E - BI
c'est ce que nous avons appelé V impédance du circuit.
R. -j-y iD^est l'expression imaginaire de l'impédance; l'expression E=rBI est donc identique à celle de la loi d'Ohm pour les courants continus; on peut donc appliquera ces courants les lemmesde Ivirehhofl.
Ouand on a à faire des calculs de ce genre, comme on peut choisir l'origine du temps, on prend, pour simplifier, Taxe origine parallèle ù l'un des vecteurs ; si l'on se donne par exemple la force électromotrice par sa valeur efficace e, en cherchant 1, on aura
e (R—ycoO e(ï\-jwji)
Cette équation montre que le module de l'intensité efficace du
courant est ~; elle montre aussi que l'intensité est en retard sur
force électroinotrice d'un angle —•
2° Circuit comprenant une résistance douée de self-indui
tion et un condensateur. — L'équation à laquelle doit satisfaire
courant est
on a
B-RI^-I/l*;
et / I de est en retard do -'-" sur I ; on a donc
2 f\dt= — J-l; c J toc
on peut donc écrire l'équation du problème
ou bien
et l'impédance /// qui est le module de B est
Supposons donnée la forée éleclromotrice efficace e et délcrn nons rintensité 1 du courant
re[H- j(ù-"<)]
On voit ici que le courant est en avance ou en retard sur la foi électrornolrice et que l'angle d'avance ou de retard a pour taturei
(OC v-
Le courant est en avance si o> i' • ^ - ; mais si wr ;> — , il est retard.
On peut trouver la différence de potentiels entre les armatures
CHAP. VII. — INDUCTION. 4o5
condensateur ; on a
(oc m* L \wc ^/ J toc
la valeur efficace de ce potentiel est
La différence de phase entre ce potentiel et E sera
arc tang •
toc v-
3° Conducteurs en série. — On a
dt
Si l'on représente par bK, 62, . . . les impédances des différentes parties du circuit, on aura
E=(ô,^-ôs4-...)ï=BI, B = £6i;
l'impédance totale égale la somme des impédances; le problème est ramené au cas traité précédemment.
4° Courants dérivés. — Soit connue (/*g. 3o4) la différence de potentiel E entre M et N ; proposons-nous de calculer l'intensité dans chaque dérivation dont les n ,
impédances sont o{ , b2 , . . . ; on a
Ce système de n équations résout le problème.
Si Ton se donne l'intensité I débitée dans la ligne et si l'on cherche la force électromotrice E qu'il faut établir entre M et N et les valeurs J%J Is, ... des courants dérivés, on aura
l-*(i + it+-+i,ï-
l'inverse de l'impédance, ou ad mil tance , de l'arc multiple est la somme des admittances de chaque dérivation, et
4o6 ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE ET MAGNÉTISME.
5° Condensateur en dérivation. — Soit un circuit contenant en
Fig. 3o5.
dérivation, sur une ligne de résistance r, un condensateur de capacité C; appelons E la force électromotrice, R et J^ les constantes du circuit principal; il s'agit de déterminer les intensité^ Ii et I2 du courant dans le circuit qui contient le condensateur et dans le circuit principal. On a
Oit*
Supposons la résistance /• du condensateur négligeable; on a
coC
ej tùK
(coC/ e(R-jttili)
donc
On peut se proposer de calculer la valeur de C qui rendra le décalage nul ; on doil avoir
wC— -V — o.
rintensiV* efficace sera
6° Dérivations multiples. -— Soit une force électromotrioe E dans un circuit contenant n dérivations et proposons-nous de chercher les intensités I,, I2, ..., I„ dans chaque dérivation: soient l>{, b2s ..., bn (Jlff- 3o6) les impédances des dérivations; ziy z2* z3 les impédances des portions de circuit enlre les points origines des dérivations; on a dans le premier eircuit Ai
E-- Sttit-i-I, -=-... -r-I^l-r- M,;
dans le circuit A.»
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I/i) ~ ^«Ij,
