CORRECTIONS

Coulomb remarque que l'électricité des deux balles diminue un peu pendant le temps que durent les mesures; une expérience

directe lui montra que, pour une dislance de 3o® et une torsion de 5o**, les mêmes balles chargées se rapprochaient de 1° en trois minutes; et, comme les trois expériences précédentes n'avaient duré en tout que deux minutes, il en conclut qu'on peut, dans ces expériences, négliger Terreur qui résulte de la perte de l'électricité.

Coulomb remarque, d'autre part, que le mode de calcul très simple qu'il a employé comporte deux approximations :

LOIS DE COULOMB. I l

1° La distance des deux, balles n'est pas mesurée par l'angle qu'elles forment, mais parla corde de l'arc qui joint leurs centres; en appelant / {^fig- 3) la demi -longueur de l'aiguille, il faudrait donc substituer à la distance exprimée par l'angle a l'expression

corde AB = a / sin - :

2" Le levier à l'extrémité duquel agit la force répulsive n'est pas égal à la demi-longueur de l'aiguille OB, mais à OC ; le moment de la force F est donc

F/cos - •

(c Ces deux nouvelles expressions diminuent, l'une la distance, l'autre le levier; elles se compensent en quelque façon, et l'on peut, dans les expériences précédentes, s'en tenir sans erreur sensible à l'évaluation que nous avons donnée si la distance des balles ne dépasse pas 3o®. »

Il est facile de justifier ces conclusions de Coulomb en faisant le calcul exact de ces expériences.

Si nous désignons par C le moment du couple de torsion pour 1*" et par ^ la torsion au micromètre, nous aurons

(I) F/cos---G(a-r- ?).

Si la loi de la raison inverse du carré des distances est exacte, en représentant par /la force à l'unité de distance, on a

AB* 4/îsinî-

L'équation (i) s'écrit donc

— .^cos- = C(a-+-P) 4 /î sin» *

ou

-rrrrr ^ = sin - tang - •

Le raisonnement de Coulomb consiste à remplacer les lignes

trigonométriques par leurs ares, et, comme il le fait très bien remarquer, il y a sensiblement compensation, puisqu^à — ^^ substitue le produit de deux lignes trigonométriques dont l'une est plus petite, tandis que l'autre est plus grande que l'arc correspondant.

On peut juger, d'après cela, de l'erreur que Coulomb estimait négligeable; elle serardonnée, pour a irr 3o", par

. 3o° So" sm- — lanff — •>. •!

T-5 ' = 1,012 —1 = 0, la.

C'est un peu plus de 1 pour 100.