POTENTIEL PRODUIT PAR UN AIMANT ÉLÉMENTAIRE

Nous avons vu que le potentiel produit par un aimant au point P,

où nous supposons placée l'unité de magnétisme, était exprimé

par la formule

\r' r^ I rV

Prenons un aimant élémentaire, c'est-à-dire dans lequel la distance ia soit trts petite. Remplaçons /'' — r' par sa valeur AC= 2acos8 {^fig^ 107) : si l'aimant est très petit, nous pouvons remplacer r' et r" par leur valeur moyenne OP = r ; l'expression de

V devient donc

a anx cos B

mais 2am n'est autre chose que le moment magnétique D\if de l'aimant élémentaire. Il vient alors

V= — ,-cos0.

Cela posé, traçons en O {/ig» i58), perpendiculairement à l'axe du petit barreau, une figure quelconque ABGD dont l'aire S soit

Fig. 157.

Fig. i58.

exprimée numériquement par le nombre OÎL qui mesure le moment du barreau.

Décrivons du point P comme centre une sphère de rayon égal à i^ joignons P aux points ABCD et soit w l'aire de la petite surface découpée sur la sphère par le cône PABGD : nous avons

S cos 9 r*

mais S = DIL : on a donc