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L’examen de ce lablcau monirc que pour la corde de O*”, 02 de diamètre, les \alcurs du produit sont à peu près égales pour tous les diamètres des rouleaux employés ; qu’il en est à peu près de même pour la plupart des résultats fournis par la corde de 0“,0H4; mais que ceux qui sont relatifs à la corde de 0"',0088 sont beaucoup' moins d’accord avec lu loi admise par Coulomb.

Cependant, comme il s’agit en général, dans les applications, de cordes de diamètres supérieurs à 0"‘,0088, nous admettrons, avec ce physicien, jusqu’à plus ample information, que la lésistancc h l’cnroulemcnt varie en raison inverse du diamètre du cylindre.

206. Expretsion générale de la résistance à l'en roulement. — Coulomb a tiré de ses expériences la conclusion que la résistance à renroulenicnt pouvait être représentée par une expression composée de deux' termes, l’un constant pour chaque corde et chaque rouleau, que nous désignerons par

UK LA HUIÜEUK UES CURUKS.

la lettre A, et que ce physicien a nommé la roideur nalurelle, parce qu’il dépend du mode de fabrication de la corde, et du degré de torsion de ses (ils et de scs torons; l'autre proportionnel à la tension T du brin qui s’enroule, et que l’on exprime par le produit BT, dans lequel B est aussi on nombre constant pom* chaque corde et chaque rouleau.

Dans le cas de l’appareil d'Amontons on a T = ^, et la formule de Coulomb donne

Ainsi, quand les valeurs du poids moteur 9, correspondant à chacune des valeurs Q du poids total du plateau, sont données par l’expérience , si l’on prend les poids totaux Q du plateau pour abscisses et les valeurs de q pour ordonnées d’une ligne que l’on tracerait en joignant tous les points ainsi uldenus, cette ligne sera une ligne droite dont la position et l’inclinaison fourniront les valeurs de A et

de â pour chaque corde et chaque rouleau.

M. Navier, dans la discussion des expériences de Coulomb, qu’il a donnée dans la seconde édition de l’Architecture hydraulique de Bélidor, a attribué aux constantes A et B des valeurs particulières pour les cordes des différents diamètres employés , et qui sont respectivement les suivantes :

MAVtTftl dM oordMi d.

TÂLxck» m

cosFvicuerrs

de la ROlUEUR DES CORDES.

Mais, pour comparer la formule donnée par M. Navier aux résultats des expériences, on ne devra introduire dans cette

formule R = A+BT que les valeurs de T = ^ pour en déduire les poids?, qui auraient dû être trouvés avec l’appareil d'Amontons. C’est ainsi que Ton a fuit celte comparaison dans les figures de la planche V en prenant pour la représentation graphique des résultats de 1 expérience les abscisses égales aux charges totales et les ordonnées égales aux valeurs de çD ou aux résistances à l’enroulement sur un cylindre d’un mètre de diamètre. Puis, pour comparer ces résultats aux valeurs déduites des coefficients de M. Navier, on a pris, pour les mômes abscisses , des ordonnées égales

aux valeurs de A-h|.Q, déduites des valeure de A et de B

qui sont données d’après lui dans le labletiu précédent.

L’examen de la figure 3 montre que les valeurs de A et de B adoptées par M. Navier s’accordent très-bien avec les résultats de l’observation pour la corde de O™ ,0200, la droite tracée d’après les valeurs de ses coefficients s’éloignant trèspeu de tous les points obtenus graphiquement à l’aide des chiffres directement déduits de l’expérience; mais pour les cordes de 0“,0144 et de 0'",0088 les valeurs adoptées par cet ingénieur sont trop faibles, surtout quant au nombre B, les points correspondant aux chiffres du tableau dans les figures t et2, relatives aux cordes de 0,0088 et de 0,t44, étant tous situés au-dessus de la ligne droite qui représente la formule. Les ebiffres de M. Navier paraissent avoir été déterminés seulement à l’aide de la dernière série des expériences faites sur chaque corde , et avec la valeur de q obtenue pour la plus grande charge.

867. Autres expériences de Coulomb. — Coulomb a fait encore, par un moyen différent, d’antres expériences sur la roideur des cordes et leur résistance à renroulemcnl ; à cel effet il posait des rouleaux do différents diamètres sur

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