L'ÉLECTRICITÉ SE PORTE A LA SURFACE DES CORPS CONDUCTEURS

Cette étude analytique et expérimentale se trouve considérablement simplifiée à cause de la propriété très remarquable que possède l'électricité de se porter à la surface des corps conducteurs. Ce fait a été l'objet de nombreuses vérifications expérimentales; il est d'ailleurs facile de démontrer rigoureusement qu'il est une des conséquences élémentaires de la loi de Coulomb.

Nous allons reproduire ici la démonstration très simple qu'en a donnée M. Bertrand en en citant le texte môme :

« Si l'électricité libre se porte à la surface du corps, la loi d'attraction est nécessairement celle de Coulomb.

» Considérons, en effet, une sphère conductrice; si l'électricité (orme une couche à sa surface, cette couche, par raison de symétrie, sera nécessairement homogène, et, si elle est en équilibre, c'est qu'///ie couche sphérique homogène est sans action sur les points intérieurs. Or Laplace a prouvé que la loi de la nature est la seule qui permette à une couche sphérique homogène d'être sans action sur les points intérieurs. Sa démonstration ne peut pas être introduite dans renseignement, les intégrales y abondent; c'est pour y suppléer que je propose la suivante :

i i m run m: M ittQl

non exercée A la distance /■ par fa masse I ^ut la misse I . posons r*ç > I > . : je dis que F(r)esl «m.

S'il in- l'esl pas, en effet, il augmente ou diminue. Soîi

i*i déni limites tpprochées pour

que I / i augmente toujours quand r vai i- de / , A ri {Jig* 7)*

le prends une couche, infiniment mince, de diamètre

i\ un point P surir diamètre VB, que AT r{ et RP ra, Par ce point r, je conçois un plan RS perpendiculaire A AI», qui coupe ta sphère en de /unes RAS, RUS, Je dis que le point P.

attiré par ces deux zones supposées homogènes, ne peut rester en

équilibre*

Considérons, en effet, deux canes infiniment petits d'ouverl

dto, opposés p'J le SOinmel et COUpanl la couche spficriqnrrn H et k

Leurs attractions, dirigées en 9tn§ contraire sur l\ seront

\ , el Vs étant les angles sous lesquels le cûne coupe la sphère I angles sont égaux. Si donc on pose Pk = p, et PH = p3, le^ deui actions sont entre elles connue P(pi I GSl A F(pj),

» Mais p, ei pa sont compris entre / , el ra ; :, esi plu* -1 ;uid qn< donc on s I f -1 )• Toutes les actions dirigées au-dessous de

RS remportent donc une A une sur les adions correspondantes dirigées au-dessus, el, par conséquent, le poinl Pscra tiré vers le b Il n'est donc pas en équilibre, et );■ toi de la nature est la seule qui permette A toute couche sphérique d'éire sans action sur 1rs point* intérieurs

pie M. Bertrand appelle loi de ta nature est celle de Pattraç? lion universelle ou de la raison inverse du carré de la distance.

Les vérifications expérimentales qu'on a données du fait de la distribution superficielle peuvent donc être considérées comme véritables démonstrations expérimentales de la loi de Coulomb.

En voici quelques-unes :

IH-TRIBrTH>N. IMI'I illMTI««\. III 1)1 I API IUMIM VU

ad i i i m sphère métallique creuse B), portée sur un

isolant et présentant une ouverture circulaire de Faible dimen

un louche un point quelconque de sa

irfacç

un léger Uisntic

de rli

in quant porté à l •

Lié .r

une

isolante; enfin on porte ce disque, Coulomb appelle un plan d' épreuve t la balance qui permet de constater d'élecl ricité par contact, Dans un deuxième essai, on fait pénéle plan d'épreuve par l'ouverture, qu'il soit nécessaire de le ramener dablement a l'étal neutre, et un Ta» contact de la paroi interne de la sphère; si l'on a soin de le sortir sans les bords, on peut constater qu'il ne présente pas trace d'éleclrisalion.

I ,\ leeti icité es! distribuée en une couche mince; et, en effel , si l'on compare quantités d'électricité à la surface de lîeurs sphères mises deux à deux en conta istate facilement, a l'aide

«in plan d'épreuve, que ces charges sont phères sont de même diaquellc -pie soit la substance dont elles sont formées, el alors I» > unes sont pleines, les autres creuses ou mémo formées d'une substance mauvaise conductrice reuiche métallique que possible.

idish donna à ces dernières une forme encore plus prol i montrant que, sï l'on

arracher brusquement la métallique déposée à la surir Inné des sphères pi un en traînerait en même ips toute l'électricité. Une sphère portée sur un pied isolant,

nveloppée entièrement par deux hémisphères que l'on

i à l'aide de deux manches isolants {Jig* 9); si l'on éloigne

rit et brusquement les *\(tux calottes, on constate, à l'aide

tÛg, »,

RLBCT1W l?É BTATfQl i:

d nu éleetroscope i balle de sureau, qu'elles ooi mipnrté tout tricité <lorii était chargée h sphère et qu.c celle-ci > été en méi temps ramenée I I état neutre.

Faraday multiplia h £ expériences sur ci l u cône de tuile «le lin

COll'lui h H

par un anneau de \ i éLant éleclrisé T le | d'éprew e permet b ta ter <] ni- toute l'élecl cité est à la surface exté- Heure de l'appareil; un M de suie isolant attaclié an sommet permet de reti ner celte sorte de bonnet, al la surface qui était au dedans et à l'étal neutre, passant à l'extérieur, <>t alors seule charg

13. - DENSITÉ SUPERFICIELLE OU ÉPAISSEUR DE LA COUCHE ÉLECTRIQUE. - DENSITÉ CUBIQUE.

Une dernière expérience de Faraday présente un intérêt particulier. Sur un treuil en verre \ {fig* il), on peut enrouler une

lame mince d Y ta in dont les extrém it. nui lent des paires de halles de sureau

^ft <ç ~~V~^ ru soutenues par des fils conducteurs. L'ai

P | \ pareil déroulé éLant chargé, les balles

divergent, et le plan d'épreuve mon que les deux faces sont également char*mais, si Ton \ient à enrouler la lame complètement, la surface, qui seule peut être, occupée par l'électricité, trouve réduite a la surface même du treuil, les électroscopes divergent davantage et le plan d'épreuve emporte en chaque point louché une charge électrique beaucoup on sidéra ble.

admettons que la quantité totale d'électricité reste constant I appareil dans tes doux expériences; cette charge sera répartie dans les deux cas sur des surfaces inégales, et Ton pourra faire sur sa

Ml IU>TIUÛUTION. Dkl*KHDITh' lAll.UM;

: ou bien l'épaisseur de Fa « ouche nUque et il faudra supposer < [ ■ i • isiié sttpr

: sera augmentée, ou bien, la densité électrique étant supposée invariable, en devra admettre que Vépai \lectriqu€ aura augmenté, deux tenues densité électrique el épah ique ont le premier par Coulomb, le second par Poisson : ils al la même idée.

Si l'éleclricilé est répartie uniformément à la surface d1un corps, >n appellera d uperficicfle. le rapport de la quantité d'électricité y qui cou vie une surface S à cette surface : 9^1» Si la répartition est quelconque, on appellera densité superficielle eu un nt V la valeur de la limite de ce même rapport lorsque l'élément surface considéré au point l* tend vers zéro. La densité superiiîelle a donc comme dimensions dans le système électrostatique

>OUl celles de l'intensité d'un champ.

Si l'électricité n'était pas distribuer- superficiellement, on définiut par des considérations analogues la densité cubique pj elle dans le cas d'une distribution an i forme, le rapport de la I un élément de volume V â ce volume 61 s'exprimerait

. la densité cubique en un point sérail la valeur limite

ce rapport.

h chaque point d'une surface éleetrisée S {fig* • ' ■ «m porte la normale une longueur proporla d eu sî ré en ce point, on >tienl une deuxième -urface S' enve- t >ppant la première; si l'on imagine / je la couche électrique soit limitée \ deux surfaces, on a exactement talion de ce que Poisson ►pelle V épaisseur de ta couche.

Fig, 13.