Quantité de travail d'une force dont le point d’appH

cation ne se meut point dans sa direction propre. — Lorsqu'une force K u’agil pas dans la direction du chemin parcouru par son point d'application , on peut la décomposer en deux : l’une, P, représentée par AB, dirigée dans

le sens de ce chemin; l'aulre, Q, représentée pai- AD, perpendiculaire à ce chemin. Le travail de P sera PxAa en désignant par Aa le chemin réellement parcouru, et le travail de Q sera nul, puisqu'il n’y a pas de chemin parcouru dans sa direction propre. Donc le travail de la force R se réduira à celui de sa composante P. Mais en abaissant ab perpendiculaire sur AC , on a par les triangles semblables ACB et kab

R:P:;Aa:A6, d’où R.AÔ=P.Aa.

Par conséquent le travail de la force R peut être mesuré soit par celui de sa composante P dans le sens du chemin par-' couru , soit par le produit de son intensité R et de la projection kb du chemin Aa sur sa direction propre.

il9. Application du théorème de Varignon aux forces. — Puisque la résultante de deux forces est représentée eh grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme conslmil sur ces forces comme côtés, il s’ensuit qué le théorème de pure géométrie de Varignon s’applique aux forces comme aux lignes, et que par conséquent

La résultante de deux ou d’un nombre quelconque de forces agissant dans le même plan a pour moment , par rapport à un point quelconque de ce plan , la somme des moments des forces qui tendent à faire tourner dans un sens, moins la somme des moments des forces qui tendent à faire tourner dans Vautre sens.

Ce qui s'exprime par la relation

Rr=Pp-t-P|p'-|-ctc. — Qÿ — Q'j'— etc. , en nommant :

P, F, ... les forces qui tendent à faire tourner le corps dans un sens et p, p', ... les bras de levier respectifs de ces forces;

Q, Q', ... les forces qui tendent à faire tourner le corps dans l'antre sens, et q, q', ... les bras de levier respectifs de ees forces ;

R la résultante et r son U'as de levier-

DES VITESSES BT DES FORCES

■ 120. le travail de la résultante d’un nombre quelconque de forces est égal A la somme ou à la différence des quantités de travail qu'elles développent. — Dans le cas, le plus simple de tous, où les forces agissant toutes dans la direction du chemin parcouru, la résultante de toutes les forces est évidemment égale à la somme de celles qui agissent dans un sens, moins la somme de celles qui agissent en sens contraire, et comme le chemin parcouru par leurs points d’application est le môme , la proposition est évidente.

121. Forces agissant dans des directions quelconques. — Si l’on considère d'abord deux forces P et Q cl leur résultante R, respectivement proportionnelles aux longueurs AB, AD et AC, soit AM la direction du chemin parcouni, projetons ou décomposons P, Q et R , suivant cette direction ; nous aurons