KIL06B

de charge.

OBSERVATIONS

Le moment dMnertie de la section transversale est pour chaque poutre

II a été déterminé par la méthode grafique du n*

Après 17 h. de chargement.

Les chiffres contenus dans ce tableau montrent que les flexions sont restées proportionnelles aux charges, jusque vers celle de 7500 kilogr. environ. Au-dessous de cette charge , la flexion moyenne par 100 kilogr. de charge uniformément répartie, a été de C'^^îSS, en laissant en dehors les deux premières flexions observées, pour écarter les efTets du contact imparfait des poutres sur leurs appuis*

La chaîne maximum employée a été de 9604 kilogr., et son action prolongée pendant 17 heures a produit un accroissement de flexion de 1"^".28, ce qui montre bien qu'au delà de 7428 kilogr., Ton ne pouvait plus compter sur la consenration de rélasticité.

La valeur du coefficient d'élasticité de cette poutre accouplée peut se déduire de la formule

en y faisant

pC = 50'«", /•= 0".000283, G = 3-.40,

pour les deux poutres.

L'on en déduit

valeur qui s*éloigne peu de celles que l'on a trouvées dans plusieurs expériences précédentes pour de bons fers de ce genre, et qui prouve que, par suite de leur accouplement, les deux poutres ont résisté ensemble, comme elles l'auraient fait sépa-

rément.

Le- plancher que celte poutre double doit supporter a 6*.40 sur ô'^.SO, et par conséquent 40*^.32 de surface : la poutre étant placée au milieu n'a k supporter que la moitié de la charge totale du plancher, ou celle qui correspond à 20"^. 16. La charge à partir de laquelle son élasticité a commencé à s'altérer ayant été de 7428 kilogr., cela correspondrait à une charge par mètre carré de plancher égale à

Le local est destiné à de petits bureaux, où il y aura toiQoars très-peu de monde; mais comme l'on ne devrait jamais dépasser la charge égale à la moitié de celle sous laquelle l'élasticité

commence à s'altérer, il s'ensuit que la charge normale et permanente de ce plancher ne devrait être que de 184 kilogr. par mètre carré, ce qui excède à peine le poids«du hourdis joint à celui des petites poutres et à celui du parquet. L'on voit donc que cette poutre est un peu faible pour sa destination.

Inflaence do mooireiiiCBt de la charge.

451. De l'influence du mouvement de la charge sur la FLEXION DKS SOLIVES QUI LA SUPPORTENT. — Ou u'a considéré jusqu'ici les flexions produites par les charges que dans l'hypothèse où ces charges restent immobiles au point où elles sont placées ; mais il n'est pas sans intérêt pour la stabilité des ponts, et surtout de ceux qui doivent servir au passage des trains de chemins de fer marchant à grande vitesse, d'examiner comment la vitesse du transport peut influer sur les flexions.

On comprend, en effet, facilement que quand un chariot ou simplement un cylindre roule sur des poutres qui fléchissent sous la charge, la courbure du chemin parcouru par le solide donne lieu à un développement de force centrifuge dont l'action normale à la courbure concourt avec le poids de la charge à augmenter la flexion et peut même produire la rupture. On se rappelle que la force centrifuge a pour expression

r g ' r^ formule dans laquelle

m est la masse du corps en mouvement ; y sa vitesse dans le sens de la courbe ; r le rayon de courbure de la courbe.

On^ voit donc que , pour une même charge , l'effet de cette force ou l'accroissement de pression qu'elle peut produire, croît comme le carré de la vitesse et en raison inverse du rayon de courbure, c'est-à*dire qu'il sera d'autant plus grand que la flexion elle-même sera plus considérable.

Mais d*une autre part, on voit aussi que si les proportions données au solide sont telles que la flèche de courbure que produirait la change au repos, soit iiécessairenaent très-faible, cette action de la force centiifuge ne pourra pas atteindre une grande intensité, et qu'alors, aux limites usuelles de vitesse des trains de chemins de fer, on pourra en faire abstraction.

452 . Expériences exécutées i Portsmouth. — De nombreuses et intéressantes expériences ont été faites à ce sujet au dockyard de Portsmouth par MM. Henry James, capitaine, et Douglas Galton, lieutenant de la marine royale d'Angleterre.

Des barres de fonte de 2"',745 de portée ont été disposées de manière h faire partie d'un petit chemin de fer horizontal, raccordé vers ses deux extrémités par des courbes convenables, avec des plans Inclinés, au moyen desquels un chariot abandonné à lui-même pouvait acquérir une vitesse considérable.

Des appareils ingénieux, munis de styles, traçaient pendant' le passage, sur une surface plane, les flexions que prenaient les barres, ce qui a permis de comparer celles qui avaient iiea pendant le mouvement aux flècbes de courbure obtenues quand le chariot était au repos et placé au milieu des barres.

Ces expériences ont été répétées sur des barres de fonte ayant toutes la même portée 2C = 2".745, mais de sections diflèrenles. Les résultats ainsi que les données sont consignés dans les tableaux du n*" 455, où l'on trouve la flexion produite par des charges diverses au repos et celle qui a lieu pendant le mouvement à différentes vitesses ainsi que le rapport de ces flexions.

L'examen de ces tableaux montre d'abord qu'efifectivement les flexions maximum prises par les solides, croissent avec la vitesse du mouvement, et l'on voit en outre que la rupture a lieu sous des charges de plus en plus faibles à mesure que la vitesse devient plus grande.

L'observation a aussi prouvé que la rupture a lieu en général à des points situés au delà du milieu de la longueur des barres et qu'elle se produit souvent en plusieurs endroits différents à la fois.

L'influence de la vitesse de passage sur des solides qui fléehis*

INFLUENCE DU MOUVEMENT QE LA CHARGE. 103

sent est donc rendue très- manifeste par ces expériences» et l'action de la force centrifuge dans cet effet est incontestable; mais comme il faut toujours un certain temps pour que les flexions se produisent , et que cette force qui en dépend se dé* veloppe pendant le passage, il arrive qu'au delà de certaines limites de vitesse, l'effet ou la flexion diminue au lieu d'augmenter. C'est ce qui résulte des expériences suivantes faites sur des barres d'acier et de fer forgé.

Expériences sur deux barres d'acier de G".685 de longueur, 0".0508 de largeur,

et 0*.0063 d'épaiiseur.

Vitesses en 1"

mill.

miU.

mill.

Flexion au milieu

mill.

Expériences sur deux barres de Ter de 2*. 745 de longueur, 0"0254 de largeur, et 0".0762 d'épaisseur, avec une charge de 805 kilogr.

Vitesses en i"

Fleiion au milieu.

mill.

mitl.

mill.

Ces expériences ont donné lieu i des recherches théoriques fort intéressantes pour la science, de la part de M. le professeur WilUs.

Mais ce savant géomètre a été conduit à des calculs trop compliqués pour être d'un usage habituel, et nous chercherons à discuter les résultats des expériences par une méthode plus simple, qui sera suffisamment exacte pour la pratique.

Quant aux applications usuelles , nous ferons remarquer d'abord qu'une partie de ces expériences ont commencé avec des charges, et, par conséquent, sous des flexions qui dépassaient déjà de beaucoup celles que l'on peut admettre pour des constructions permanentes et que donneraient nos formules {Mutiques.

Ainsi, les barres de fonte de 0-.0254 de largeur sur O'^ObOS d'épaisseur et 2'?. 745 de portée n'auraient dû supporter en leur miUco qu'une charge permanente de 119^^44, tandis que

chariot employé a toujours pesé au moins 508 kilogr. , ce qui revenait à 254 kilogr. par barre.

Les barres de 0".0254 de largeur sur 0'".762 d'épaisseur qui, sous la portée de 2^.745, ne devaient être soumises d'une manière permanente qu'à une charge de 268^.70, n'ont été d'abord chargées, il est vrai, que de 254 kilogr. par barre; mais H est à remarquer qu'elles n'ont été rompues qu'à la vitesse de 13". 10, sous une charge de 404 kilogr. dans un cas et de 372 kilogr. dans l'autre.

Ainsi, il résulte de ces expériences que les dimensions déterminées par nos formules pratiques sont telles, que les solives légères, comme les barres expérimentées, par rapport à la charge mobile , peuvent supporter le passage de charges qui dépassent celles que nous admettons comme permanentes avec des vitesses de 13 mètres par seconde. A plus forte raison, lorsqu'il s'agira de ponts de toutes formes , dont le tablier et les autres parties accessoires augmentent le rapport de la masse à celle de la charge , dans une proportion plus grande que celle qui existait dans les expériences, pourra-t-on négliger l'intlucnce de la vitesse des charges à supporter.

Toutefois, il doit résulter au moins de ces expériences (]iie, pour les ponts suspendus, les ponts de bateaux sujets à éprouver des flexions, et par conséquent des courbures considérables, la prudence exige que les consignes qui prescrivent de n'y laisser passer les voitures qu'au pas, soient strictement observées.

455. Discussion des résultats de ces expériences. — Pour soumettre les résultats de ces expériences au calcul, il faut remarquer que la force centrifuge dépend de la masse du corps en mouvement, de sa vitesse et du rayon de couii)ure correspondant à la flexion. Or, ce rayon dépend lui-même de la pression dans la valeur de laquelle la force centrifuge entre pour une partie souvent très -considérable. De plus, l'observation montre que le point de la plus grande flexion n'est pas au milieu des barres, et sa position est ainsi très-difticile à déterminer exactement.

Mais, s'il ne paraît pas possible d'exprimer rigoureoseroent toutes les circonstances qui se produisent dans de semblables

INFLUÉKCE DU MOUVEMENT DE LA CHARGE. 105

mouvements, Ton peut, néanmoins, s'en rendre un compte approximatif par les considérations suivantes.

Le rayon de courbure r, correspondant à la pression , au repos ^ esl donné par la formule du n'' 275

El r =

en appelant 2P TefTort que Ton suppose exercé au milieu de la barre et dont on connaît a priori une partie, la moitié du poids du chariot ; 2C = 2". 745 Ja portée totale des barres, E et I ayant les signiflcalions connues.

Mais si Ton se rappelle que , dans le cas simple d'un solide posé sur deux points d'appui , et chargé en son milieu d'un poids 2P, l'on a (n*> 278) la relation

/•=i-jgj, doùlontu-e •pc=l^î on en déduit la valeur très-simple du rayon de courbure

qui montre que , quelle que soit la forme du profil transversal d'un solide, dont on peut négliger le poids par rapport à la charge qu'il porte, le rayon de courbure est égal au carré de la demi-portée, divisé par trois fois la flèche de courbure.

D'une autre pari, si l'on néglige le poids des rails par rapport à celui du chariot, la force centrifuge a pour expression

gr *

en désignant par F la charge qui agit ici au milieu.de chaque barre ou la moitié du poids du chariot, et par V la vitesse de transport.

D'après la valeur précédente du rayon de courbure, cette expression de la force centrifuge devient

g r-^gV"^^'

106 QUATMàHE PARTIE.

Par conséquent, on pourrait facilement calculer rintcnsilé de la force centrifuge développée dans chacune de ces expériences, si i*an avait la valeur de la flexion correspondante à chaque charge.

Ce qu'il importe de reconnaître, pour vérifier les conàdèrations précédentes, c*est de s'assurer si la charge supportée par chaque rail, augmentée de la valeur de la force centrifuge, calculée comme nous venons de l'indiquer, surpasse effectÎTement la charge capable de rompre le solide.

Pour faire cette vérification, nous sommes forcés de supposer la charge au milieu de la portée du solide, attendu que son eoh placement au moment dé la plus grande flexion et de la rupture n'est pas donné, et de plus, nous ne connaissons que la flèche observée dans l'expérience qui a immédiatement précédé la rupture avec la charge correspondante.

Il est donc évident par là que la valeur de l'effort total à laquelle nous parviendrons sera moindre que l'effort inême qai a produit réellement la rupture. Nous pourrons, d*aprèscela, nous assurer si les considérations précédentes se rapprochent suffisamment des résultats de l'expérience pour pouvoir servir, à l'occasion, à apprécier à l'avancé, approximalivemenl, les efiTets de la vitesse des trains de chemin de fer sur les rails et surtout sur les ponts.

On a rapporté , dans les tableaux suivants, tous les élémenls des expériences et des calculs.

Les charges totales, en kilogr. , indiquées dans la première colonne, sont les poids du traîneau et se partagent en deux parties égales pour donner la valeur de la charge 2P = P', qui pesait sur chaque rail et que nous considérons au moment de son passage au milieu.

On a calculé pour chaque barre le poids qui, placé au milieu de sa longueur, eût produit la rupture, en admettant que la fonte employée fût de résistance moyenne, ce qui revient à suppostf (n« 551)

Rr = 32441 000 kilogr.

On conçoit, d'ailleurs, que ce coefficient pouvant varier asseï

INFLUENCE DU MOUVEMENT DE LA CHARGE. 107

notablement d'une barre à l'autre, cette charge de rupture ne peut être déterminée bien exactement.

En ajoutant la moitié du poids du traîneau à la valeur trouvée pour la force centrifuge , on a eu la valeur de la quantité

qui exprime la valeur approximative, mais un peu trop faible, de reifort total auquel le corps était soumis pendant le passage. Lorsque les poids du traîneau ont été graduellement augmentés jusqu'à la rupture, et surtout quand les dernières charges ont difTéré très-peu les unes des autres, l'on a obtenu, pour cet effort, des valeurs très-voisines de la charge de rupture au repos. Mais quand, au contraire, les charges ont été augmentées trop rapidement, il est arrivé, dans la plupart des cas, que la

3V* valeur de P'+ -pi P'/* a été trouvée très-supérieure à la charge

de rupture au repos, ce qui en rend compte a fortiori. Dans quelques autres cas, la flexion produite par l'avant-deiTiière charge étant notablement plus faible que celle due à la dernière , l'effort total a été un peu inférieur à la charge de rupture au repos, mais cela s'est présenté rarement.

Les nombres consignés dans la colonne intitulée Flexion au repos ne sont pas, à l'exception du premier chiffre de chaque série , déterminés par expérience directe ; l'observation de la flexion ayant été faite chaque fois pour la charge la plus faible , on s'est servi de cette flexion pour calculer toutes les autres par les formules que nous avons données; les différences que Ton peut remarquer entre les flexions des différentes barres d'un même échantillon donnent en quelque sorte la mesure de leurs résistances comparatives.

Les e^fpériences de la première série ont toutes été faites sur des barres de 2*. 745 de longueur, présentant une section rectangulaire de 0'".0254 sur 0-.0508; dans la deuxième et la troisième série la longueur est restée la même ; mais les dimensions transversales ont été portées successivement à 0" .0254 sur 0".0762 et O-.I0I6 sur 0-'.8381.

Ces trois séries sont les seules qui figurent dans les tableaux suivants : elles sont suffisantes pour faire connaître les résullafs principaux auxquels ont été conduits MM. James et Galton, qui ont encore expérimenté sur des barres plus fortes et d*ane plus grande portée , des barres de diverses substances , et aussi des pièces courbes telles que celles que Ton emploie si fréquemment dans la construction des ponts en fonte.

INFLUENCE DU MOUVEMENT DE LA CHARGE

EXPÉRIENCES DE MM. HENRT JAMES, CAPITAINE, ET DOUGLAS GALTON, LIEUTENANT DE LA MARINE ROTALE d' ANGLETERRE.

BARRB DE GAUCHE

POIDS'

CHARGE

FORCE

EFFORT

sur chaque

centrifuge,

total,.

barre.

FLEXIOil

RAPPORT

chariot.

aa repos.

pendant 1c mouvement.

des flexions.

gC> '

gC« '

Vitesse da

chariot, %*.ST. — Charge de

rupture au re]

pos calculée |

}our une barre, 516^.42.

kil.

' kil.

kil.

rupture.

Vitesse di

1 chariot, 7*.]

Il en r.

rupture.