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f-* .^i-tif '*r*r-: -le ! inclinaison peut donc se déduire de deus 'Àti+fikWtU* f<«iî.e- h**** une aiguille dont le centre de £ra\ité ut '.o»node {,<** **ec 1 axe «le «u «pension.
'/• Méthode d'influence de Lloyd. —Considérons un barreau *\u\+u\i' mobile d*n- un plan horizontal et orienté dans le plan du ir,<:ri'Jifn ma?ri':ii'|fj''f et supposons qu'on fasse ajîr sur lui deux barreaux de U.r doux placé- dan-» un plan vertical perpendiculaire au m'-r idien magnétique, d<- lelb; façon que l'extrémité inférieure de I Un et I "ttrémilé supérieur*: de l'autre se trou\ent dans le plan du barreau mobile,
f>* deux <xtrémitc-» «>ont transformées sous l'action de la Terre en d#-iix pi'ili-, de noms contraires dont les réactions sur le barreau mobile on! pour effet d#- lui donner une déviation o. L'action de la
CHAH. V. — MAGNÉTISME TERRESTRE. l\)l
Terre étant dans ces conditions proportionnelle à H sine, la puissance des pôles créés étant, d'autre part, proportionnelle à la composante verticale Z, on peut écrire, puisqu'il y a équilibre,
Hsin3=KZ
et, en remplaçant Z en fonction de H et de tangl,
tangl = r? sino.
Ce procédé conduira donc à une méthode de mesure de l'inclinaison, à condition qu'une première série d'expériences comparatives, faites avec des boussoles d'inclinaison, ait permis de calculer exactement le coefficient K.
7° Détermination des valeurs relatives de II. — Supposons qu'on fasse agir sur un barreau aimanté, mobile dans un plan horizontal et en équilibre dans le plan du méridien magnétique, un deuxième barreau vertical placé au-dessus de lui symétriquement. Une déviation se produira et la composante terrestre, qui tendra à ramener l'aiguille dans le méridien, sera proportionnelle à H sino; d'autre part, l'action du barreau fixe sera proportionnelle à son moment «)IL ; on peut donc écrire, puisqu'il y a équilibre,
Hsino = B,m.
Si l'on fait osciller ce second barreau et si l'on mesure le temps t d'une oscillation, on aura, d'autre part,
= rV/ôo
et, en substituant la valeur de .">li tirée de cette équation,
H***siiio = Bir*K = const. = A, d'où
t Y sin8
On a donc là une méthode simple de détermination de H, à condition que, avec un autre appareil et par une autre méthode, on ait pu, par une expérience de comparaison, déterminer la constante A.
178. MESURE DE L'INTENSITÉ ABSOLUE DE LA COMPOSANTE HORIZONTALE DU MAGNÉTISME TERRESTRE.
La connaissance de H résulte de deux séries d'expériences faites ttvec un même barreau :
i° Expériences de Coulomb : mesure de Oit H = (-;
•4° Méthode de Gauss : mesure de ^ =G.
La combinaison des résultats numériques de ces deux expérience> donnera
i° Mesure de Oit H; méthode des oscillations. — Un barreau aimanté est suspendu horizontalement à un (il de cocon sans torsion; on récarte de sa position d'équilibre, il est sollicité par un couple dont le moment est dit Usina, proportionnel au sinus de l'angle d'écart; pour un écart suffisamment faible, ce moment est proportionnel à l'écart a; ce barreau oscillera donc comme un pendule composé sous l'influence d'une force accélératrice dont le moment statique est égal à Oit 11. Le temps t d'une oscillation sera doncdonné, si Ton représente par R le moment d'inertie du barreau, par la formule
V Oit II'
ou en déduit
Pratiquement, on mesure le temps T que durent n oscillations du barreau sous l'action de la Terre, et, en divisant T • par /i, on obtient /.
/ -t- 1 Le moment d'inertie k peut se calculer aisément.
i |/ dans quelques cas simples ; pour un barreau prismatique à base carrée soutenue par un fil passant par son centre de gravité (/ig. :>o?/h on a
K — L//irî - m
Inexpérience permet, d'ailleurs, de mesurer K directement; deux 1res petits trous, pratiqués symétriquement sur le barreau à
CIIAP. V. — MAGNÉTISME TERRESTRE. Wj'i
distance /* de Taxe de suspension, permettent d'y placer dans des positions repérées des masses cylindriques additionnelles en cuivre, sur lesquelles le magnétisme n'a pas d'action.
Le temps d'une oscillation, dans ces nouvelles conditions, esl alors donné par
A /K + 'iwr*
Des équations (i) et (2) on tire
K = DK H -- ,
d'où Ton déduit successivement
amr*
et
K est donc connu.
Fi g. ml.
a° Mesure de ~- ; méthode de Gauss. — Proposons-nous de
calculer l'action d'un aimant très petit, de moment magnétique ;)IL, sur l'unité de masse magnétique positive en un point P {Jig* ao3), qui peut se déplacer sur une circonférence de rayon r; la position du point Pétant définie par l'angle 0 que fait la direction OP avec Taxe AB de l'aimant, le potentiel magnétique en Pa pour expression
\ = — = OïLr~* cos6.
La valeur d'une composante quelconque de la force sera donnée par la dérivée du potentiel, prise suivant la direction de cette composante et changée de signe; nous pourrons ainsi calculer les composantes normales N et tangcntielles T, dont les expressions seront
N = — -r = 20H/-acos6=
*94 et
dV
ao
T=--y = aiT-.i»ejî;
en remarquant que on voit que
dt — — rdô
T = 3lVr-*sino(— j\ = —
OU sin6
Ces composantes prennent des valeurs simples quand le point P vient en P, et en P2, sur le prolongement de Taxe de l'aimant AB ou perpendiculairement à cette direction : en P,, en remarquant que 8 est nul, la composante tangentielle s'annule, et l'expression de la force totale se réduit à
Fi =
On voit de même qu'en P2, où 8 est égal à 900, la composante normale s'annule et la force totale, parallèle à la précédente, se
réduil a la composante tangentielle F2 = — •
Ces valeurs particulières pouvaient d'ailleurs se déduire de la discussion de la formule qui donne la valeur de la force totale en un point quelconque
-v7 ori r
3cos*0,
«!l la direction de celte résultante dans ces deux cas pouvait se déduire aussi de la formule qui donne l'angle \ de cette résultante avec la tangente
tangX
= 1 cotO.
Supposons que l'aimant A,B, agisse, non plus sur un point l\ mais sur un aimant A'B' de longueur a! dont le milieu soit en 1* <l qui, suspendu horizontalement, soit orienté dans le plan du méridien magnétique : l'action de A, 13, sur les deux pôles A' et B' de masse magnétique m' se compose de deux forces sensiblement égales et parallèles qui forment un couple; elles ont pour valeur z/i'Ff et sont dirigées parallèlement à l'axe A, B| et, par conséquent, perpendiculairement au méridien magnétique. L'aimant A'B' sera donc
CIIAP. V. — MAGNÉTISME TERRESTRE. 2gj
n angle a<, qui sera donné par la condition d'équilibre ou pie et le couple terrestre
^TL'Fj cosati = DR/ H sina, ; -fj- = -/'tanga,.
même, l'aimant est placé en A2B2 et agit sur le même obile A'B', la condition d'équilibre entre le couple tere couple des forces qui représentent Faction de AaB3 en tira l'angle a2 dont sera dévié l'aimant mobile; cette rela-
. ^ /-atanga,.
nx dispositions particulières des aimants {fig. 204) sont
ippelle la première et la seconde position de Gauss.
ant ces formules ne
>prochées et, en effet, Fi g. 20 \.
is supposé pour les ;B*
c les aimants étaient B, K ~~~\~~ --jP
t petits; dans la pracberchera à se rape plus possible de lions théoriques, en t des aimants de pensions et en les fail'un sur Ta utre à listances, de façon
longueurs soient né- mm
vis-à-vis de leur dis- t A'
2 s déviations sont
les, mais on peut les mesurer, malgré cela, avec une grande par la méthode optique de Poggendorff.
;, à la formule
-jp = /,3tanga,
ue un développement de la forme
•»..Tl /AI* /■-tanga1=-rr(,^73----...J.
'Xcfi ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE ET MAGNÉTISME.
L'expérience montre qu'il suffit de le limiter au deuxième terme; deux expériences faites à des distances r et /*' sont alors nécessaires pour que Ton puisse éliminer le coefficient A; on observe deux déviations a, et a't, et l'on a
d'où l'on déduit
*DXL / A\ /•> tangai=— ^ih-^J,
aJR/ __ /•* tanga, __ /-''langa', __ /•* tang«i — r'5 tanga', ~~fi Â~ "" Â~~ " T*^7*
