DÉVIATION DE LA DENSITÉ

De 1 étude de ces osciilationà, Cavendish déduisit le rapport qui existe entre la masse de la terre entière et celle des globes de plomb dont Tattraction avait déplacé le levier. Pour nous, sans reproduire id ses calculs, nous allons essayer de faire corn- |)rendre comment la seule observation de la position d'équilibre peut conduire au môme résultat.

Pour simplifier, nous supposerons que les centres des grosses

spbères et ceux des petites sont à même distance du point autour duquel s'accomplit la rotation du levier. Alors, comme les arcs J'R J'S sont petits, nous les confondrons avec les tangentes menées en T et J' à la circonférence IR SJ (fig. 29).

Des expériences directes peuvent faire connaître la valeur en grammes des forces qu'il faudrait faire agir aux deux bouts du levier, suivant ces directions l'R J'S pour l'écarter de sa position première d'un angle égal à celui dont il s'en éloigne sous l'action des sphères. Soit F cette valeur, 9 l'action qu'exerceraient l'un sur l'autre, à l'unité do distance, deux corps dont les masses s(îraient égales à 4 ; soient, en outre, m et M les masses des petites ot des ij;ros8es sphères, et D la distance de leurs centres ; on a

F = 9 -jr^ *. Soit enlin p le poids d'une des petites sphères,

T la masse de la terre et R son rayon ; comme on peut supposer toute la masse terrestre concentrée au centre du globe, c'est-àdire, à une distance R de la surface, on a nécessairement ,

Fig. 29.

mT ^, , F M R2

Enfîn, si on désigne par pie rayon des grosses sphères, ^la densité de la terre et d celle du plomb, on aura

RI ï D2

I . Les actious de S sur I' et de R sur J' sont négligeables à caose de la gran- (lenp des distances aiùquelles elles s'exercent, et aussi à cause de la petitesse des 'iiifilesSlT, RJT.