FORMULE DE LAPLAGE
U action élémentaire cVun champ magnétique F sur un élément de courant est égale au produit de V intensité du courant par Vaire du parallélogramme construit sur Vêlement de courant et sur la droite représentant V intensité du champ.
Cette force est normale à la surface de ce parallélogramme el dirigée vers la gauche de l'observateur couché sur le courant, d'après la règle d'Ampère, et regardant dans la direction de la force .
Il suffira, pour avoir l'expression de cette dernière, de reprendre l'expression jF^^sina et de remplacer ^ par I. On a donc
IF ds sincp,
et de Tcléi Si le champ est produit par une masse magnétique -f-/«,à la
'^ étant l'angle de la force F et de Tclément ds
ÉLBCTROMAG.NÊTISME.
distance /■ la force F est —> cl raclîon sur rélémenl ds sera
— —«5 sine?.
Celle loi de l'action d'un élément de coiuanl ds sur un pôle d'aimant m fut établie par Laplace immédiatement après les expf^riences de Biot et Savarl. Elle est d'accord avec les expériences de ces derniers.
Considérons, en efiet, un courant angulaire \{fig, 202) placé
Fis. '^02.
symétriquement par rapport à un pôle P de masse + //?, et soit PA= / la distance du pôle au sommet du courant^ l'action d'un élément ds à distance resl, d'après la loi de Laplace,
-— sin©.
Calculons ds et ~; on a, d'une part,
d'où
/ sino /• ~ sin A '
I sincp
r ~~ /sin A
el, d'autre part, approximativement,
ds d^ r ~" sino
d'où
ds
ÉLECTKICITfi DYXAIIQIR.
r d"^ rs'inod^ IsinXdo
no sin*9 sin*o
et, en substituant, l'expression de la force élémentaire devient
m I sinor/o / biii A
La force totale sera le double du résultat de l'intégration sur Tune des lignes depuis le sommet jusqu'à l'inGni, c'est-à-dire
entre les valeurs o et A de o, ou
r = , .--— / sino do, l sin A . / * '
, 2//lI.2Sin*-
,, •y.mx ^ ^ 7. '>.m\ A
r -^ ,-.-- «1 — cosA) -- rrr — - lanfî-.
'xl sin - cos —
Celle proportionnalité à tang - dans le cas du courant angulaire
a été vérifiée par Biol et Savart; si A == go", on retrouve la formule qui convient au cas du courant recliligne indéfini (174).
185. - ACTION D UN GOURANT CIRCULAIRE FERMÉ SUR UN POLE PLAC£ EN UN POINT DE SON AXE.
Nous allons prendre comme cas particulier un courant circulaire d'intensité égale à Funilé et chercher l'expression de son action
Kig. .îo3.
sur l'unité de magnétisme positif placée en P {Jig* 2o3), sur l'axe, à une distance d du centre.
ÉLEGTROMAGNÉTISME. 32 1
Prenons en A un élément ds : son angle avec la droite AP est ;
Inaction est donc
,- ds
AP
Pour avoir la projection de / sur Taxe, il faut multiplier y par cos6. Or, cosO=-rj, : donc
AP
pour avoir Faction totale, il faut prendre la somme des éléments (is, c'est-à-dire la circonférence 27tr; on a donc
