ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

Considérons deux surfaces de niveau dont les potentiels soient

V et V. Le travail qui correspond au transport de l'unité d'électricité positive de V à V est précisément exprimé par la différence des potentiels V — V; il est indépendant du chemin parcouru pour aller d'une surface à l'autre.

Si, au lieu de l'unité d'électricité, nous transportons une masse M, le travail aura pour expression

le travail est donc le produit de deux facteurs : la masse et la différence des potentiels.

Gela posé, soient G la capacité d'un conducteur, M sa charge,

V son potentiel. Pour donner à la charge un accroissement rfM , il faudrait amener de l'infini sur ce conducteur une quantité rfM d'électricité, et le travail correspondant serait VrfM.

\^ énergie potentielle du conducteur, que nous appellerons simplement ici \ énergie électrique, peut s'évaluer, soit par le travail

dépensé pendant l'électrisation, soit par le travail dépensé pendant la <lécharge. Nous aurons donc, en appelant W l'énergie électrique,

dW = \dM.

Mais M -- GV, d'où V -= ^ ; ce qui donne

, M dM dW = - ^-.

Intégrons,

W — w = 4t(M"-]vh).

"A Ci

D'ailleurs, si M = o, W = o; donc l'énergie correspondant à une masse M a pour expression

W= *, = iCV« = -MV;

iVoxx l'on déduit le théorème suivant :

Théorème. — Lénergie d'un conducteur électrisé est égale à la moitié du produit de la masse par le potentiel. Elle est proportionnelle, soit au carré de la charge, soit au carré du potentiel.

L'unité pratique de travail se nomme le watt; c'est le produit de I coulomb par i volt.

Énergie d'un système de conducteurs. — H est facile de voir, en appliquant le même raisonnement à un nombre quelconque de conducteurs que l'on charge à la fois, que l'on a toujours

W = i(MiVi-f-M2V,-4-M,V3-h...), W =-\y^ MV,

Ml, Ma, . . . désignant les charges et V|, Vo, ... les potentiels respectifs de tous ces conducteurs.

Énergie d'un condensateur. — Cela posé, nous allons évaluer l'énergie d'un condensateur.

CArACITÊ. — CONDENSATEURS. 76

Remplaçons, dans la seconde expression de W, C par sa valeur

S approchée - — > et nous aurons, pour expression de l'énergie cherchée,

Donc Vênergie d'un condensateur est proportionnelle à la surface des armatures, au carré de la différence de leurs potentiels et en raison inverse de V épaisseur de la couche qui les séparée.

Comme, lorsqu'on dispose d'une source donnée d'électricité, on n'est pas maître de faire croître V indéfiniment et que e est une constante, le seul moyen de modifier l'énergie d'un condensateur est d'en modifier la surface ; pour cela, on associera d'une façon convenable plusieurs condensateurs. Nous sommes donc amenés à parler du couplage des condensateurs.