M [V' — V*] = FE — QE'— RE"±PH

les expressions IV'*, MV*, etc., représentant la somme de toutes les forces vives analogues des parties de la machine.

Cette relation se rapporte à un intervalle de temps fini, et l’on a vu que pour un élément de temps ou un déplacement influiment petit on avait aussi

rv,f, = Fe — Qc' — Rfl" ± PA.

Le but de l’établissement de toute machine étant de vaincre une résistance utile, de faire un certain ouvrage, il est , . • évident que c’est le li'avail QE' ou Qe’ de ces résistances uti- ' les qui doit être rendu le plus grand possible ou un maximum; si nous tirons de la relatiou ci-dessus la valeur de QE’ nous aurons

QE'=FE— RE"±PH-l-ilV.*-ilV.'*,

■ ou pour l’élément de temps "

Qe’=Fe— R«"±PA— IV,r,.

198. Conditions du maximum d'effet des machines. — minons successivement les conditions aiuquellcs il convient

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de satisfaire, autant que ]>ossiblc, pour que le travail utile soit un maximum.

. 109. Travail des puiuanees. — Remarquons d’abord que pour chaque espèce de moteur ou de puissance il y a un effort maximum correspondant à une vitesse nulle, pour la- , quelle le travail est nul, et une vitesse maximum correspondant h un effort nul et par conséquent encore à un travail nul. Ainsi, pour les moteurs animés, l’effort et la vitesse ont des limites absolues , pour lesquelles l'un est nul quand l’autre est à son maximum. Il en est de même pour les roues hydrauliques , pour lesquelles l’effort est à son maximum quand la vitesse est nulle, et à son minimum quand la vitesse est la plus grande que l’eau puisse commimiquer dans la marche & vide. De même encore pour les machines à vapeur, pour les moulins à vent, etc.

Entre ces limites extrêmes il y a une certaine vitesse qui, pour chaque puissance motrice , selon sa nature et la combinaison des organes mécaniques, correspond h une quantité de travail maximum, développée par la puissance; et comme il arrive souvent que pour des vitesses plus grandes ou plus petites ce travail diminue rapidement , il en résulte qu’il importe lieaucoup de conserver, aux points d’application de la puissance motrice, cette vitesse qui correspond à son maximum d’effet , et par conséquent au récepteur de cette puissance un mouvement uniforme.

aOO. Travail des résistances utiles. — 11 y a lieu de faire les mêmes observations pour le travail des résistances utiles : car, selon la nature des outils et des produits, il y a une certaine vitesse à laquelle correspond la meilleure qualité des produits, le meilleur effet, ou la plus longue durée des outils ; ainsi pour la mouture des blés, le laminage des fers, pour l’étirage et la fdature des cotons , des laines, etc., il y a une vitesse convenable à la qualité et è la nature des produits à obtenir; dans les scieries, les tours à métaux , les pompes, etc., la conservation des outils ou l’éronomic du