LOIS DES ATTRACTIONS

Nous allons chercher à donner une idée de la méthode proposée par le savant allemand, sans entrer toutefois dans les détails de calcul que supposerait une exposition complète.

Lorsqu'une aiguille aimantée Â'B', mobile horizontalement autour de son centre 0, s*est placée dans le méridien magnétique,

on récarte de cette position si l'on approche un barreau aimanté perpendiculaire à ce dernier, et comme les déviations que Ton pro duit ainsi en plaçant successivement le barreau à des distances croissantes, diminuent d'autant plus rapidement que le décroissement de l'action magnétique est lui-même plus rapide ; on conçoit que l'on peut arriver à découvrir \ la loi de ce décroissement par la

\ seule comparaison des déviations

\ observées.

Admettons d'abord que le barreau déviant AB ait son milieu M

^ sur le méridien magnétique pas-

sant par le centre 0 de raiguille mobile, et supposant cette dernière dans le méridien magnétique, cherchons l'expression des forces qui tendent à l'en écarter.

Soit (fig. 346) MO = R, AM = a et oa = /. Représentons en outre par m l'action qu'à l'unité de distance, chacun des pôles du barreau exercerait sur l'un ou l'autre des pôles de l'aiguille. Si l'on admet, pour plus de généralité, que l'action magnétique soit inversement proportionnelle à la nième puissance de la distance , celle que B exerce sur a sera égale à

Fig. 346.

Wa [ {R - 0^ -f «^ ] 2

Soit F la composante do cette force suivant la direction aZ, parallèle à AB ; elle aura pour expression

^Ba)

coi la\i

t\XV '^iV^

ET DES RiPtJLSIOHS MAGlfÉTIQUES. &17

OU bien

m a ma

En développant le dénominateur et négligeant les termes qui ont en dénominateur R*+ 3^ on trouve

L'action de  sur a est dirigée suivant le prolongement de Âa, et elle donne suivant aZ une composante aussi égale à F, en telle sorte que le moment de la force totale qui agit en a pour écarter Taiguille du méridien a pour expression

En opérant de même on trouverait que le moment de la force appliquée en 6, parallèlement à ÂB, est égal à

Ces moments concourent dans leur action sur Tai^uilUs ot hMir somme est

4m al

Lorsque les forces dont nous venons de calculer roxprdMioii nul fait éprouver à Taiguille une faible déviation, lu mkiiiimi dii |(ttit'4 iDomeuts se trouve accrue ou diminuée d uno pctito fnirtloii do ni valeur primitive : elle est devenue, en d'autroH liscrnim,

et, si réquilibre existCf elle fait équilibra! nu tiumumi do ïuciU/n directrice de la terre.

Par conséquent, si Ton représent/j f>^r T Turf ion qw! ^ ^rre exerce sur le pôle de Taimant mobiU;, on h yh\tiitiU/ù

4m ni

5t8 LOIS DES ATTRACTIONS

OU approximativement

Supposons maintenant que le barreau soit placé perpendiculairement au méridien magnétique, et admettons en outre que sa

Fig. 247.

direction passe par le point de suspension de l'aiguille, ainsi qu'on le voit figure 347.

Si Ton conserve les notations adoptées dans le calcul précédent, l'action attractive de B sur a aura pour expression

aB

et la composante parallèle à oB sera

CQi oBA

(aB)**

ou simplement

parce que cos OBA ne diffère de Tunité que d'une quantité de l'ordre de

le moment de cette force pour faire tourner l'aiguille est

ml ml ( , V ^a\

ET DES RÉPULSIONS MAGNÉTIQUES. 5t9

ment de Taction de B sur b a même valeur^ et son action e au précédent.

' somme est donc

tion de A tend à faire tourner l'aiguille dans un sens opposé de la rotation que B seul produirait. Le moment de cette est

2 mi / na\

e retranchant du précédent on obtient pour reste

Ami

na

n raisonnant comme précédemment, on voit que si Taiguille action du barreau en sa seconde position, éprouve une déviation w', cet angle w' sera défini par la relation

Amt • f 4 ml VTl stn w' = — - na

Tl 8in «' = ,— na

iséquont, enfin, on aura

ftin w' «tnw

;i, lorsqu'un même barreau aimanté , placé successivement i position 1 et 2, agira sur une petite aiguille aimantée et la i de sa position d'équilibre d'angles &> et &>' très-petits, la on produite dans le second cas, devra être n fois plus confie que dans le premier.

'expérience prouve que le rapport dont il s'agit est réellelinsi égal à 2. Donc les attractions aoîilmNeTSfe^«^\.>^\^^^\ies aux carrés des distances.

ne preuve à i'appui de cette asserlion, woxs^^ vî^^^ V\"«fi^'^-