ERVURE EN DF-SSUS

CHAR GBS.

CHAKOES.

toule.

permanente.

totale. {Mrmanente.

kiL

mi 11.

niill.

mill.

mill.

impercepU

Idem.

rupture.

rupture.

Si l'on représentait graphiquement les résultats de ces expériences en prenant les charges 2P placées au milieu du solide pour abscisses, et pour ordonnées à une échelle décuple les fleiions indiquées au tableau, qui ne sont en réalité que les accroissements de flexions produits par ces charges et non pas les flèches totales , on verrait de suite que les flexions sont les mêmes et ont le même rapport constant avec les charges dans les deux cas jusque vers la charge totale 2P = 101"*. 60 et même plus, qui produit une flexion d'environ -^ de la portée.

Or, si Ton se rappelle qu'en discutant les expériences directes faites sur la résistance de la foute, à l'extension et à la compression , nous avons trouvé pour Ig coefficient d'élasticité de la fonte la même valeur à très-peu près dans les deux cas, on voit que , dans les limites entre lesquelles l'élasticité n'est pas altérée, et où , par conséquent , les flexions sont proportionnelles aux charges, on peut, comme le suppose la théorie ordinaire, admettre que la résistance à l'extension et la résistance à la compression sont les mêmes, ce qui simplifie les calculs.

Mais il est bien entendu que cette hypothèse ne saurait, sans erreur, être étendue au delà de ces limites.

Pour déduire de ces expériences le coefficient de rupture , la charge permanente à laquelle il conviendrait de soumettre ces barres et le coefficient d'élasticité , il faut recourir aux formules données précédemment.

La première, qui détermine la distance de la fibre neutre à la face plate du profil est (n"" 240) :

fKi

ah + a'b

.0.mx0.0076' + 0.0091X 0.032^ + 2x0.0091 X0.0076X0.031.Q,^^ ""* 0. 1 27 X 0.0076 +0.009 IX 0^032 U-.OU«.

On en déduit «'=6— jk+6'=0".0312;

.^ I , az^-(a^a')(z-by+a'{b+b'-^zy P"" ? -* b^z+b'

0.127X0.0084'— 0.11 79X0.0008* + 0.009ixQ'Q^^^*. "■ 3X0.0312 '

d'où 1 = 0.0000001172

et -7 = 0.000003756.

A Faide de ces valeurs, on trouTe ensuite celles deE, aa moyen de la formule (n<» 240) ,

Si l'on calcule les valeurs du coefficient d'élasticité fourni par cette barre en donnant à fies valeurs des flexions obtenues avec la charge 2P= 101^.80 et qui ont été, avec la nervure en dessous, /'=0" 0157, et avec la nervure en dessus, /'=0".0147, on trouve les résultats suivants :

La nervure en dessous E = 8974000000" La nervure en dessus E = 9 584 500 000

Moyenne E = 9279 250000"*

valeur qui diffère très-peu de celle de

que nous avons déduite, au n^ 167, des expériences du même auteur, sur Texlension et la compression dirccles de la fonte.

On voit donc par cette discussion que, dans les limites où Ton prétend appliquer la théorie qui a élô exposée aux n* 208 et suivants, elle offre, avec les résultats de rexpérience, une concordance bien suffisante pour la pratique, et que Ton peut admettre, comme nous l'avons fait jusqu'ici, que la ligne des fibres invariables passe par le centre de gravité de la section transversale.

55<S. Observations sûr la résistance des pièces a nervure, A LA rupture. — Ce qui précède montre que quand la flexion est renfermée entre certaines limites , les résistances à la compression et à Textension sont d'abord à peu près les mêmes , et qu'il importe peu de placer la nervure en dessous ou en dessus sous ce rapport. Mais sLl'on considère la résistance à la rupture qui arrive beaucoup plus tard et sous des charges bien plus considérables, il en est tout autrement. La résistance à la compression devient plus grande que la résistance à Textension, à mesure que les flexions dépassent de plus en plus les limites entre lesquelles elles sont proportionnelles aux charges. Il en résulte que la ligne des fibres invariables doit se déplacer, et que, dans la flexion des pièces de fonte, pour chaque nouvelle condition d'équilibre avec chaque charge , elle se rapproche de plus en plus de la partie comprimée. La portion du solide qui est allongée Test donc de plus en plus, et, dans ce cas, il devient évident que si le solide est, comme dans les expériences précédentes, posé librement sur deux points d'appui, il doit se rompre plus facilement quand la nervure est en dessous et exposée à Textension, que quand elle est en dessus et exposée à la compression. L'inverse a lieu au contraire s'il s'agit d'un solide encastré par l'une de ses extrémités.

L'expérience confirme complètement ces considérations, comme le montre le tableau précédent, puisque la barre placée avec Ja nemure en dessus n*a été rompue que par une charge

un peu plus que triple de celfe qui avait rompu le solide avec la nervure en dessous. Dans cette rupture, lorsque c'est la nervure qui cède par compression» il se détache ordinairement du solide une sorte de coin de la même forme que celui Indiqué (pi. III, fig. 6) , qui , par l'effet de la compression , est complètement isolé du solide.

Il résulte de cette observation que pour les solides de formes analogues , le coefficient de rupture serait très-différent selon que la nervure serait comprimée ou distendue. Mais, comme la prudence exige que les charges permanentes ne soient jamais telles que l'élasticité soit altérée dans aucune partie du solide, on voit que Ton n'a pas, en général, à tenir coinpte de cette différence. La valeur R= 7 500 000 kilogr., que nous avons adoptée pour les formules pratiques des cas ordinaires, conduit toujours à des dimensions et à des charges telles que rëlasticité ne soit pas altérée, quelles que soient d'ailleurs les différences qui proviennent de la nature et de la qualité des fontes employées, pourvu qu'elles ne soient pas en même temps de première fosion et de très-fortes dimensions.

En effet, dans le cas actuel, oti

on trouve, pour la charge 2l\ que l'on pourrait faire supporter au corps avec sécurité :

p RI 7500000X0.000004099 ^^,

d'où 2P= es^'^.oa, tandis que les flexions sont restées, dans les deux cas, proportionnelles aux charges, jusqu'à 2P=101"*.8O, au moins.

536. De la forme des solf^s en fonte et de la maniâiie ia LES CHARGER. — M. E. Hodgkinson a conclu de l'inégalité des résistances que la fonte présente à la compression et à l'extension, lors de la rupture, que dans l'usage des solives en fonte en forme de double T, telles qu'on les emploie généralement pour

la coDstraction des pants de chemins de fer et autres, il fallait donner à la section de la nervure inférieure exposée à l'extension , une étendue beaucoup plus grande qu'à la nervure supérieure, soumise à la compression. Cette règle est généralement suivie par les ingénieurs anglais, parce qu'ils ont l'usage d'adopter pour charge permanente une certaine fniction de la charge de rupture. Quoique cette méthode nous paraisse défectueuse, et que l'on doive limiter les charges d'après la considération des flexions pour lesquelles l'élasticité commence à s'altérer, et que, parla discussion des expériences mêmes de M. E. Hodgkinson, rapportées au n*" 163, on ait vu que le coefficient d'élasticité est le même entre ces limites pour la compression que pour l'extension, il peut être commode, pour les assemblages et pour la pose des solives, elc. , de donner à la nervure inférieure plus de largem' et de force qu'à celle du dessus.

Un point fort coniroversé par les ingénieurs anglais, c'est de savoir s'il n'y a pas d'inconvénients graves, surtout pour les poutres extérieures, à faire porter la charge, ou pour parler plus clairement, les solives transversales des ponts, sur la nervure inférieure, et plus généralement sur le choix des dispositions à prendre en pareil cas.

Les ingénieurs les plus habiles sont presque tous d'accord pour conseiller de ne pratiquer , de ne ménager , dans les solives en foule de ce genre, aucune ouverture qui interrompe la continuité du solide. Quelques-uns, parmi lesquels je citerai M. Fairbaim et M. Guettier, directeur des usines de Marquise, ne veulent pas même que de petites nervures, perpendicidaires à la longueur et aux faces verticales des poutres, y soient ajoutées , parce qu'à la coulée elles peuvent occasionner des soufflures et d'autres défauts.

La forme la plus simple, parfaitement continue, est celle que Ton adopte le plus généralement. Elle donne la facilité, dont beaucoup d'ingénieurs ont usé, de poser les solives transversales sur la nervure inférieure, ce qui rend la construction du tablier extrêmement simple. Mais ce mode de répartition de la dhai^e expose les poutres extérieures à un elTort de torsion que l'on regarde comme dangereux. Cependant l'usage prévaut, et beaucoup d'habiles constructeurs l'ont adopté, non^

seulement pour les solives en fonte , mais encore pour celles eu lAle de fer.

M. Fairbairn propose le mode suivant, qui, sans altérer en rien les poutres, permettrait de répartir également la charge sur les deux côtés de la nervure inférieure; mais il est un peu plus compliqué que celui que Ton suit ordinairement, l^es solives transversales, supposées en fonte, passeraient au-dessous de la nervure inférieure, et seraient suspendues à chacune de ses branche^ latérales par deux boulons à talons qui s'accrocheraient de part et d'autre de celte nervure.

Si les solives transversales étaient en bois, on pourrait employer un moyen semblable. Ce mode présenterait aussi l'avantage de permettre de remplacer assez facilement une solive sans lever le tablier.

537. Expériences de M. Guettier, ingénieur-directeur des USINES DE Marquise. — MM. Pinard, propriétaires des usines de Marquise, département du Pas-de-Calais, ont fait exécuter par M. Guettier, ingénieur et directeur de ces usines, plusieurs séries d'expériences sur la résistance des poutres eu fonte à la flexion et à la rupture, dont les résultats jettent du jour sur plusieurs circonstances importantes de la fabrication.

Ces expériences, faites les unes sur des poutres de grandes dimensions, les autres sur des modèles très-variés de poutres fondues dans ces usines et réduites à 1 inëtre de portée, ont montré :

l"" Que dans les pièces à profil constant sur toute la longueur, posées librement sur deux appuis , la section dangereuse est au milieu de la longueur, ce qui doit engager à la renforcer ou ù employer les formes des solides d'égale résistance, afin défaire un meilleur emploi du métal.

2<> Que le$ formes les plus simples sont les meilleures, et que toute nervure ou partie en saillie qui peut foire obstacle au mouvement du métal fluide dans le moule, nuit à la résistance par les inégalités qu'elle occasionne dans le retrait, et peut, en outre, praduire des défauts; ce qui est complètement d'accord avec les observations de M. Fairbairn , citées au n* 336.

3* Que toutes les poutres évidées, quelle qu'en soit la dispo-

silîon, ont le défaut très-grave dé présenter des inégalités notables de reirait dans leurs diverses parties, et surtout dans les angles et aux points d'attache des nervures , qu'elles offrent beaucoup moins de résistance à la flexion et à la rupture que les pièces pleines faites avec une même quantité de métal; qu'en conséquence, cette disposition doit être réservée pour les pièces où la résistance a peu d'importance , et où il s'agit d*ornementation.

L'auteur conclut aussi de ses expériences, que T^knploi des formes à double T est très-avantageux , et il incline à donner la préférence au profil h doubles T inégaux déduit des récentes expériences de M. Hodgkinson sur la rupture des solives en fonte par flexion.

Mais comme il signale lui-même les dangers des flexions sensibles dans les pièces de fonte, qui se rompent brusquement dès qu'eUes prennent des flècbes égales à 7^ et même j^ de leur portée, il est conduit à admettre pour règle que les flexions des poutres doivent être à peu près insensibles.

Or, en limitant ainsi les flexions et par suite les extensions et les compressions des fibres , les phénomènes se trouvent renfermés dans les limites où les résistances de la fonte , à l'extension et à la compression, sont à très-peu près égales, et dès lors on est conduit à donner aux doubles T une forme symétrique, comme nous le verrons un peu plus loin. Quelques-unes des expériences de M. Guettier, faites sur des poutres à T simple successivement, posées sur la semelle ou sur la nervure du T , montrent, comme celles de M. Hodgkinson citées au n"" 554, que jusqu'à des charges égales à ^ ou à ^ de celles qui produiraient la rupture, et par conséquent bien au-dessus de celles que l'on doit admettre dans la pratique, les flexions sont les mêmes dans les deux cas, ce qui ne peut arriver qu'autant que les résistances à l'extension et à la compression sont les mêmes.

On trouve, en effet, dans la seconde série d'expériences de Tauteur, les résultats suivants :