L-^VL

Le leTer de la rooe donnera la largeur / des palettes et leur )eu' mnlessus da coursier ; d'où l'on déduira la quantité dont elles sont irninerg^ées, et par suite la superficie a de la palette verticale soumise à l'action du fluide.

D'après cela, l'erfet théorique sera exprimé par la même formule que dans le cas où il y a très-peu de jeu, excepté que le volume d'eau Q fourni par l'orifice devra être réduit au volume

jT Q =.aVy et par conséquent l'effet utile théorique serait

Quant à Teffet utile pratique^ on ne possède pas d'expériences directes sur les roues de ce genre ; mais, comme cette formule tient compte du jeu de la roue et de la perte qui en résulte, il y a tieu de penser que le rapport de l'effet utile à l'effet théorique est d'environ 0,75» ce qui s'accorde avec quelques observations dues à M. Christian , lesquelles ont aussi montré que la vitesse de k roue devait être d'environ v s= 0,40 de celle de l'eau alQuente.

D'après cela, k formule pratique de ces roues serait

Pt? = 0,75^^^'^^(V— v)i;= 76,45 aV(V—v)t;.

Exemple: Quel est l'effet utile d'une roue hydraulique à auhes planes, qui a dans son coursier un jeu de 0'",10 sur chaque côté, et de 0"", 06 au-dessous (Jes aubes avec les données suivantes :

Qs=0",600, V=5"»,50, t; = 3'",0. L = 1«,0, /=0«,80, on a d'abord pour l'épaisseur de la lame d'eau

Q __2!jM -0-109 • *^-VL--5-,50Xl-,0~^ '^^^'

tfoù

a = 0»,80(0-,109) — 0^060) = 0^,0392; puis

Vv = 76,45 X0»S03d2 X 5%50 (5~,50 — 3",0) 3™s=124'"«=:1^^65.

Les roues placées dans de semblables circonstances sont ë?idemment trop désavantageuses pour qu'on doWe adopter ce mode de construction ; il faut donc chercher des dispositions plus favorables.

228. Du frein dynamométrique de Prtmy. — Avant.de rapporter les résuhats des eipériences faites en grand sur les moteurs hydrauliques» il ne sera pas inutile de donner quelques notions sur l'appareil que Ton emploie ordinairement à ces rechercheSy et que Prony a eu l'idée d'y appliquer à l'occasion d'une expertise sur une machine à vapeur établie au Gros- Caillou {Journal des -mines^ 12* vol.), mais qui, sous une forme différente, avait déjà été mis en usage en 1821 par MM. Piobert et Tardy, dans leurs expériences sur les roues à axe Yertical des moulins de Toulouse (*)•

L'appareil se compose d'un collier annulaire en fonle formé, soit par une poulie à rebords d'une seule pièce, soit de deux parties qui s'assemblent par des oreilles avec boulons et écrous. Quelquefois un arbre tourné cylindriquement peut

-^V^ -^^^ùT

remplacer ce collier, mais seulement quand il s'agit de mesurer de faibles forces. Dans d'autres cas, et notamment pour les petites machines à vapeur, le volant même de la machine, s'il est tourné, peut servir de collier de f^ein. Il convient que le diamèlre

* Expériencei sur les roues hydrauliques à axe vertical et sur Véeoukment de Veau dans les coursiers et dans les huses de forme pyramidale, par G. Piobert et A.-L. Tardy, officiers (Tartmerie. Paris, 1840, chez A. Mathias.

DU FREliN DYNAMOMÉTRIQUE* 301

de ce collier soit d'autant plus grand, que la force à déterminer est plus considérable, et la Vitesse de rotation moindre.

Lorsqu'on emploie une poulie coulée exprès pour une expérience spéciale, on a soin de faire aléser son œil exactement au diamètre de Tarbre qui doit la recevoir, et sur lequel on la fixe avec une clef de calage. S*ii s*agit d'un arbre en bois de grosses dimensions, on emploie le collier en ienx pièces, et des vis de 0"*,025 à O'^fiZO de diamètre, à têtes carrées, au nombre de huit, distribuées dans des plans perpendiculaires entre eux et passant par Taxe, traversant autant d*oreiUes réservées aux côtés du collier, servent à centrer sa surface extérieure par rapport à Taxe.

Cette opération préliminaire doit être exécutée avec beaucoup de soin, car de sou exactitude dépend la régularité de la marche de Tinslrument.

Il n'y a d'ailleurs pas plus de difficultés pour placer le collier sur un arbre vertical que sur un arbre horizontal.

Cette partie cylindrique de l'appareil est serrée entre deux pièces de bois placées parallèlement et réunies par deux forts boulons munis de rondelles formant rosettes, et d'écrous à poignées ou à longue clef; au moyen de ces boulons et écrous Ton peut déterminer entre le collier et les pièces de bois , qu'on appelle les mâchoires du frein, un frottement considérable, qu'on est libre de faire varier.

L'une des deux pièces de bois n'a que la longueur suffisante pour recevoir les boulons, l'autre beaucoup plus longue s'appelle le levier du frein. Toutes deux sont entaillées et garnies de coussinets cylindriques en bois à la partie qui est en contact avec

le collier.

Au lieu de la pièce de bois opposée au levier du frein, l'on peut employer avec avantage une bande de tôle de 1 à 2 millimètres d'épaisseur sur 10 à 15 centimètres de largeur, selon la force du moteur à expérimenter. Celle bande entoure la demicirconférence du frein, contre laquelle elle sert à presser des cales en bois tendre fixées sur son pourtour, et dont le frottement contre la poulie du frein est doux et régulier.

Les extrémités de la bande de tôle sont repliées une ou deux fols sur elles-mêmes, et percées de trous dans lesquels s'accrochent les boulons de serrage.

Le frein ainsi disposé marche avec une grande régularité, et

ce dispositif est celui que nous employons dans toutes les expériences que nous faisons au &Miservatoire des arts et mé* tiers.

Pour des arbres horizontaux on place ordinairement le levier en dessus; mais il yaudraît mieux, quand les localités le per* mettent, le mettre en dessons, pour le rendre plus stable dans ses positions d'équilibre. A ce levier et à une distance déterminée» on suspend une caisse destinée k recevoir des poids qui forment la charge du frein.

Des points d'appuis solides , tels que chevalets» chantiers, pointauxy etc., doivent être disposés en avant et en arrière de l*arbre, pour limiter les oscillations du levier, de manière à ne lui permettre que de petits écarts au-dessus et au-dessous de l'horizontale.

Quand il s'agit d'arbres verticaux, on dispose une poulie de renvoi, sur laquelle on fait passer la corde à laquelle on svspend la caisse oa la charge du frein. Dans sa position nonxiale le levier doit être perpendiculaire à la dhrection du brin horizontal de cette corde, et des arrêts doivent aussi être disposés pour l'empêcher de s'écarter notablement de cette position. Ua iU à plomb, suspendu au-dessus du levier, indique et sert à recoanaltre quand U est à sa position d'équilibre*

S29. Précautions à prendre pour rendre le froUêtnênl régulier. — L*effel du frein étant, comme nous le verrons tout à Theure, de remplacer la résistance utile que le moteur doit vaincre par le frottement des mâchoires contre le collier, il importe, pour la régularité de la marche, que ce frottement soit aussi oui* forme que possible. A cet effet il faut maintenir les surfaces ea contact an même état, et autant que faire se peut à la même température* On y parvient en versant avec continuité sur les m&choires du frein un filet d'eau chargée de savon, qui les mouille et les lubrifie toujours également. Un baquet entJreteiia plein d*eau, placé au-dessus du levier, et dans lequel on net un peu de savon noir, laisse tomber un filet d'eau d'un oa deux millimètres de diamètre dans un entonnoir placé sur le levier ou sur l'autre mâchoire du frein. Cette pièce est percée d'un trou qui conduit l'eau à la surface du collier» le long de laquelle elle est répartie par de petites cannelures pratiquées dans le bois.

DU FR«N DTNAKOHeTRlQinE. 303

Pour les arbres verticaux, si l'on coule la poulie du collier à fond plein, elle sert de cuvette et de résertoir, et la force centrifuge répartit l'eau à sa circonférence.

2S0. Nécessité éTassurer riguUibre autour de Vax$. -^ Dans les expériences sur les arbres horizontaux, il importe de s'assurer que toutes les pièces qui tournent ayec eux sont en équilibre autour de leur axe, et d'établir cet équilibre par des contrepoids, sH n'existe pas.

De plus, quand on fait les expériences, et que Ton compte les nombres de tours, il faut répéter les observations pour s'assurer que le mouvement est parvenu à l'uniformité, ou tout au moins à la périodicitéi sans quoi l'inertie des masses en mouvement pourrait induire en erreur.

231. — Théorie du frein dyjiamométrique. — D'après cette description, il est facile de concevoir ce qui se passe dans l'emploi du frein. Prenons pour exemple une expérience sur une roue hydranliqoe. La vanne étant levée d'une quantité connue et constante, et le niveau se maintenant à la même hauteur dans le réservoir, la roue se met en mouvement ; on serre progressivement les mâchoires du frein contre le collier, et de manière à maintenir la charge du levier en équilibre, ce qui se manifeste quand ce levier oscille légèrement en deçà ou au delà de sa position normale. A cet état de choses, la roue étant parvenue à une vitesse uniforme ou au moins périodique, il est évident que tout le travail disponible transmis à la roue, ou à Tarbre sur lequel Tappareit est placé, est consommé par le frottement des mâchoires du frein, et qu'en aiH[>eiant:

P^ l'effort moyen disponible à la distance R de Taxe de rotation (cet effort est évidemment moindre que celui qui est transmis par l'eau à l'extrémité du rayon R, et que nous avons précédemment appelé P, attendu qu'une partie de eelui-d est employée à vaincre les résistances passives, c'est pourquoi nous le distinguons par le nom d'effort disponible),

V la vitesse à la circonférence du rayon R,

S le frottement qui se produit à la surface du collier,

R' le rayon de cette surface,

F la charge du frein, y compris son poids propre rapport? au crochet de suspension ,

L le bras du levier de cette charge ou la distance horizontale de Taxe de Tarbre à la verticale du crochet de suspension.

Lorsque le levier, sollicité par le frottement du collier coDtrc ses mâchoires à participer au mouvement de l'arbre» et par sod propre poids et la charge de la caisse à tourner en sens contraire, se maintiendra en équilibre entre ces deux forces, il est clair que Ton aura pour exprimer cet équilibre la relation des moments, FLs=SR'.

Mais, d'un autre côté, la roue soumise à Taction de Teffort P qui tend à accélérer son mouvement et dont le travail est Yv en 1', et à celui du frottement exercé contre le collier, qui tend

R' à le retarder et dont le travail en V est S:g v , est , par hypothèse, parvenue au mouvement uniforme ou périodique. On a donc entre les quantités de travail développées par ces forces la relation

P'v = s|^v ou FR=SR'.

Par conséquent aussi

FL=PR ou P't>=PgV,

Or^f est évidemment le chemin que parcourrait le point de

suspension de la charge en r, si le levier marchait avec Tarbre qui porte le frein.

On voit donc que la quantité de travail disponible tranmi» à C arbre swr lequel on a placé le collier est mesurée par le produit à la charge totale F du frein et du chemin que le point de suspewm de cette charge tend à parcourir,

232. Manière de tenir compte du poids du levier. — Prony avait proposé de faire les deux pièces en bois, qui formeull^ ra&choires du frein, de mêmes dimensions et de les équilibrer autour de Taxe. Mais cette condition, parfois gênante, n*es( pas nécessaire, et Ton peut facilement tenir compte de la prépondé-

DU FREIN BTNANOMÉTRIQUE. 305

rance du poids du levier. En effet, son poids total Q, considéré comme agissant à son centre de gravité situé à la distance G du plan vertical de Taxe de rotation, produit le même effet qu'un poids (y placé à la distance L du même plan, et qui serait déterminé par la relation

Q'L=Q.G, d'où Q'^^Q^.

Les distances G et L étant faciles à déterminer, on en déduira Ja valeur de Q'. Mais on peut la trouver directement et sans calcul en posant le levier sur un couteau, ou sur l'arête vive d'une barre de fer, de manière que la trace verticale du plan de l'axe de rotation corresponde à cette arête, et en plaçant le crochet de suspension de la charge flxé à l'extrémité du levier dans un plateau de balance. Le poids qui, mis dans l'autre plateau, fait équilibre au levier, donne directement l'effort (y, ou la portion du poids total du levier qu'il faut ajouter à la charge. Il va sans dire que le poids de la caisse et de ses chaînes doit être compris aussi dans la charge totale du frein.

Lorsque l'on opère sur un arbre vertical, le poids du levier n'agissant pas dans le sens de la charge et du chemin que tend \ parcourir son point de suspension, il n'y a pas lieu d'en tenir compte; mais il faut éviter que ce poids, en faisant baisser ce levier, ne produise soit sur les rebords du collier, soit sur d'autres appuis, un frottement irrégulier. A cet effet, on soutient l'extrémité de ce levier dans une position horizontale au moyen d'une corde fixée à la partie la plus élevée possible de la charpente du b&timent. Les oscillations du levier ayant fort peu d'amplitude, cette corde ne prend jamais une obliquité telle que la composante horizontale de sa tension puisse exercer une influence notable sur la sensibilité de l'appareil*

255. Maràvt h ^vre 'pow les eofpirienees. — Une fois que l'appareil est monté, les expériences n'offrent aucune difficulté, et l'on y procède ainsi qu'il suit : La vanne étant ouverte d'une quantité donnée et constante, on laisse marcher la roue à vide pendant quelques instants; et quand* le niveau ainsi que la vitesse paraissent réglés, on commence à Serrer un peu les mâchoires du (rein sans suspendre de charge à son levier. Le mouvement se ralentit un peu ; et, quand on voit que le levier

osdUe légèrement autour de sa position d'équilibre ou la conserve, on commence à compter les tours de Tarbre au majen d'une bonne montre à secondes. On répète TobservatioD plusieurs fois, pour s'assurer que le mouvement est exactement périodique, et que l'inertie des masses en monvement n*a pas d'influence sur l'effet utile ; on constate la constance des niveaux des eaux, et Ton note toutes les données de l'expérience. On ajoute alors un poids de 5 ou de 10 kilogrammes à l'extrémité du levier, ou serre un peu plus les mâchoires du frein pour tenir cette nouvelle charge en équilibre, et l'on fait une seconde expérience. On continue ainsi à augmenter graduellement la charge, jusqu'à ce que l'on parvienne à une charge qui arrête la roue ou rende son mouvement tout h fait irrégulier. En procédant ainsi par séries, on se procure les moyens d'étudier les circonstances et les conditions de la marche de h roue ; et si l'on représente les résultats des expériences par des courbes, en prenant les nombres de tours en I' pour abscisses, et les effets utiles ou leur rapport au travail absolu du motenr pour ordonnées , on reconnaît à la continuité des courbes si 1 on a bien opéré, et l'on en déduit ensuite la vitesse correspondante au maximum d'effet^ Finfluence des variations de la vitesse sur l'effet utile, etc., ainsi que nous le ferons voir par des exemples.

Boues à palettes planes emboîtées dans des eaaralen

elreulalres*

S54. Bouis à paleUês planes embcitées dam des coursiers drcur laires. — Lorsque la roue est emboîtée sur une portion de sa circonférence par un coursier circulaire et qu'elle reçoit l'eau i une hauteur intermédiaire entre le niveau du réservoir ou du canal d'arrivée et celui du canal de fuite, le liquide agit par son poids, depuis le point moyen d'introduction jusqu'au point de sortie. La vitesse d'arrivée de Teau sur la circonférence étant encore désignée par V, sa composante dans le sens de la tangente à cette circonférence est Y cos a, en appelant a l'angle de cette vitesse Y avec la tangente, angle que nous savons déterminer par le tracé. Après les premiers tourbillonnements l'eau ne conserve plus de mouvements relatifs par rapport aux pt-

lettes, et elle se meut avec la vitesse v de la roue. La vitesse qu'elle a perdue à son introductiou est donc (n"^ 206 et suiv.) V COS. a — V dans le sens de la tangente à la circonférence^ et y sln a dans le sens du rayon, de sorte que Ton a

ii> = (V cos a—vY-\- V* sin^a,

et la force vive correspondante est '

M[(Vcosa— v)» + V* sini» a].

La force vive qu'elle conserve à la sortie est

Enfin celle qu'elle possède à l'entrée est MV. L'équation générale des moteurs hydrauliques appliquée à ce cas est donc

Pi?=M^A+iMV*— iM[(Vcos a— vy+V* sin^ a] — ^Mu», qui, tous calculs faits, se réduit à Pt;=MjA+M(Vcosa— V) V =1000QA + IM^. (V cos a — v)v.

Expression qui ne difière de celle qui se rapporte aux roues en dessous que par le terme iâgh^ relatif au travail développé par la gravité sur l'eau depuis le point d'introduction jusqu'au point de sortie.

Lorsque la roue est construite, la hauteur h du point d'arrivée du filet moyen de la veine fluide au-dessus du point inférieur de la roue est donnée; et, pour obtenir le maximum d'effet relatif, on ne peut faire varier que les quantités contenues

dans le terme î^(Vco8a — v)v, relatif à l'effet produit par

la variation de force vive de l'eau; ce qui conduit, comme pour

les roues en-dessous (n"" 214), à la condition ■v = -t Vcos a. Si de

plus il était possible de rendre l'angle a nul, on aurait cos as 1

et t? = i V ; et, si IFon appelle comme par le passé A' = — la

hauteur due à la vitesse Y, Teflet utile maximum serait

On voit donc que, même dans ces hypothèses, la somme

h^^h' étant toujours évidemment plus petite que la chute to«

taie H, reflet utile maximum ne peut être égal au travail absolu du moteur.

Mais, en admettant même que, dans son trajet de Torifice au point d'arrivée sur la roue, l'eau n'éprouve aucune perte de force vive, ce qui donnerait A4-/i'=H, on voit que l'on n'atteindrait théoriquement le maximum d'effet absolu qu'en faisant A'=o, ce qui donne hs^Ey V=o, et par suite v=o.

235. Conditions du maximum d*effet. — Ainsi les conditions théoriques du maximum absolu d'effet utile sont que l'eau arrive sur la roue sans vitesse et que la vitesse de la roue soit nulle ; conditions évidemment impossibles à satisfaire, mais qui montrent que l'on se rapproche d'autant plus du maximum d'effet que l'on prend l'eau ptus près de la surface du réservoir supérieur et que la roue marche plus lentement. Telles sont les considérations qui ont conduit à employer, pour les roues de ce genre, des vaones en déversoir qui, en s'abaissant, laissent couler l'eau par la superûde, et à fixer la vitesse de ces roues à l'^^OO enl'.

Mais il faut remarquer que l'emploi des vannes en déversoir et la faible vitesse des roues présentent des inconvénients assez graves, dès qu'il s'agit de moteurs d'une grande force. Il en résulte, en effet, la nécessité de donner à ces roues de grandes largeurs et par suite des poids considérables, ce qui conduit à des frais de construction très-élevés.

236. Résultats d'expériences sur les roues à aubes planes antetéets dans des coursiers circutoires*". —Sans discuter plus que uous

* Expériences sur les roues hydrauliques à aubes planes et sur les roues hydrauliques à augets, par Arthiu* MoriD, capitaine d'artillerie. Metz, 1836.

ne Tavons fait aux numéros précédents les conditions théoriques du maximum d'effet de ces roues, comparons la formule avec les résultats des expériences exécutées sur différentes roues à l'aide du frein dynamométrique de Prony.

Nous nous occuperons d*abord des roues qui reçoivent Teau par des orifices avec charge sur le sommet. Celles qui ont été soumises par nous à Texpérience sont :

1* La roue de la fonderie de Toulouse , ayant un yannage incliné à 34* 30' sur la verticale» et emboîtée dans un coursier circulaire sur une hauteur de 0"',48 seulement, et fonctionnant avec une chute qui a varié de 1"',74 à l"y99 pendant les expériences ;

2* La roue de l'ancienne sécherie artificielle de la poudrerie de Metz, ayant une vanne verticale embottée dans un coursier circulaire sur une hauteur de 0"',43 environ, et fonctionnant avec une chute que Ton a fait varier depuis 0",81 jusqu'à 1",00 ;

3* L'une des roues de la manufacture d'armes de Ghàtellerault, ayant une vanne inclinée à 45®, embottée dans un coursier drculaire sur une hauteur de 1"*,15 environ» et fonctionnant avec une chute de l"',65 environ ;

4* La roue de l'atelier des meules à broyer de la cristallerie deBaccaraty ayant une vanne inclinée à 71<» à l'horizon» emboîtée dans un coursier circulaire do 1">,30 de hauteur, et fonctionnant sous une chute totale qui a varié de l"»8a à l°'y90.

Pour chacune de ces roues on a exécuté plusieurs séries d'expériences» correspondantes chacune à une même levée de vanne, et pour laquelle on faisait varier les charges du frein depuis zéro jusqu'à celle qui arrêtait la roue» ou rendait son mouvement incertain et irrégulier. Il a donc été possible dans chaque série de reconnaître l'influence de la vitesse de la roue sur l'effet utile et sa valeur correspondante au maximum d'effet.

Dans toutes les expériences il n'a pas été possible de placer le frein sur l'arbre même de la roue» et alors, au travail correspondant à la charge du frein» il a fallu ajouter celui qui était consommé parles frottements des tourillons et des engrenages. On a ainsi obtenu l'effet utile total transmis à la circonférence extérieure de la roue» et on a pu le comparer à l!effet théorique

DES KOTEtlBS HTOBAULIQUES.

fourni par la formule. Maie, dans cette comparaison, oo a dùse borner h inlrodnire les résultats relalifs aux expériences où toute l'eaa dépensée par les orifices était admise dans les roues, sam donner lieu à des jaillissements trop considérables à rinlérieur, et exclure celles où la vitesse de la roue était plus grande que celle de l'eau alOuenle, auquel cas les paleUes choquaient l'eau en sens contraire du mouvement, au lieu d'en étrechoquées,circonstance anomale qui ne doit pas se produire dans des roues passablement réglées.

237. Résultats de ta troisième série d'expériences sur la roue delà sécherie de Metz. — Gomme exemples nous rapporterons ici qndques-unes des séries d'expériences, el d'abord la troisième série de celles qui ont été exécutées sur la roue hydraulique delà sécherie artidcîelle de la poudrerie do Metz.

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