GALVANOMÈTRE CYLINDRIQUE INFINI

I «a boussole des tangentes el celle dos sinus ne fournissent de l'in-

istté qu'une mesure approché** : il faut supposer, en effet, que les dimensions de l'aiguille sont négligeables vis-à-vis de ce Iles du cadre : cela n'a jamais lieu complètement et les meilleurs inslrunts ne donnent la valeur de i qu'à jfa près environ.

.M . Lippmann a imaginé et réalisé une boussole des tangentes qui fait connaître la valeur exacte de l'intensité*

Gel instrument se compose, en principe, d'une bobnic rylin- 4 J r îtjue infiniment longue durs l'intérieur de laquelle est suspendue une ni^uille aimantée, dont, comme nous allons le voir, les dimension-- n'auront pas a intervenir.

\. ms avons déjà démontré rlïïiY) indirectement que, dans /7/i/en solénoïde infiniment long% le champ magniliqnt /orme.

\i»i«i la démonstration directe de ente propriété des bobiti

»nsidérons < //. 3io) drux tours de fil très voisins, faisant partie i solénoïde infiniment long. Soit dl la distance qui les sépare-

a et b . - u. 27

L'vva c '. •- >>a>*ï.: 5* rocrix: tff. sT*i«rî£si*ni À l'un 3«s tours. *«rf* •i'/'.i,* ;.;fc.ï ik fj»rïB-'* 3*- L*~ *:* 186

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/ «-'Ut.» 1* i n Urf j * ï t£ 4 -j < ou ra s t <p i f • s rc-jnrt le «•MêooïJ e . s étant \'*uzUz d<: i**lim+tsl <h *\*r îr ra^a \ecteor. Dans le cas prê-

hciiI, 'f — : fjo", sins = i. L'intensité élémentaire du champ PF esl normale ;ni plan passant parle point P et l'élément ds. La résultante de toutes les composantes élémentaires telles que PF sera donc, pjir raison de symétrie, dirigée suivant Taxe même du solènoïde cl aura pour expression

telle est l'action d'un tour de fil; mais il y en a nK dans l'unité de longueur, doue dans la longueur dl il v en a ntdl; leurs actions s'ajoutent à un infiniment petit près du second ordre ; et Faction, sur le point l\ des nsdl tours de fil contenus dans la longueur dl

si IM

ou, eomine i e*t constant par hvpolhèse,

unis i/v ,// est Taire couverte de hachures sur la figure: dsdtcosi CM la proji ' et ion de cette aire sur la sphère de ravon r. et

CBAP. VII. — MESURES. 4l3

est la projection de la même aire sur la sphère de rayon i ayant son centre au point P. C'est donc l'élément rfco, c'est-à-dire l'angle solide sous lequel, du point P, on voit l'aire en question.

Pour le solénoïde entier, cet angle solide est égal à 4"?? surface de la sphère entière. L'action totale du solénoïde sur !e point P sera

donc

3C = 4^/11* = const.

Cela posé, orientons l'axe du solénoïde long perpendiculairement au plan du méridien magnétique : l'aiguille sera donc parallèle aux plans des différents circuits élémentaires. Sous l'action combinée du champ 3Cet du champ terrestre, l'aiguille prendra une direction telle que

tanga = ^-,

d'où nous tirons

tanga = ,

langa.

4it/i

Le cylindre infiniment long, étant irréalisable, M. Lippmann a imaginé le dispositif suivant (Jig. 3 1 1 ) :

Fig. 3u.

0 0 0 ~iï

Goupons, par la pensée, notre cylindre en une série d'éléments finis, AB, BB', . . .; soient D, D', D" les actions de chaque tronçon sur l'aiguille intérieure, nous aurons évidemment

D-f- D' -f- 4)r -+-...= 4 iu/mi;

mais nous pouvons écrire chaque action en fonction de la première, et poser

D':r=DE*;

£' e", . . . étant des facteurs convenablement choisis; on aura donc, pour exprimer l'action du cylindre sur l'aiguille,

D(i h- s' +- e'-i-. . .) = 4tc"i<.

Il suffit donc de calculer la quantité entre parenthèses. On la détermine expérimentalement de la manière suivante :

* ; . jl4i.tiii:^z jet k^ruca ar bjict?

On jivï. la Mir:aii :^'iii»tr-i LiTi.ia-r"* SE' & ai tîi:ï..* f'i or-mi/ff AB

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