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La représentalian graphique de ces résultats montre que les fleiions n'ont été proportionnelles aux charges que pour les premières charges employées, ce qui lient'.à ce que ces charges étaient déjà voisines de celles que la prudenee n'aurait pas permis de dépasser d'une manière permanente et qui, d'après les formules pratiques, auraient été respectivement pour les solives à section
carrée, rectangulaire, circulaire, ' elliptique,
£u calculant le coefficient d'élasticité £ de la fonle employée à ces tuyaux, dans les limites oi!i les flexions restent propor* tionnelles aux charges, on trouve pour sa valeur moyenne
qBantité qui s'éloigne peu de la valeur moyenne
E=8 950U7 0flO''",
trouvée d'après lés eipériences de traction et de compression directes de M. Hodgkinson.
On remarquera que les formules pratiques donnent pour les charges permanentes que l'on aurait pu foire supporter avec sécurité aux barres essayées, des valeurs assez différentes et qui sembleraient indiquer que la section carrée, à môme quanlilé de matière, serait la plus avantageuse, et que sons ce rapport les sections seraient rangées dans l'ordre suivant :
carrée, circulaire, rectangulaire, , elliptique,
tandis que l'expérience poussée jusqu'à la rupture les a classées • dans Tordre suivant :
elliptique, drcsulaire ou rectangulaire, carrée.
Mais il ne faut pas perdre de vue que les hypothèses sur lesquelles repose la théorie dont on a déduit les formules, ne sont admissibles que pour les petites flexions et ne sont plus conformes au mode d'action des résistances moléculaires au delà de ces limites. II faut en outre remarquer que, d'une part, le
moment d'inertie I croit ^ et par suite l'expression de ia flèche
*■ PC
de courbure /•== J-^ décroît quand, à quantité égale de matière , la hauteur du solide augmente par rapport à sa largeur, ce qui montre que, sous le rapport de la flexion, il y a avantage à adopter les solides de plus grande hauteur, toutes choses
égales d'ailleurs; mais, d'une autre part, le facteur -7 de la
formule PC = —7, à quantité égale de matière dans le profil,
diminue quand la Kauteur augmente, comme on peut le voir dans le cas actuel, où il aies plus faibles valeurs pour les tuyaux elliptiques ou rectangulaires , ce qui conduit à une valeur de R plus grande pour ces solides que pour les autres, quand on applique cette formule à la recherche du coefficient de nipture. Au surplus, puisqu'il importe surtout de limiter les flexions, et que la théorie, d*accord avec Texpérience, montre qu'elles sont, toutes choses égales d'ailleurs, d'aulant moindres que le moment d'inertie du profil est plus grand , il s'ensuit que les profils essayés doivent être, sous ce rapport, classés dans Tordre suivant :
elliptique, circulaire, rectangulaire, carré,
Ce sont sans doute ces avantages d'une moindre flexion et d'une plus grande résistance à la rupture, qui avaient engagé M. Stcphenson , dans l'origine des éludes sur les ponts tabulaires , à essayer d'abord les tubes à section elliptique.
352. Influencet du temps sur les flexions. — Lorsque les pièces de fonte sont chargées de poids qui n'excèdent pas les limites de l'élasticité, et surtout celles qui sont déterminées par . nos formules » les flexions qu'elles prennent ne s'accroissent pas avec le temps. L'expérience suivante, due à M. Fairbairn, et qui a duré plus de quatre ans, le montre clairement.
Les barres en essai avaient les dimensions suivantes :
\a charge placée au milieu était constante et égale à
D'après ces dimensions et la formule
ab^=
PC
on n'aurait dû charger de semblables barres que d'un poids
Le tableau suivant montre que, malgré cet excédant de charge, la flexion ne s'est pas accrue pendant les quatre années qu'ont duré les observations faites sur deux barres de fonte, obtenues l'une à l'air froid, l'autre à l'air chaud.
