EI ^ “ 3EI L
n P cos a-\- Q sin a , P sin a — Qcosa^ , j H- J U;
R = P* + QCf 1 PC~Q/V.
501. Solide incliné encastré en B, et soumis à deux forces P et Q, l’une verticale , Vautre horizontale , agissant à son extrémité, et aune charge uniformément répartie sur sa longueur à raison de p kilogr. par mètre courant. — Dans ce cas , si , comme l’indique la figure 14 (pl. V), la charge uniformément répartie agit en sens contraire de l’effort P, la somme
FLEXION
des moments des forces extérieures par rapport h la section encastrée est
(P sin a — Q cos a) C — p sin a
ou (Qcosa — Psina)C+psina
qui peuvent s’écrire sous cette autre forme
PC'-Q/i-^ ou QA-PC'+Ç,
selon la grandeur respective des termes qui y entrent; on en déduit, pour la relation d’équilibre de stabilité, en tenant compte des composantes qui tendent à comprimer ou à allonger la pièce ,
pry ru
PA+QC'— pCh PC 2
CA "r I
ou
0 Pcosa+Qsin«— üCcos« , /T. . ^
R = — - A £ [-(Psina— Qcosa— {^Csina)C y.
La flexion se déduit des règles données au n° 101; en effet, la résultante des forces P et Q, normalement à la Ion-
gueur de la pièce, est P sin a — Qcosa = — , et elle
, , , (P sin a — Q cos a)
produit une flexion égalé a \ gj C3 =
î ^-gj-^C2, de bas en haut PC>Û h, ou i(Üœs£-Psirw*)C3
si P sin Æ>Qcosa, ou = iQ^[PC <?, de haut
en bas, si Q cos a > P sin a ou Qh > PC'.
Les composantes de la charge uniformément répartie perpendiculairement à la longueur de la pièce, équivalent à une
charge p sin a = par mètre courant, agissant perpendi-
culairement à la longueur, et produisent une flexion expri-
mée par — -f ; la flexion définitive est
donc :
f =^fj[(p sin a~' Q cos ®) + ! Pa sin ci] = ^(PC'-QA+fpCC')
ou
f= ôft[(Q cos a — P sin a) — § pC sin ci]
^^(Qà-PC'-fpCC').
502. Application atix charpentes. — L’application de ces formules est particulièrement relative aux pièces de charpentes et surtout aux arbalétriers. En effet, quand une charpente de ce genre est parvenue à l’état d’équilibre et que les assemblages ne s’ouvrent plus, on peut regarder ces arbalétriers comme encastrés par leurs extrémités supérieures et comme soumis, à l’autre, à la réaction de la sablière et à celle du tirant. Dans ce cas, la charge p est le poids de la couverture, y compris les chevrons, les pannes, celui de l’arbalétrier lui-même, le poids de la neige et la pression du vent que le toit peut avoir à supporter. L’effort vertical P, qui provient de la réaction de la sablière, est égal à s’il s’agit d'un arbalétrier d’une longueur C.
La force horizontale Q (pl. Y, fig. 15) est égale et contraire à l’effort qui tendrait à faire glisser l’arbalétrier au dehors, et, par conséquent, on a, en s’imposant la condition que l’extrémité de l’arbalétrier ne se déplace pas :
f = sin a -f- Q cos a + 1 pC sin a) = 0
OU f = ^(-pCC'-QA + IpCC) = 0
d’où l’on tire pour la condition que la flexion soit nulle :
Qcosa = fpCsin a et Q = |^C tanga
ou
FLEXION
On en déduit ensuite pour la condition de stabilité :
pC cos a + f pC sin a — ^?Ccos«
(pC sin a — fpC sin a — ^pC sin a)C. -j ,
d’où
. pC( 1 — cos2 a ) . . v'
— 4- lp sin a. C\ T
A cos a 1 I
n (, 1 — COS2a , , r, • «A
= ^(®Â^T + »Csina-l)
nîl Ü 5pCC2 ■ — r,ç A ^ “ | i ÇIV \
OU R— 8 AhC + sPbb ! — PL [s A/iG + »L 1 )>
attendu que 1 — cos2 a = sin2 a = -
505. Observation relative à la condition qui rend la flexion f égale à zéro. — La condition que le déplacement du pied A de la pièce inclinée soit nul est satisfaite dans les charpentes en bois par la résistance du tirant ou de l’entrait avec lequel l’arbalétrier est assemblé et chevillé , puis relié par un lien en fer. Lorsque le tirant est en fer et que l’angle qu’il fait avec l’arbalétrier est donné, on se réserve le moyen d’augmenter la tension Q , de façon que la relation Q = tang a = soit satisfaite. On remarquera à ce
sujet que le tirant en fer ne peut recevoir cette tension en entier avant la pose de la couverture, parce qu’il en résulterait un effort qui tendrait à ouvrir l’assemblage des arbalétriers vers le sommet, à moins que cet assemblage ne soit à l’avance fortement consolidé. Il convient d’augmenter graduellement cette tension , de manière à relever ce sommet de la quantité dont il s’abaisse sous la charge dans les premiers instants. Cependant, si l’on a employé, pour réunir les arbalétriers au sommet, des boîtes en fonte bien disposées, on peut, dès l’origine, et avant le dressage, tendre fortement le tirant , jusqu’à faire prendre aux arbalé-
triers une flexion égale et contraire à celle que produira la charge uniformément répartie sur le solide. Cette flexion éprouvée par l’arbalétrier sous l’action de la tension du tiwCC'
rant Q = |pC tang a = est égale à
f— 3ËT' I pC sin a = EÎ pC sin “ = A jÿ • pC'-
Par conséquent, ayant au préalable calculé cette flexion, il sera facile, avant le levage des fermes, de tendre les tirants au degré convenable pour la faire prendre aux arbalétriers, et quand ensuite ils seront chargés, ils se redresseront en partie, si ce n'est tout à fait.
