Solide incliné encastré en B, et soumis a deux
FORCES P ET û, l'une VERTICALE, l' AUTRE HORIZONTALE, AGIS- SANT A SON EXTRÉMITÉ, ET A UNE CHARGE UNIPORMÉlfENT RÉ- PARTIE SUR SA LONGUEUR A RAISON DE p KILOGR. PAR METRE
COURANT. — Dans ce cas, si, comme l'indique la flgure 14 (pi. V), la charge uniformément répartie agit en sens contraire de l'effort P, la somme des moments des forces extérieures, par rapport à la section encastrée, est
(Psina — Qcosa)C — j?sina — ,
ou (Qcosa — Psîna)C+psina— ,
qui peuvent s'écrire sous cette autre forme :
PC'-QA-?^', ou QA-PC' + Ç^',
selon la grandeur respective des termes qui y entrent. On en déduit, pour la relation d'équilibre de stabilité, en tenant compte des composantes qui tendent à comprimer ou à allonger la pièce,
^Vh+QG'^pGh . Pg~Q^--^ R- cj^ + j 1;,
ou
o Pcosa+Osina— pCcosa , ,^ . -, , ^ . ^ . ^v'
R= ' — ^ h(Psina— Qcoso—ipCsinajCsinajC j.
La flexion se déduit des règles données aux n"" 291 et suW. En effet, la résultante des forces P et Q, normalement à la longueur de la pièces, est
Ti • n PC — Qy^ P sm a — Q cos a = j^-=- ,
et elle produit une flexion égale à
, (Psina — Qcosa)^, . PC' — Qh ^.
de bas en haut si P sin a >- cos a, ou PG'>QA, ou
, (Qcosa — Psina)C» , Qh—fU ^, * El ~^ El *
de haut en bas si Qcosa>Psin aou Q/i>PG'.
Les composantes de la charge uniformément répartie perpendiculairement à la longueur de la pièce équiralent à une
charge psina=^ par mètre courant, agissant perpendiculairement à la longueur, et produisent une flexion exprimée par
.psinaC^.pC^C»
* El ■"* El •
La flexion définitive est donc
/•=^[(Psina-ûcosa)H-|pCsina]=^(PC'-ÛA+ipCC')
ou
/•=^[(Ocosa-.Psina)-il)G'sina]=^j(0/iPG'-ipGCO.
493. Appucation aux charpentes. -* L'application de ces formules est particulièrement relative aux pièces de charpentes et surtout aux arbalétriers. En effet, quand une charpente de ce genre est parvenue à Tétat d'équilibre, et que les assemblages ne s'ouvrent plus, on peut regarder les arbalétriers comme encastrés par leur extrémité supérieure, et comme soumis, à l'autre, à la réaction de la sablière et à celle du tirant. Dans ce cas, la charge p est le poids de la couverture, y compris les chevrons, les pannes, celui de l'arbalétrier lui-mêmle, le poids' de la neige et la pression du vent que le toit peut avoir à supporter. L'effort vertical P, qui provient de la réaction de la sablière, est égal à pG s'il s'agit d*un arbalétrier d'une longueur G.
La force horizontale Q (pi. Y, fig. 15), est égale et contraire à l'effort qui tendrait à faire glisser l'arbalétrier au dehors, et,
Ris. DU M. U. IS
par conséquent, on a, en s'imposant la condition que Textrimité de Tarbalétricr ne se déplace pas,
/'=3gj(— Gpsina+Qcosa + fpGsina) = 0,
d'où l'on tire, pour la condition que la flexion soit nulle, Qcosa = |pCsina et Q^fpGtanga,
ou Qfc = tpC', Û=|^'-
On en déduit ensuite, pour la condition de stabilité,
j?Gcosa + |pG sina— pGcosa
rx eus O
— (pCsîna — IpCsina — Jj^CsinaOCj,
d'où
n sPC(l— cos'a) , , . ^, «' " Acosa * **^ I
^ /fi 1 — cos* a , , p . tj'\
OU
attendu qae
1 — cos* a = sirfa =^,
Si Ton négligeait le terme pCxî TTn > relatif aux efforts de compression longitudinale^ la formule se réduirait à
R=ipC.Cp ou ^=ipccr.
CfiARPEKTES. 17^
D*après les notations ci-dessus,
pC est la charge totale normale à la direction de l'arbalétrier;
C est la longueur totale, sur laquelle est répartie cette charge; et cette formulé revient à l'expression suivante :
Pour avoir la somme des moments des efforts normaux à Tarbalélrier,
Multipliez le quart i\pG) de la charge normale à sa longueur par la moitié (^ G) de sa longueur.
I! sera bon de se rappeler cette traduction de la formule en langage ordinaire, quand on voudra en faire Tapplication à des arbalétriers soutenus en différents points de leur longueur, comme on le verra aux n**; 527 et suivants.
494. Observation relative a la condition qui rend la FLEXION f ÉGALE A ZÉRO. — La condltiou que le déplacement du pied A de la pièce inclinée soit nul est .sati.<faite dans les charpentes en bois, par la résistance du tirant ou de l'entrait avec lequel l'arbalétrier est assemblé et chevillé, puis relié par un lien en fer. Lorsque le tirant est en fer et que l'angle qu'il fait avec l'arbalétrier est donné, on se réserve le moyen d'augmenter la tension Q de façon que la relation
Q=ipClanga = |2^'
soit satisfaite. On remarquera à ce sujet que le tirant en fer ne peut recevoir celte tension en entier avant la pose de la couverture, parce qu'il en résulterait un effort qui tendrait à ouvrir l'assemblage des arbalétriers vers le sommet, à moins que cet assemblage ne soit à l'avance fortement consolidé. Il convient d'augmenter graduellement cette tension, de manière à relever ce sommet de la quantité dont il s'abaisse sous la charge dans les premiers instants. Cependant, si Ton a employé, pour réunir les arbalélrfers au sommet, des boîtes en fonte bien disposées ou des armalio-es eonvenables» on peui^ dès rorigine et avant le dressage, tendre fortement le tirant, jusqu'à faire prendre aux^arbalétriers une flexion égale et eoirif aire 4 celle que prif^
duira la charge UDiformément répartie sur le solide. Cette flexion éprouvée par Tarbaiétrier sous Taction de la tension du tirant
Q = |pCtanga = |£^' est égale à
/'••=3gj.ÉpCsina = |^.gjpCsina = Agj.|>C.
Par conséquent, ayant au préalable calculé cette flexion, il sera facile, avant le levage des fermes, de tendre les tirants au degré convenable pour la faire prendre aux [arbalétriers; et quand ensuite ils seront chargés, ils se redresseront en partie, si ce n'est tout à fait.
485. ÂppucATioNS. — Les arbalétriers en bois étant de section rectangulaire, on a
et Ton conçoit que le facteur
1 — cos a* . C"
COS a' **AC
est toujours assez petit pour qu'on puisse, sans erreur sensible dans les applications, le remplacer par sa valeur moyeoDe. En effet, les inclinaisons des toits les plus usitées sont, pour les tuiles plates à crochet,
a=45« et a=57S et pour les tuiles creuses posées à sec,
Or on Irouve pour ce facteur les valeurs suivantes, selon que ronfait
a égal à 45% 157S 63%
1 — cos a* . G"
*-35iF-=t?ÎG' «•*"• *'-»°'' ^'^^' dont la valeur moyenne est 0.807, soit 0.781.
Poar un arbalétrier d'une section quelconque, on aurait donc
attendu que C sin a est la projection G' de l'arbalétrier, ou de la moitié de la portée totale 2 G' de la ferme. Si Tarbalétrier est à section rectangulaire, on a donc
d'où
Le produit pG représente, comme on l'a dit, le poids total de la couverture, y compris même celui de l'arbalétrier, que l'on estime d'abord approximativement.
Si Ton prend
R = 700 000 kilogr.,
comme le suppose M. le général Ardant *, on est conduit à la formule pratique
a6« =pG(0.000001 126 + 0.00000107 G') ,
ce qui est la formule adoptée au n"" S 16 de Y Aide mémoire^ 4« édition, et conviendra pour les charpentes ordinaires» où les bois ne sont pas à vive arête, et bien secs.
Mais si les bois sont équarris et bien choisis, on pourra hardiment faire
R = 800 000 kilogr.,
et l'on aura la formule
a6«=:pC(0.0000009766 + 0.0000009375C')
* Études théoriques et expérimentales sur les charpentes à grandi portée.
182 QUATRIÂtfS PARTIE*
B&fin^ si Ton employait da bois de choix à i^ive arête, on
pourrait même faire
R=i 1000 000 kilogr., ce qui conduiSnait à la formule pratique
©l^ = pC(0.00000781 b 4- 0.00000075 C).
Ces formules s'appliquent aux arbalétriers des fermes simples à tirants en bois et aux arbalétriers supérieurs des fermes à la Palladio, ainsi qu'aux arbalétriers des fermes à tirants en fer forgé.
Nous allons en montrer Tapplication aux cas les plus usuels; mais auparavant il convient de donner quelques détails sur les couvertures en usage, dont le poids forme un des pi*incipanx éléments de la charge des charpentes, professé par M. E. Trélat.
496. Des couvertures en usagb. — L'on emploie, selon les lieux et les circonstances, divers genres de couvertBres sur lesquelles il est bon d'avoir quelques données, que nous emprunterons au cours de constructions civiles du Conservatoire des arts et métiers, professé par M. E. Trélat.
497. Chaume. — Cette espèce de couverture, économique el assez durable, a le grave défaut d'être trop facilement combustible, ce qui a engagé l'administration publique à en proscrire l'emploi. Dans quelques circonstances particulières, et notam* ment pour des constructions isolées ou provisoires, on peut être obligé d'y recourir.
L'inclinaison doit être de 45 degrés; Tépaisseur de paille, de 0*.60 à O^.eo. Le poids du jnèlre carré est d'environ 60 kilogr.
408. Couvertures en bois. — Lorsqu'on emploie des planches, et qu'on veut épargner l'emploi des pannes, on les fixe sur les arbalétriers, perpendiculairement à leur longueur et horizontalement, en les faisant recouvrir Tune par l'autre d'une certaine quantité. Si, au contraire, on conserve les pannes, les planches sont disposées perpendiculairement à leur longueur et dans le sens de la plus grande pente du toit. .
inaîson doit être de 40 à 45 degrés. Ce genre de converlore
GBARPKirrSS. ISB
n'est ni durable ni éfanche ; et malgré toutes les précanticms possibles, il est rapidement altéré par VeBei des Yariations by- |[POinétriqaes. Il pèse 20 à 25 kilogr. par mètre carré.
499. Bardeaux. — On nomme ainsi de petites planchettes minces, de 0™.25 à 0^.30 de longueur sur 0«.10 à û"».12 de largeur, que Ton obtient en fendant à la hache des billes de hêtre on de sapin^ et que Ton applique, à la façon des ardoises, sur des toitures inclinées à 45 degrés à Phorizon.
Les bardeaux se recouvrent du tiers à la moitié de leur longueur, et celle couverture pèse de 20 à 44 kîlogr. par mètre carré, selon que les bardeaux sont en bois blanc ou en bois dur.
Cette couverture est assez durable et étanche; mais elle a le grave inconvénient d'être combustible, ce qui doit la faire proscrire des bâtiments d'habitation.
Dans les pays du Nord, Ton emploie aussi la couverture en bardeaux pour recouvrir les murs verticaux des maisons exposés aux vents de la pluie. L'on doil^ilors avoir soin de l'isoler de la surface des murs, de sorte que Tair puisse librement passer derrière. On recouvre souvent les bardeaux d'une bonne peinture à l'huile.
tfOO. Tuiles. — L'on emploie une assez grande variété de tulles pour les couvertures, parmi lesquelles nous signalerons les plus importantes.
801 . TuiLBS CREUSES DU Mmi. — Ces tuiles, de forme légèrement tronconique, se posent à recouvrement de la moitié de leur longueur. Elles n'ont point de crochet pour les fixer au lattis, ce qui oblige à limiter l'inclinaison du toit à 27 ou 30 degrés au plus, de crainte qu'elles ne glissent. D'une autre part, malgré la facilité qu'elles offrent pour l'écoulément de l'eau, cette inclinaison ne peut être inférieure à 15 degrés, pour éviter les infiltrations. Quand elles sont posées à sec, le poids du mètre carré de couverture varie de 75 à 90 kilogr.
Lorsqu'elles sont maçonnées, ce qui est nécessaire dans les
contrées où il y a beaucoup de vent, le poids par mètre carré s*élève à 100 et même à 136 kilogr.
Il en faut 24 par mètre carré lorsqu'elles ont 0"^.406 de iongueur sur 0"'.230 de largeur, ce qui correspond au modèle le plus généralement employé.
802. Tuiles flamandes. — Ces tuiles, dont le profil transversal offre la forme ci-contre, portent un crochet qui sert à les arrêter sur le lattis. Elles se posent sur des toits inclinés de 40 à 50 degrés.
La facilité qu'elles offrent pour récoulemenldeTeau, parleur forme et par la grande inclinaison du toit, permet de réduire le recouvrement à un tiers de leur longueur. Ces tuiles ont ordinairement 0».352 sur 0°'.352; et quelquefois
0«.352 sur 0-.406.
Il en faut 15.25 par mètre carré de couverture, pesant de 55 à
505. Tuiles plates. — Ces tuiles, d'un usage assez général, ont ordinairement 0».31 de longueur, 0».23 de largeur et 0".015 d'épaisseur: elles pèsent moyennement 2".30; elles s'emploient sous des inclinaisons de 40 à 60 degrés, et sont maintenues sur le lattis par un crochet.
Pour éviter l'introduction de la neige, l'on est obligé de porter le recouvrement à la moitié de la longueur de la tuile, ce qui rend cette couverture fort lourde.
Il faut alors par mètre carré 38 tuiles, pesant 88 kilogr.
Si l'on ne craint pas la neige, l'on peut réduire le recouvrement à un tiers de la longueur, et alors le nombre de tuiles à employer par mètre carré n'est que de 28 à 29.
Les dimensions .et le poids des tuiles variant beaucoup, il ne sera peut-être pas inutile de donner ici quelques détails relatifs à l'usage de ces couvertures en Alsace, pour permettre d'en comparer le prix à celui des tuiles moulées des nouveaux modèles, ftibriquées dans le département du Haut-Rhin.
DtSIGIfATtO;!
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CouvcrUre doubte.
S04. Tuiles PEHFECTio:TNéES. — Plusieurs fabricants de tuiles se sont proposé d'améliorer ce genre de couverture en réduisant l'étendue du recouvrement et, par suite, le poids de la couverture par mètre carré, et en permettant de diminuer l'inclinaison du toîl, tout en conservant la même facilité pour l'écoulement de l'eau, et en opposant la même difSculté à l'io- Iroduction de la neige.
L'on est parvenu &ce résultat en moulant les tuiles de fiiçonJt assurer l'eiubottement des parties qui forment les joints, tant dans le sens vertical que dans le sens horizontal.
808. Tuiles moulées. — MM. Gilardôni frères, d'AlIkirch (Haut-Rhiu), ont imaginé divers modèles de tuiles, disposées de manière à diminuer considérablement le recouvrement , le poids et l'inclinaison des couvertures. Les trois principaux modèles de ces fabricants sont représentés dans les figures suivantes :
QUATRiiMB PARTIE.
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Nons emprnnions aa 143° liiilletîn de la Société industrielle de Mulhouse le tableau suivant, qui fournit sur ces trois variétés de toiles des renseignements complets :
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