DES TURBINES
On repoarqaera que dans ces roues l'action de la force centri* tùge tend à accélérer le mouvement de Teau depuis son entrée jusqu'à sa sortie.
Turbines toBceMtlelles.
--cor*
586. Roue ou turbine umgentielle. — Dès Tannée 1826, M. Poncelet, dans son cours de machines à Fécole de rartillerie et du
génie I à Metz, et par conséquent bien avant l'invention de toutes les nouvelles turbines, avait proposé l'emploi d'une roue à aubes courbes horizontale, à axe vertical, dans laquelle l'eau devait être introduite par la circonférence extérieure et évacuée par la circonférence intérieure.
Cette roue est décrite et la théorie en est donnée dans la rédaction lithographiée du cours de M. Poncelet (section YII, page 45), imprimée en 1831-32 pour l'usage des élèves de l'école d'application.
L'introduction de l'eau sans choc devait y être obtenue par l'observation des principes exposés au n"" 808, et sa vitesse relative le long de la surface des aubes étant diminuée par la force centrifuge, on pouvait, à volonté , régler la marche de la roue de manière que cette eau sortit à l'intérieur avec une faible vitesse absolue, ou de façon que la vitesse de transport, d'abord éteinte, fût ensuite rétablie par l'action même de la force centrifuge et que l'eau s'échappât par la circonférence extérieure; pourvu qu'on lui offrit alors les orifices nécessaires et disposés aussi de manière à rendre la vitesse absolue de sortie assez petite pour atténuer la perte de force vers la sortie.
La figure ci-contre, extraite de la lithographie du cours de M. Poncelet, indique comment l'eau coulerait dans une roue de
ROU£S À AXE YBRTIGAL.
ce genre, ai l'on admet que la Terne If aide soit Tniooe et arrive peu près taiigenti0Uemieut.àla roue et & l'aube en appelas!
V la vitesse d'arrivée de l'eau dans cette direction ;
Yi la vitesse angulaire de la roue ou à l'unité de distance de son axe.
R le rayon extérieur de la couronne qui porte les aubes.
B' le rayon extérieur delarau^.
La vitesse d'introduction de l'eau dans le sens du premier élément de l'aube sera V — ViR'.
En nommant encore :
U la vitesse relative avec laquelle l'eau quitte le de rnier élément Ultérieur de l'aube, l'on verra d'abord que le volume d'eau dépensé en l'^ élant toujours exprimé par Q mètres cubes, la force «rive possédée par l'eau à son entrée étant
et ce qu'elle conserve à la sortie dans le sens de l'aube étant :
variation de force viv^e dans le sens des aubes seraii
lOGOQ
{CV— V.R')'— t**}.
D'une autre part, cette variation de vitesse dans le sens des aubes n'étant due, pour la plus grande partie, qu'à l'action de la force centrifuge, attendu que la largeur de la couronne de la roue est assez faible pour que l'action des frottements puisse être négligée, et le travail retardateur que la force centrifuge exercesar Feau, quand elle se rapprocbe de l'axe, étant exprimé par
DES JUAfilNES. 415
Le principe des forces vives conduit ila relation
d'où Ton tire pour la valeur de la vitesse relative avec laquelle reau glisserait sur Faube à la circonférence intérieure
D'une autre part, si Ton nomme a l'angle fonné par la diittction du dernier .élément delà caurJ^ure de Taube avec la tangente à la circonférence intérieure de la roue, la vitesse absolue résultante de la vitesse u et de la vitesse ViR de la circonférence et avec laquelle l'eau quittera la roue sera
La haateur de la roue devant d'ailleurs être très-faible par rapport à celle H de la chute à laquelle est due la vitesse
d'arrivée de l'eau sur la roue et la vitesse perdue à l'entrée de l'eau sur les aubes étant supposée nulles l'équation du mouvement de la roue sera, d'après le principe des forces vives,
ru-^Mr W{t^^-|-WR^-2t^Viflcoso}^
OU
II est facile de voir que l'eCTet utile théorique Pv acquerra sa valeur maximum lorsque l'on aura
«*+ Vi^lP— 2ttViR cosa=0,
ce qui arrivera si l'on a siœidtanénMOt
cosa=l et w=ViR,
et conduit & la relation
T=r8V|R' ou ^^=W
L'on voit par là que la vitesse d'arrivée
de l'eau ou la chute H étant donnée, on serait toujours maître de déterminer le rayon extérieur R' de la roue, de manière i obtenir une vitesse angulaire ou un nombre de tours donné pour la roue.
Cette valeur de la yitesse angulaire Yi rendant nul le second terme de la relation du travail l'effet utile théorique maximum serait
Pt?=1000QH,
c'est-à-dire égal au travail absolu du moteur. Dans cette même hypothèse de
la vitesse relathre u avec laquelle l'eau sortirait des aubes de ia roue serait
Le mouvement relatif de l'eau le long des aubes de la roue étant d'autant plus ralenti que la vitesse de rotation devient plus grande, il doit y avoir nécessairement une vitesse qui rende nul celle des ûlets qui atteignent le bord intérieur de l'aube, à partir du moment où la vitesse angulaire aurait acquis cette valeur, la force centrifuge continuant à agir sur elle, la repousserait vers la circonférence extérieure.
Si, dans ces circonstances, la roue était complètement entourée par une série de conduits et de vannages destinés à introduire l'eau sur tout son contour extérieur, on conçoit facilement que l'introduction et l'évacuation du liquide se trouvant simultanément contrariées, l'effet utile d'un semblable récepteur serait assez peu favorable et qu'il en serait à fortiori de même pour des vitesses angulaires supérieures.
D'une autre part, si la vitesse de la roue était au contraire beaucoup plus faible que la limite précédente, l'eau aurait à sa sortie par la circonférence intérieure une vitesse relative et une
vitesse absolae trop grande et il en résulterait une perte de force vive notable h révacuation.
527. Observations faites sur une turbine à enveloppe continue , itc^lie à la poudrerie du Bouchet. Ces effets se sont manifestés sur une roue de ce genre d'un diamètre extérieur 2R'= l",598, et d'un diamètre intérieur 2R = 1»,065, ayant 24 aubes et autant d'orifices, formant à sa circonférence extérieure une enveloppe complète, dans une série d'expériences où les 24 orifices étaient simultanément ouverts.
Pour comparer les circonstances du mouvement de l'eau sur les aubes avec les considérations théoriques précédentes, nous ferons remarquer que la valeur de la vitesse relative u, avec laquelle Teau arrive au bord intérieur des aubes, devient nulle quand la vitesse angulaire Yi satisfait à l'équation
vt 2VR' , V» ^
d'où Ton tire
Ov^ dans la roue essayée au Bouchet, en 1845, on avait
et par suite
Vi=:0,692V,
expression qui nous permettra de comparer les effets réels avec ceux de la théorie.
Dans une série d'expériences où les 24 orifices étaient ouverts, on a observé que tant que la roue n'a pas fait plus de 29**"", 5 en l^ou 0^492 en l'^,. l'eau sortait par la couronne intérieure, tandis que lorsque la vitesse de la roue était plus grande, l'eau, refoulée vers la circonférence extérieure par la force centrifuge, s'élevait au-dessus de la roue et venait former dans sa cuve une surface parabolique.
Dans Texpérience où la roue faisait 0^^, 492 en l'', la hauteur génératrice de la vitesse au-dessus du centre des orifices était de l'",095. La vitesse Y d'arrivée de l'eau était donc Y=4",64
en 1% et la vitesse angulaire correspondant, d'après'Ia formule ci-dessus> au moment où Teau commençait à s'échapper par la circonférence extérieure, devait être
Vi= 0,69 X 4«, 64 = 3», 202.
En réalité elle était
Vi= 0,492 X 6,58= 3-", 090.
Il y a donc eu entre les considérations théoriques et l'expérience un accord aussi satisfaisant que possiUe.
Mais en même temps l'expérienoe a montré que, dans la dûposition donnée à cette roue, Texistence de l'enveloppe qui l'entourait présentait des ineonv^ents, et que le rendement ne s'élevait guère au delà de 0,42 du travail absolu du motioir. C'est ce que l'on peut voir par Texamen de la série suivante d'expériences exécutée à la poudrerie du Bouchet en 1845.
Pour déterminer avec l'exactitude nécessaire le volume d'eatt dépensé et ne pas être exposé à la légère incertitude que peut laisser parfois /emploi des vannes en déversoir, on a fait afQaer l'eau dans le réservoir de la turbine par une vanne de 0*,10 d'épaisseur et de 1"'^496 de largeur, sur le seuil de laquelle la charge a toujours été d'environ 0",29, la contraction étant annulée sur les deux côtés verticaux* La levée de la vanne a été de 0», 22 ; la diarge sur le sommet de l'orifice n'éteit que de 0^,07. Elle était d'ailleurs mesurée à peu de distance en amont de l'orifice , et il résulte des expériences de M. Lesbros que le coefficient de la dépense ne pouvait pas être estimé au-dessous de 0,68 (n® 18), valeur que nous avons adoptée.
Les résultats de la série d'expériences où les 24 oriûces étaient ouverts, et qui est celle qui a fourni les plus forts rendements, sont consignés dans le tableau suivant :
BxâcniiEs ZN l%kb a u poddrsrib do e
TORBmE A njIECTION BITÉRIEOBB TABOKWTIELLZ.
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OBSERVATIONS
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