CORPS
ALLONGEMENT relatif |
à la limite d’élasticité naturelle.
CHARGE parmillim.q. < correspondant à cette limite.
VALEUR du coefficient
d’élasticité
parmillim.q.
Chêne
g Sapin jaune ou blanc
Sapin rouge ou pin
Mélèze ou larix
Hêtre rouge
mill.
6ÏÏÔ=0, 00167 8^=0.00117 =0,00210 5X5=0,00102 •^ = 0,00175
kil.
kil.
Frêne
Orme
Fers doux passés à la filière, de petite
dimension
Fers en barres
Fers du Berry recuits**
Acier d’Allemagne , de très-bonne qua- ; lité*, recuit à l’huile
Acier fondu, très-fin, recuit à l’huile,
trempé
Acier fondu | recuit **
t étiré **
Acier anglais en fil j 1.ecujt**>
Acier ordinaire recuit au blanc**
Fonte de fer, à grains fins
jjüü— 0,00083 TTïïü^ 0,0007 8
Fonte grise ordre, anglaise, bonne quai. Fils de cuivre étirés
Fils de cuivre recuits**
Fils de laiton recuits
Laiton fondu
2ÔIÔÔ=0’00050
Bronze de canon fondu
Fils de plomb de coupelle, étiré à froid,
de 4 mill. de diamètre
Fils de plomb impur, du commerce, étiré à froid, de G mill. de diamètre.
Plomb fondu ordinaire
Étain
Zinc**
Or étiré **
Or recuit **
Argent étiré.
Argent recuit**
Platine fil moyen**
Platine fil moyen recuit**
* D’après des expériences sur la flexion. ** Expériences de M. Wertheim.
EXTENSION
46. Influence du recuit. — D’après ce tableau, qui sera complété plus tard par d’autres données déduites des expériences sur la flexion, il semble que le recuit n’altère pas l’élasticité du fer et de l’acier, mais il n’en est pas de même du cuivre, de l’or, du platine et même de l’argent.
Il convient d’ailleurs d’ajouter que le recuit, tel qu’on le donne pour de semblables expériences ou à des pièces de petites dimensions, ne dure qu’un instant; tandis que pour les grosses pièces de fer, telles que les essieux , pour lesquelles cette opération dure beaucoup plus longtemps, l’action prolongée et tranquille d’une température , même assez basse, paraît exercer sur l’arrangement des molécules du fer une action qui les rapproche de l’état cristallin , et ramène un très-bon fer doux et fibreux à celui de fer à facettes de la plus mauvaise qualité. D’où il faudrait conclure que le recuit des essieux et des grosses pièces est une opération plus nuisible qu’utile à leur résistance*. Aussi paraît-on y avoir assez généralement renoncé.
47. Influence d’un courant électrique sur V élasticité. — Il résulte aussi des expériences de M. Wertheim, qu’un courant électrique diminue un peu la valeur du coefficient d’élasticité, et par conséquent la résistance des métaux, mais que cette diminution cesse avec le courant électrique.
46. Application et usage du tableau précédent. — Si, par exemple, on veut, à l’aide de ce tableau, calculer l’allongement éprouvé par une barre de fer rond de 25 millimètres de diamètre sur 8m,00 de longueur, sous un effort de traction de 4000 kilogr. , on trouve d’abord que l’effort supporté par chaque millimètre de section sera égal à
* En écrivant ges mois, j’ai sous les yeux un morceau de fer des Pyrénées qui, en sortant de la forge, était doux et nerveux. Après avoir subi, pendant cinq mois et douze jours, un recuit modéré et continu, il est passé à l’état de fer cristallisé , offrant des facettes de 4 à 5 mill. d’étendue.
La charge correspondant à la limite d’élasticité, pour le fer en barre, étant, d’après le tableau, 12kil,205, et l’allongement correspondant égal à Om, 00066, on aura l’allongement cherché par la proportion
I2kil,205 : 0"\ 00066 :: 8k!1,i5 : x ,
L’allongement total pour une barre de 8m,00 serait donc
il dépasserait par conséquent la moitié de celui pour lequel l’élasticité commence à s’altérer; l’effort de 4000 kilogr. serait trop grand s’il devait être permanent.
49. Application aux chaînes qui ont servi à élever les ponts tubulaires sur le détroit de Menai. — Une des opérations les plus hardies des ingénieurs anglais, a été la mise en place des ponts tubulaires du détroit de Menai; et, sans entrer dans des détails descriptils que l’on trouvera dans les ouvrages de MM. Fairbairn et Edwin Clark , il est bon d’examiner si les proportions adoptées pour les différentes parties des appareils étaient telles qu’elles pussent offrir toute sécurité.
Deux presses hydrauliques étaient placées au sommet de chacune des piles qui devaient supporter les ponts. Le diamètre intérieur de leur cylindre était de 20?° = 0m,508 ; celui du piston creux était, extérieurement, de 18p° = 0m457. L’épaisseur du métal du cylindre, 8?°, 75 = 0™, 222. Le tuyau pour forcer l’eau dans la presse était en fer forgé de 0p°,50 = 0m,0127 de diamètre et de 0m, 00635 d’épaisseur. Le chapeau de la presse était guidé verticalement au moyen de deux tiges en fer de 0,n,127 de diamètre, assemblées dans une traverse en fonte fixée sur la maçonnerie.
Pour chaque course totale du piston de la presse le tube était élevé de lm,830, en 30 à 45 minutes.
Les chaînes avaient été percées et rabotées avec un trèsgrand soin par MM. Howard et Ravenhill. Chaque brin des chaînes consistait alternativement en 8 et en 9 plaques de
EXTENSION
lm,83 (le longueur, de centre en centre. L’aire de section était la meme sur toute la longueur de la chaîne. L’cpaisseur de chacune des plaques des séries de 8 était de 0m,0317 et celle des plaques des séries de 9 était de 0m,0279. La largeur de chaque plaque était de Om,178.
L’aire de chaque maillon de 8 plaques était donc de 452 centimètres carrés , son poids de 842 kil,44.
L’aire de chaque maillon de 9 plaques était de 445 centimètres carrés, et son poids de 839kn, 74.
L’aire des quatre chaînes qui élevaient le tube était de 1780 centimètres carrés , et la plus grande charge à laquelle elles étaient soumises était de 8,3 tonnes par pouce carré , eu 1 3S6kil,6 par centimètre carré, soit 13kil,66 par millimètre carré. Les épaulements des maillons ont supporté jusqu’à 10 tonnes par pouce carré ou 1 574kil,2par centimètre carré, soit I5kil,74 par millimètre carré.
Ces charges pour des opérations aussi importantes et aussi périlleuses me semblent excessives et dépassent beaucoup trop la limite de 6 à 7 kilogr. que l’on adopte généralement en France.
Aussi les chaînes s’allongèrent-elles sous la charge , de Gpo,225 pour 3 pieds ou de , et conservèrent-elles un allongement permanent de 0p°,175 ou de de leur longueur, tandis que les allongements permanents correspondant à la limite d’élasticité et qu’il convient de faire supporter au fer forgé ne doivent être au plus que de à y^j.
Il y a lieu de croire que l’on a reconnu le danger qu’il y avait eu à dépasser ainsi les limites de l’élasticité , car pour l’élévation des tubes du pont Britannia qui pesaient avec tous les apparaux 1 914 tonnes, tandis que ceux de Conway en pesaient 1 260, on employa d’un coté les deux presses qui avaient servi au pont de Conway et de l’autre une presse beaucoup plus forte. De sorte que la tension des chaînes des deux premières presses fut moindre pour ce second cas et
réduite dans le rapport de 1260 à *^-- = 957, ou de 4 à 3,
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ILLINOIS USRAtf
et par conséquent à llkil,95 environ par millimètre carré, ce qui est encore bien considérable, même pour des manœuvres temporaires.
«50. Observations relatives aux applications. — S’il convient en général pour des constructions permanentes de borner les charges par millimètre carré à la moitié de celles qui correspondent à la limite d’élasticité , on peut néanmoins , dans des cas particuliers, lorsqu’il s’agit de pièces pour lesquelles la légèreté serait une condition de rigueur, et si l’on n’avait pas à craindre des efforts accidentels très-supérieurs aux efforts moyens , élever ces efforts aux trois quarts de ceux qui sont relatifs à cette limite; tel est le cas des colonnes en fer forgé des presses hydrauliques, qui ne supportent que momentanément l’effort maximum limite auquel elles sont soumises, et que l’on peut, par conséquent, exposer aux f de la charge capable d’altérer l’élasticité ou à 9 kilogr. par millimètre carré de section.
Au contraire pour les pièces qui peuvent accidentellement être exposées à des efforts supérieurs à la valeur moyenne sur laquelle on a compté, il sera prudent de donner un excès de solidité.
C’est au constructeur à examiner avec attention les circonstances dans lesquelles il se trouve placé.
51. Observations sur les efforts de traction auxquels il convient d'exposer les corps emploijès dans les constructions. — Nous avons dit que presque toutes les constructions étant exposées à des vibrations ou à des chocs qui peuvent accidentellement augmenter de beaucoup les efforls moyens auxquels les corps sont habituellement exposés, il était prudent de calculer leurs dimensions en ne les soumettant qu’à des efforts égaux à la moitié de ceux qui produisent les allongements, au delà desquels l’élasticité commence à s’altérer. C’est ainsi que pour le fer doux en barres, dont la limite d’allongement par mètre est de Om, 00066 (n° 45) sous un effort de traction longitudinale de 12kil,205 par millimètre
EXTENSION. 53
carré de section, il conviendra de limiter les efforts moyens à 6kil,102.
Cette base de la proportion des charges, parla considération des limites de l’allongement, indiquée par M. Poncelet, est parfaitement rationnelle et se lie, autant qu’on peut le désirer, à l’observation des faits; mais malheureusement les expériences sur P élasticité des corps sont beaucoup moins nombreuses que celles qui ont été exécutées sur la rupture, parce que l’on a longtemps considéré à tort l’observation des phénomènes de la rupture comme la plus importante pour l’art des constructions.
S2. Résultats d' observations sur la résistance des corps à la rupture par extension. — Faute de documents assez complets sur l’élasticité des corps , nous sommes donc forcés de recourir aux expériences sur la rupture, quoique celles-ci offrent beaucoup moins de précision et de régularité que les premières.
De l’ensemble des faits observés, on a conclu que, quand un solide prismatique ou cylindrique est soumis à un effort de traction longitudinale , sa résistance à la rupture est à peu près proportionnelle à l’aire de sa section transversale. On a vu, aux nos 10 et suivants, que les expériences citées de M. E. Hodgkinson et de Rondelet confirment à peu près cette conclusion.
L’observation des bonnes constructions a conduit aussi à admettre que les efforts permanents auxquels on peut soumettre les prismes ou les cylindres , ne doivent pas excéder
pour les bois , les pierres et les mortiers 1/10 \ . ,
, , ' de la
pour les métaux 1/6 j
charge de rupture.
C’est d’après cette base qu’a été formé le tableau suivant, qui indique les charges capables de produire la rupture par traction et celles que l’on peut faire supporter aux corps avec sécurité et d’une manière permanente , pour la plupart de ceux qui sont employés dans les constructions.
TABLE DES EFFORTS DE TRACTION LONGITUDINALE CAPABLES DE PRODUIRE LA RUPTURE ET DE CEUX QUE L’ON PEUT FAIRE SUPPORTER AUX DIFFERENTS CORPS AVEC SÉCURITÉ.
EFFORT
PAR MILLIMÈTRE CARRÉ
DÉSIGNATION
DES CORPS
capable de produire la
rupture.
qu’on peut faire supporter au corps avec sécurité.
BOIS
kilogr.
kilogr.
Chêne dans le sens des fibres, fort
Chêne dans le sens des fibres, faible
Tremble dans le sens des fibres
Sapin , idem
Sapin des Vosges , idem
Pin silvestre des Vosges, idem
Frêne, idem
Frêne des Vosges, idem
Orme, idem
Orme des Vosges, idem
Hêtre, idem
Teak, idem., employé aux constructions navales. . . .
Buis, idem
Poirier, idem
Acajou, idem
Tremble des \osges, idem
Tremble, latéralement aux fibres, par glissement. . .
Sapin, idem
Chêne perpendiculairement aux fibres
Peuplier, idem
Larix , idem
( Pièces droites formées de morceaux as-
ou < sapin. |
| semblés par entailles ou crémaillères. .
1 Arcs en planches de champ, ou en bois
^ Plié
