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DE SECTION
DE SECTlOif.
DE SECTION
DE SECTION. 1
Charge par cantim^t carré.
Comprcasi totale en miUimètr
Charge par centimèti carré.
si si
Charge pur centimèu carré.
Compressi toiale en millimètr
Charge par oentimèti carré.
Cumpreaa lolale en millimètr
kit.
mill.
kil.
mill.
kil.
mill.
kil.
Diill.
184 DEUZIEICE PARTIE.
167. Représentation graphique de ces résultats. — En représentant graphiquement, pi. II, ûg. 2, les résultats de ces expériences, en prenant les charges pour abscisses et les compressions totales pour ordonnées, on reconnaît, comme nous 1 avons déjà fait, que les compressions de la fonte sont proportionnelles aux charges dans une certaine étendue, très-différente pour les deux barres de fonte» car pour Tune cette proportionnalité s*est maintenue jusque vers la charge de 1800 kilogrammes par centimètre carré, tandis que pour l'autre elle n*a pas lieu au delà de 1000 kilogrammes par centimètre carré.
Pour le fer, la proportionnalité (pi. II, iig. 2 et fig. 3) s'observe également sur l'une des barres jusqu'à la charge de 1800 kilogrammes» et pour l'autre jusqu'à celle de 1400 kilogr. par centimètre carrfe.
Mais le rapport des charges aux compressions est beaucoup plus grand pour le fer que pour la fonte, et si l'on calcule les valeurs du coefficient d'élasticité d'après le rapport des abscisses des droites obtenues à leurs ordonnées, en réduisant celles-ci qui représentent les compressions, au mètre de longueur et rapportant les charges au mètre carré, jon trouve pour la fonte :
l*^- barre E = 7 500 000 000 kilogr.
2« barre E = 9 160000000
Moyenne E = 8 333 000 000 kilogr.
Et pour le fer :
1« barre E = 15 640 000000 kilogr.
2* barre E= 16950000000
Moyenne E = 1 6 295 000 000 kilogr.
Ce qui montre que, dans ce cas, le coefficient d'élasticité du fer exposé à la compression a été presque double de celui de la fonte et qu'il diffère assez peu du coefficient d'élasticité du fer exposé à l'extension, puisque celui-ci varie de 18000000000 à 20 000 000 000 de kilogr.
On voit donc qu'en effet quand les charges permanentes
COlffPRXSSION. 185
seront inférieures à celles qui altèrent rélasticité, c'est-à-dire à 14 kilogr. environ par millimètre carré, le fer se comprimera moins que la fonte.
Ainsi» bien que la rupture par compression arrive plus tard ou sous de plus forles charges pour la fonte que pour le fer, comme la fonte se déforme dayautage à charge égale, il y a en général heu de préférer le fer à la fonte, même dans ce cas» 1 moins que l'économie n'ait une grande importance.
C'est donc avec raison que dans la construction des ponts tubulaires du détroit de Menai» M. Fairbairn a insisté pour l'emploi exclusif du fer.
168. Disposition qu'il convient de donner aux plaques de tôle destinees a résister a des effort^ de compression. — daus ce cas il est de la plus grande importance de répartir la matière de façon à diminuer le plus possible la flexion qui joue un rôle important dans les déformations par compression,
Aussi, quand on sera forcé d'employer des feuilles minces de tôle» il faudra les canneler en lignes ondulées et opposer l'une à côté de l'autre deux feuilles semblables en les réunissant par des rivets.
Lorsqu'il s'agit de pièces destinées à supporter de grands efforts» et pour lesquelles on emploie des tôles épaisses» une bonne disposition, par suite de la grande facilité des assemblages» est celle qui a été proposée par M. Fairbairn et adoptée par H. Stephenson pour les ponts tubulaires. Elle consiste à composer la partie du support exposée à la compression en cellules quadrangulaires» dont les angles sont garnis de cornières assemblées aux feuilles par des rivets.
Dans ce cas la résistance des pièces de longueur moyenne, ou qui sont disposées de manière à ne pouvoir guère prendre de flexion générale, ainsi que cela arrive pour les grandes poutres en tôle» parait indépendante de leur longueur et simplement proportionnelle à l'abre de la section transversale.
Nous aurons occasion de revenir sur ce sujet en nous occupant des expériences sur les ponts tubulaires, et d'indiquer la règle pratique suivie dans ce cas.
GoloMBes en foBte.
160. Colonnes et supports en fonte. — Quant aux supports isolés, tels que les colonnes en fonte et en fer, malgré les recherches théoriques des savants les plus distingués, et les expé* riences d'observateurs habiles, les lois qui lient la résistance et les dimensions sont encore très-peu connues. La théorie conduit à admettre que la résistance est proportionnelle à la quatrième puissance du diamètre, et en raison inverse du carré de la hauteur, mais Ton ne possède pas d'expérience qui conflrme cette conclusion pour les supports en fonte. Nous nous bornerons en conséquence à la discussion des résultats des principales expériences et à l'emploi d'une formule empirique qui puisse suffire pour les cas usuels.
170. Colonnes en fonte. — M. E. Hodgkinson a publié * de nombreuses expériences qu'il a exécutées sur des supports en fonte de formes et de dispositions différentes. Nous en rapporterons les principales conséquences relatives aux colonnes. Les colonnes essayées étaient : des piliers cylindriques, pleins ou creux, d'un diamètre uniforme, terminés, soit par dès extrémi* tés arrondies, soit par des extrémités plates exactement perpendiculaires à la longueur, soit par des bases plates plus larges que le corps du cylindre, et des piliers cylindriques pleins, renflés vers le milieu de leur longueur.
Au moyen d'un appareil bien disposé, la compression était exercée, sur les solides à extrémités arrondies, dans le sens même de l'axe, et pour les autres, perpendiculairement aux bases.
Tous les piliers en fonte proyenaient des forges de Low Moor, Yorkshire, et étaient en fonte n*" 3^ de bonne qualité, à grains gris assez serrés et de dureté moyenne.
De l'ensemble de ces expériences, l'auteur a conclu :
1* Que dans tous les piliers longs, à dimensions égales, la résistance à la rupture est à peu près trois fois plus grande quand
* Transactions philosophiques j 1840.
GOHPRESSEON. 187
les extrémités sont plates et perpendiculaires à la longueur ainsi qtfèi la direction de Feffort, que lorsqu'elles sont arrondies.
^ Qu'un pilier long de dimension uniforme dont les extrémités sont solidement fixées par des disques, des bases, ou de toute autre manière, présente la même résistance à la rupture par compression qu'un pilier de même section, mais de longueur moitié moindre, dont les extrémités seraient arrondies, même si l'effort était dirigé suivant l'axe.
Ce dernier résultat s'accorde avec ce que nous avons dit au n** 65, des piliers ou poteaux en bois du magasin à blé de la Villette.
3"* Le renflement ou l'accroissement de diamètre des colonnes vers le milieu de leur longueur, augmente seulement leurrésis* tance d'un septième à un huitième.
Quant au rapport de la résistance au diamètre et à la longueur ou hauteur des supports, M. E. Hodgkinson i trouvé que la théorie d'où l'on conclut que la résistance est proportionnelle à la quatrième puissance du diamètre et inversement proportionnelle au carré de la hauteur, n'est pas confirmée par les résultats de ses expériences. Mais il faut observer que l'auteur s'est princi* paiement préoccupé de la rupture, et non des flexions qui sont renfermées dans les limites où l'élasticité n'estpas altérée. La théorie étant basée sur des hypothèses qui ne sont à peu près exactes que dans ces limites, il n'est nullement étonnant qu'elle ne soit pas d'accord avec des expériences poussées jusqu'à la rupture.
Par un mode de discussion des résultats, que nous ne reproduirons pas icif l'auteur a été conduit à la formule empirique suivante, qui représente avec une exactitude sufGsante l'ensemble de ces résultats pour des piliers dont la hauteur est comprise entre 25 et iSO fois leur diamètre.
La résistance à la rupture par compression, exprimée en ton nés anglaises^ est, pour les colonnes pleines, à bases plates,
et pour les colonnes creuses, à bases plates,
188 DEOXIÈSCB PARTIE.
Dans ces formules :
P ex^prime des tonnes anglaises ;
d et d' les diamètres extérieur et intérieur en pouces;
I la longueur ou hauteur en pieds.
Ces formules reviennent, en mesures françaises, aux suivantes :
Colonnes pleines, à bases plates, P^* = 10676 yri?»
Colonnes creuses, à bases plates, P"* = 1Ô676 — jpi — ,
• dans lesquelles d et d' sont exprimées en centimètres, et l en décimètres. On n*a point eu égard à la différence assez faible entre les coefficients relatifs aux colonnes pleines et aux colonnes creuses.
171. Formules pratiques. — La prudence exige que de semblables supports ne soient pas chargés de plus du sixième de la charge de rupture» de sorte que les formules pratiques seraient.
Pour les colonnes pleines, à bases plates,
Pour les colonnes creuses, à bases plates,
179. Formules plus simples proposées par M. Lote. — Mais les formules de M. Hodgkinson contiennent deux exposants fractionnaires qui en rendent le calcul peu commode; et piour en éviter la peine aux praticiens, nous les avions, dans la première édition de ces leçons, réduites en tables.* Nous avions in* diqué en outre une méthode graphique simple pour les cas où les données du problème n'auraient pas été celles des tables. H. Love, habile ingénieur, dans un Mémoire sur la résistance du fer et de la fonte, a proposé des formules beaucoup plus
simples, qui représentent, avec une exactitude bien suffisante pour la pratique, les résultats des expériences de M. Hodgkinson, et qui peuvent, par conséquent, être substituées à celles de cet observateur.
Ces formules, pour les piliers pleins à bases planes et. perpendiculaires à Taxe, sont :
pour la fonte P"* = -r^, .
