des variations db volume qui accompagnent

l'extension.

Lorsqu'on allonge an fil ou une barre à Taide d'une traction irallèle à sa longueur, on en fait diminuer la section droite. Mais •mme la fraction dont cette dernière se contracte est inférieure œlle qui représente raocroissement de longueur, il en résulte ae augmentation dans le volume total du prisme ou du cylindre ir lequel on opère.

Expériences de M. Oagnûurd-Irtitovr. — Pour mettre en évi-

p dence cette variation de volume et voir si elle

s'accordait avec les résultats auxquels M. Poisson avait été conduit dans l'étude mathématique du :, phénomène, M. Cagniard-Latour fit l'expérience " suivante : il ferma à sa partie inférieure un tube

de verre cylindrique de deux mètres de long, de manière à en faire une sorte d'éprouvette AB (fig. 373], puis il dressa parfaitement un fil de métal d'une longueur un peu plus considérable, et il le plaça dans l'axe du tube de manière qu'il s'appuyât bien exactement par sa section droite sur la base inférieure BD. Enfin, après avoir rempli d'eau tout l'espace annulaire XX', il souleva le fil de 6 millimètres et mesura l'abaissement du liquide.

Cette première expérience faite, le fil fut attaché solidement au point D, et du liquide ayant été JJj>[ comme précédemment versé tout à Tentour, on

' tira le fil de manière à allonger de 6 millimètres

Via 373

°' la portion renfermée dans le tube. Le niveau s'a-

ssa encore, mais d*une quantité qui parut être seulement lie à la moitié de la variation observée dans la première expéice. Pour voir les conséquences de ces mesures, on peut rainer de la manière suivante :

loient S la section du tube et / sa longueur, a la section primitive du fil, a' sa section pendant la traction, X la variation de niveau pendant la traction.

(ime la quantité d'eau contenue dans le tube est invariable, on écessairement

Sm LOIS BB L'KXTESSIOH.

d'où on tire

Si, dans cette équation, on pose a' =s a (I — 6), on en dédoira

ce qui permettrait de calculer 6 en admettant connues toutes les quantités qui Bgurent dans le second membre.

Le rapport se trouve d'ailleurs donné par rexpérience

même de M. Cagniard. En eflet, soit z la quantité dont il soulevait le fil avant de rattacher au bas du tube et z, rabaissement de niveau correspendant, on avait

zm = z^ (S — «)

d'où

Par suite on a, pour déterminer 6,

OU simplement

parce que la fraction j est à peine égale à rrr.

Da ns les expériences dont il s'agit, j est le coefficient de l'allonge-

ment. Si donc Toxpérience avait donné — = s» ©t c'est précisément ce qu'admettait M. Cagniard-Latour, il faudrait en conclure que le coefficient b est la moitié de la fraction qui représente rallongemont de la barre pour chaque unité de longueur.

On pourrait encore énoncer le résultat précédent en disant que le coefficient de contraction de chacune des dimensions de la section droite serait le quart de celui de rallongement suivant Taxe. Soit en effet 7 ce coefGcient, on a

a' (i — t)* 4 — ft ou simplement

d'oà — 2y 4- y' = — *

si donc

Dans ce cas, la dilatation cubique d serait la moitié de la dilatation linéaire. Pour s'en assurer, il suffit de remarquer que, d'après nos notations, a/ (4 + 6^) et a' (a + 0 expriment également le volume du fil dilaté par la traction. On doit donc avoir

al (1 + d) = a' (2r + 0 = a (1 — h) {z + l)

eu négligeant le terme en -y^* ^'^ l'équation

donne immédiatement

^=^Tr

ce qu'il fallait démontrer.

Rfldierehet de M. 'Werthemi. — A la suite de nouvelles recherches sur la question que nous traitons ici, M. Wertheim a rejeté en partie les résultats précédents. Il admet toujours, il est vrai, l'existence d'une dilatation cubique produite par la traction longitudinale de la verge ou du fil, mais d'après lui le coefficient de cette dilatation est seulement le tiers de la fraction qui représente l'allongement de l'unité de longueur.

S7» LOIS BV LA VLBTI09.

H . Werlheim e?! arrivé à rf4te conchision eD mesorant dire^- Kmeat b coBtractioD que subissaîPBt les arêtes latérales de prisiDes de caeotrboiic lorsque, par des tractioiis conveDablement af*|:«bqnëes. il faifdit sabir à ces prismes, dans le sens de leur axe. un allongement connu.

En ces circonstarces, le coefficient de contraction de Taréte latérale a été trou\é égal au tiers du coefficient d'allongement suivant Taxe, et de là résulte que la dilatation du volume se trouve mesurée par le tiers du coeffident de rallongement de Taxe.

Lorsqu^on tire un tube cylindrique à Taide d'une force agissant dans le sens des génératrices, il éprouve aussi une dilatation dont M. Wertheim a déterminé la valeur en suivant un procédé indiqué par 11. R^naulL

Les tubes sont fermés par le bas et se terminent à leur partie supérieure par une tige de verre capillaire divisée comme celle d'un thermomètre. On les remplit avec soin de liquide, et Ton s'arrange de façon que le niveau s'arrête dans le tube capillaire supérieur ; grâce à cet artiOce, les moindres variations que le volume intérieur de Tappareil éprouve sous l'influence des tractions auxquelles on le soumet, peuvent être mesurées avec beaucoup de facilité et d'exactitude. Quant aux tractions, elles s'opèrent toujours à Taide de poids, et la dilatation longitudinale des génératrices se mesure au cathétoroètre.