RI

Les dimensions indiquées dans ce tableau sont un peu plus faibles que celles qui sont données dans Fancien coui*s de l'école de Metz; mais comme elles sont basées sur Thypothèse d'une charge de 450 kilogr. par mèlre carré, et un écarlement de 3'".50 entre les fermes, ce qui excède certainement les proportions ordinaires, je n'hésite pas à croire qu'elles seront suffisantes.

L'on n'a pas étendu cette table à des portées plus grandes que 12 mètres, parce qu'il est rare que, pour d'aussi grandes portées, Ton n'emploie pas des poteaux intermédiaires pour soutenir les tirants, s'ils sont destinés à porter des charges, et que nous indiquerons plus loin le système de charpentes qu'il convient d'employer pour le^ grandes portées.

Lorsqu'on sera certain que les charges ne peuvent pas atteindre la valeur indiquée plus haut, de 450 kilogr. par mètre carrée on réduira les équarrissages en conséquence.

521. Arbalétrier buttant contre un entrait retroussé. — Soient P(pl. V, fig. 17) la pression verticale due à la charge totale de la portion de la charpente et de la couverture supérieure à l'entrait ; p la charge par mètre courant répartie sur la longueur AB = Ci de l'arbalétrier inférieur. La pression verticale exercée en B sera

P=P'+pC,.

SOB QUATBiàME PAftTIE.

Ou a TU au n*" 494 que la lenaûm du tiranl prodoite pw la charge uniformément répartie pd équivalait à

^pCitangA.

Iftme autre part, Ta charge P^ en produit une exprimée par

F tang a ;

de sorte que la tension totale du tirant, dans le sens de sa longueur, est !

(P' + ïi>COlanga.

On doit donc regarder Tarbalétrier AB comme soumis de bas en haut à l'action de la force verticale P = P' -^-pC^ , et, dans le sens horizontal, à la force Q = (F + |pCi) tang a et à la charge verticale pCi, uniformément répartie sur sa longueur.

£n substiluant donc, dans la relation du n*" 491 , F -j-pd à P, et (P' -f- 9 pC|} tang a à Q , on aura, pour la relation d*équilihre permanent de ce système,

P(P'+pCi)cosa-t-(F+gpCi)tangasina— pCiCosfl — [(P'+pGi)sina— (P' + |pC,)sma— ipCtsinalCp

Cette formule permettra de calculer les dimensions de Tarbalétrier Inférieur dans les fermes à entrait retroussé ou à la Palladio (n° 58, Mémoire de M. Ardnnt).

Quant au tirant, sachant que sa tension est

(P' + |pC,)tanga,

on calculera ses dimensions, en tenant compte de son poids propre, par la formule

A . Al ^ * I •

en conservant les notations précédentes.

Enfin, si le tirant doit porter une charge p' uniformément répartie sur sa longueur 2 C, la formule sera

Cl' étant la projection de l'arbalétrier, et A, la hauteur de l'entrait retroussé au-dessus du tirant. On comprendra dans la charge uniformément répartie 2p'G"le poids propre du solide, ou on la négligera, selon les cas.

822. Ferme a la Palladio. — Cette ferme peut être considérée comme composée de deux parties : Tune supérieure à • rentrait, qui forme une ferme simple dont cet entrait est le tirant, et dont on calculera les arbalétriers par la formule du n° 813; l'autre qui est précisément le dispositif considéré dans le cas de la formule précédente.

825. Application aux arbalétriers des fermes a la Palladio A ENTRAIT RETROUSSÉ. — Eu introduisant dans cette formule les valeurs

A = a6; j = — ^ Cisina = C'i;

ennommant C/ la projection horizontale de l'arbalétrier inférieur; et si l'on suppose, par exemple, que l'entrait retroussé soit placé aux deux tiers de la hauteur de la ferme, ce qui donne à peu près P' = {pCi , elle devient

p__pCi /4-|-5sin*fl\ . apCiC/ """afr ^ 8cosa ;"^* a6« •

En observant encore que le terme qui contient le facteur

—t — ^^5-? n'aura qu'une assez faible influence , on peut le 8 cos a ^

remplacer par sa valeur moyenne. Or on trouve Pour a= 45S 57«, 63%

i±i!ÎB^= 1.149,- 1.744, 2.783, 8cosa

dont la moyenne arithmétique est 1.80.

R&S. DES H. ir. 1^

s 10 QUATRlitfB PARTIE.

La formole deyient alors

R=^^'X 1.80 + 0.752^', d'où Ton déduit

a6« = Ç(1.80X6 + 0.75CO.

Dans cette formule, l'on voit effectivement qad répaissenr b de Tarbalétrier étant toujours très-petite par rapport à la projection horizontale de celte pièce, le terme en b est très-Eadble vis-à-vis du terme 0.750/.

524. FoRMXJLES PRATIQUES. —Si, pour des charpentes non équarries, onadtbet, avec M. Ardant, la valeur

R=i700000 kîlogr.,

on trouve, pour la formule pratique,

a6*=pCi (0.00000257 6+O.O000OIO7Ci').

Si les bois sont équarris, on peut faire

R=800 000kilogr., et Ton a

aô« =:pCi(0.00000â256 + 0.000000937Ci').

Enfin, lorsque les bois sont de choix et sans défaut, on peut faire

R = 1000 000 kilogr.,

et adopter la formule

a5*=pCi(0.000001806 + 0.000000740/)

En introduisant dans ces formules les valeurs de pC données au n* 5ii, et relatives aux diverses couvertures, on forme le ta-

bleau suivant d€S formoles pratiques à employer, dans lesquelles on nomme

Cl la longueur de Tarbalélrler inférieur ;

2 G^ la portée totale de la ferme ;

2C' la portée de l'entrait retroussé;

Cl' = 2 C la portée ou la projection horizontale de l'arbalétrier inférieur, en admettant que l'entrait retroussé soit aux deux tiers de la hauteur totale /i + ^ de la ferme.

«-^ ai

§ Il

jÊ

tr ff* ^

Pour l'application de ces formules, on peut d*abord négliger le terme qui, dans le second membre, contient la hauteur h de la pièce, et qui est assez faible par rapport au second. Puis, par un deuxième calcul, on substituera, dans le second membre des équations ci-dessus, la première valeur trouvée pour &, et l'on en déduira une seconde toujours suffisamment exacte.

Les formules, réduites au second terme du deuxième membre, et les résultats auxquels elles conduisent, sont réunis dans le tableau suivant :

NATURE de