ceux

S34 MOmœiISNT m VEJJi

que rexpérience avait fournis directement^ il a formé le tableau comparatif suivant :

A rexception du tuyau de C^^IS? qui était d*unpoli remarquable supérieur à celui des autres et qui a donné par Texpérience une valeur bt plus faible que celle de la formule, et da tuyau de 0"',297, qui, ayant déjà servi, a donné au contraire par Texpérience un résultat un peu plus fort que celui de la formule, Ton voit qu'il existe entre ces résultats un accord assez satisfaisant. C'est ce qui a permis à M. Darcy de calculer à l'aide de sa formule une table des valeurs du coefficient &« de la formule

RJ=&iU«,

pour tous les diaiaèires defHuis 0"S01|/ «roiasaat deœnlîmètreen centimètre jusqu'à C^f^O^et de ô en 5 centioiétres joaqu'à

M. Darcy a aussi calcidé et donné dans cette taUe lesvrMeors des quantités

h-^ et i/â=4/Z