INTRODUCTION

IdccM de Descaries et de Huygens. — Descartcs. aux ()rf'nîièi Oîî pages de sa dioptrique, pose en prim ijx^ que « Ton voit les couleurs et les luniièro<^ sans qu'il passe rien de malf'riel des objeLs à nos vouK... la lumière n'étant autre cho?:^ qu'un certain mouvement ou action fort prompte pt fort vive qui passe vers nos yeux par l'entremise des corps transparents... » Huyj^ens développa les idées de Descartes, mais en les modifiant profondément. Il admit que des diflérents points des corps lumineux partent des ondes qui se propagent avec une extrême vitesse à travers un fluide éthéré, répandu partout, d'une densité très-faible et formé de molécules éminemment élastiques. Les ondes lumineuses sont analogues aux ondes sonores; leur développement et leur propagation est un résuItiU de l'élasticité de l'éther, comme la propagation du mouvement dans une série de billes d'ivoire est un résultat de l'élasticité de celles-ci. Newton n'accepta point cette manière de voip. Pour lui, les rayons de lumière étaient des séries d'innombfabks corpuscules tuaiiMix lancés par le soleil, les étoiles, lee corps Incaiidesceiits, se mouviiat en ligne droite le vide ou les milieux diaphanes homogènes, nuiis éprouvant en général, au passage d'un de ces milieux dans un autre, les phéooaièoes de la réflexion et de la réfraction : et pourtant Newton ne repoussait pas l'existence de l'éther, et même, à l'occasion- du phénomène de la vision, il sesible incliner k admettre que, de Foeil au cerveau, T impression se- communique par des vibrations analogues à celles que Huygens regardait GOmne constituant le rayon de lumière lui-même.

a La vision n'est-elle pas produite par les vibrations de ce milieu (Téther), citées dans le fond de Tosii par les rayons de IL 49

imSAFÉBBMCIB.

Ittinière et propagées par les fîbriles solides, diaphanes et uniformes du nerf optique?... » (Opt. Liv. III. Qucst. %3.)

« Bt des rayons de différente espèce ne produisent-ils pas dos vibrations de différentes grandeurs, lesquelles excitent selon leurs grandeurs des sensations de diverses couleurs, à peu près de la même manière que les vibrations de l'air causetit sui\ ,in( leurs grandeurs les sensations de différents sons? En particulier, les rayons les plus réfrangibles ne produisent-ils pas les plus courtes vibrations pour exciter la sensiUion d'un violet foncé, et les moins réfranjîibles les vibrations les plus étendues [)our produire la sensatioji d un rouge foncé?» (Opt. L. III. Quest. 13.)

Les idées de Descartes et de llu\ f;ens, quoique admises par Euler, avaient été, d'après l'autorité de Newton, presque généralement abando mit os. Les belles expériences de Young les rappelèrent à rattcntioM des physiciens, et les grands travaux de Fresnel les ont fait définitiven^ent admettre.

§ 2. — PRINCIPE DES INTEEPÉRENCES.

Observations de Chrinialdi. — Un des plienomènes qui conduisent le plus directement à la théorie des ondulations est celui des interférences lumineuses. Il consiste en ce que : « de la lumière tombant en un point d'un corps déjà éclairé d'anirè part peut en ceriames conditions produire de Vobscurilé en ce point. »

La découverte de cet important phénomène est due à Grimaldi. Nous avons conservé les termes dans lesquels il la fait connaître {Physico Mathesis, Uv. L prop. XXII).

Voici commentGrimaliii démontrait le principedes interférences.

Il introduisait dans une chambre noire les rayons solaires à travers deux trous très-fins et très-rapprochés, et il recevait les (îoiîx faisoeanx transmis à travers ces trous sur un écran blanc perpendiculaire à leur (IntHlion commune; ;i une grande distance, les faisceaux empioLaieiil let-M iciiicni l'un sur l'autre. Le milieu de la partie commune était bien lumineux, les bords, à droite et à gauclio. formaient deux franges obscures dont chacune se détachail nettement de la tache iumineuâe sur laquelle elle se trouvait.

D'autres phénomènes éiralement observés par Grimaldi fournissent une nouvelle vérification du principe des interférences.

Lorsqu'un trait do lumière solaire est introduit dans une chambre obscure à travorâ une ouverture fort étroite, les ombics des

INTERFÉUENCES.

corps exposés à cette lumière présentent des particularités remarquables. Supposons, par exemple, que le corps plongé dans le faisceau lumineux soit une plaque opaque CC (fig. 635) indéfinie dans un sens, et que l'on reçoive son ombre sur un écran blanc DD' perpendiculaire à la droite SC. — Alors la séparation d'ombre et do lumière n'aura pas lieu brusquement au point D; de D vers D' on observera une pénombre rapidement décroissante, ce qui prouve que quelques rayons auront pénétré dans

Fig. 635. Fig. 636.

l'espace où l'on pourrait croire qu'il doit exister de l'ombre pure; de plus, à gauche de D, on apercevra doux ou trois franges alternativement brillantes et obscures, et qui sont un peu irisées quand on opère avec de la lumière blanche. Si le corps introduit dans le rayon de lumière est une tige de 2 ou 3 millimètres de diamètre C (fig. 636), l'ombre DE sera extérieurement bordée de chaque côté de trois franges distinctes, et à l'intérieur on trouvera encore sur les deux bords la pénombre décroissante dont nous avons déjà parlé.

Enfin, si la tige devient très-fine, son ombre présentera à l'intérieur une série de franges vives et très-différentes de celles qui la bordent à l'extérieur.

Ces franges apparaissent dans le lieu où viennent se superposer les deux pénombres intérieures, ou, si l'on aime mieux, les rayons

INTERFÉHËNCtS.

qui de droite et de gauche semblent s'infléchir vers le centre de l'ombre; Young pensa qu'elles étaient dues à l'action réciproque de ces deux rayons. Il supprima l'un d'eux par un écran opaque, et aussitôt les franges intérieures disparurent, et l'ombre ne présenta plus de portions aussi foncées que les franges noires primitivement existantes.

Enfin Young répéta la première expérience de Grimaldi, et on donnant une valeur convenable à la distance de l'écran aux deux trous, il vit entre les deux taches lumineuses apparaître une série de franges analogues à celles qui se développent dans l'onibro d'un corps étroit. — Ces franges disparaissaient toujours lorsqu'on bouchait l'un des deux trous, et par suite il élait encore évidentqu ici, comme dans l'expérienre citée à la page précédente, le concours de deux rayons lumineux produisait de l'obscurité.

Cette assertion serait paradoxale dans le système de l'émission ; elle n'a au contraire rien que de très-naturel, si les phénomènes lumineux sont le résultat de mouvements vibratoires excités et transmis dans un milieu élasticpie. Alors, en effet, on conçoit que l'obscurité dos franges noiros puisse résulter de la destruction d'un mouvement lumineux par un autre, absolument comme dans les phénomènes étudiés page 40 les nœuds de vibration proviennent de l'action réciproque de deux ondes sonores en retard, l'une par rapport à l'autre, d'un nombre impair de demioscillations.

Kn un mot, la théorie des interférences sonores s'applicjue complètement à l'explication des phénomènes observés piir Young, et elle assigne la position que doivent occuper, à toute distance des centres lumineux, les franges des dillèrents ordres, ou du moins elle montre comment ces positions se trouvent liéas à la longueur d'onde des rayons inlerférents. 11 faut toutefois faire une remarque; nous ne pouvons ici assigner à priori la relation qui existe entre la direction de la vibration et celle de la pro|xigation du rayon lumineux; mais, quelle que soit cette relation, si, dans un milieu homogène indéfini, on conçoit un centre d'ébranlements lumineux A (fig. 637) et différents points C, B, D, très-voisins les uns des autres et à mémo dislance d de A, les vibrations qui s'y trouveront transmises au même instant seront semblables do tous points, pourvu que d soit suffisamment grand. Si on les décompose parallèlement à trois directions rectangulaires déterminées, leurs composantes homologues seront identiques entre elles. Et si l'on considère un autre point D', très-voisin do D et à une distance de A fort peu différente d, et égale à + DD', on devra admettre qu'à l'instant t les mouvements

FAA^tiES DK TOUNG.

élémentaires en ce point seront identiques à ceux qui existaient en D , B , ou C , à une époque antérieure à t, d'un temps 6 égal au temps qu'il faut au mouvement vibratoire pour parcourir l'accroissement de distance DD' ; en un mot, ils ne différeront que par leurs phases de ceux que nous considérions d'abord.

Ceci posé , concevons un plan quelconque passimt par les points lumineux A et B (fig. 638), et dans ce plan une droite CD, menée par le milieu de AB, perpendiculairement à cette ligne.

Concevons de plus qu'en A et B existent des mouvements vibratoires, ayant à chaque instant même période, même sens et même intensité.

Quelle que soit la manière dont les ondes lumineuses se propagent, les mouvements qui, partis de A et B, arriveront au même instant à un point quelconque D de la ligne CD, y seront complètement d'accord entre eux, et de plus, ils seront sensiblement parallèles, pourvu toutefois que l'angle ADB soit très-petit. Cet accord absolu tient à l'identité des conditions dans lesquelles s'est faite la propagation du mouvement de A en D et de B en D.

Soit maintenant un point N, pris à droite ou à gauche du point D, sur la droite EE' menée par D parallèlement à AB. Les mouvements qui, partis des points A et B, arrivent au même instant au point N, auront en ce point des différences do phases

Fig. 637.

.vj mI

Digitizeu

MESURES DES FRANGES

éfirales au quotient que l'on obtient en divisant la différence des

chemins NA et NB par la longueur d'ondulation de la lumière

que l'on emploie dans l'expérience. Quand ce quotient sera un

nombre entier, les mouvements seront concordants, il y aura

frange lumineuse ; quand il sera égal à un nombre entier accru

de 1/2, il y aura opposition de vitesse et frange obscure.

Si donc on désigne par X la longueur d'ondulation lumineuse,

, NA — NB /,

les quotients seront égaux à

pour les franges obscures du rang

et à

pour la frange lumineuse centrale et pour les autres franges brillantes de rang

et cela quelle que soit la distance des lignes AB etEE'. Les franges se propagent donc dans l'espace sous forme d'hyperboles ayant leurs foyers en A et B.

De plus, on voit que, si l'on a un moyen sûr de mesurer la différence NA — NB, on pourra en déduire la valeur de X.

Enfin, si ces valeurs de A, déduites de l'observation des différentes franges, sont concordantes entre elles, il ressortira de celte identité une vérification complète de la théorie.

Meturei dei franges } expérienoet de Freinel. — Fresnel a

donné pour mesurer les différences NA — NB une méthode que nous allons exposer.

Soient toujours (fig. 638) A et B les doux points lumineux, CD une perpendiculaire élevée sur le milieu de AB, D le point oij elle rencontre l'écran sur lequel on observe les franges. Cet écran est supposé parallèle à AB. 11 est coupé, suivant EE', par le plan ABD. SoitN un point quelconque de la ligne EE'. Posons AB = 2fl, CD = rf, DN = f. En considérant les deux triangles dans lesquels ANB est partagé par la perpendiculaire NN' abaissée du point N sur AB, on trouve que la distance NA est égale à

•iî; .i;»p *tin*>/iiM/i»iMii

MESURES DES FRANGES

et la distance NB à

La différence à de ces deux dislances est :

si l'on développe les radicaux en remarquant que les fractions

^ ^ et ^ . ^sont très-petites, on trouve simplement :

La valeur numérique du facteur peut s'obtenir de plusieurs

manières. On peut mesurer 2a au microscope et d avec une règle divisée ordinaire. On peut encore, en un des points de CD, placer perpendiculairement au plan ABD une tige opaque Z (fig.639),

qui projettera deux ombres, X a EE'y et suffisamment éloigné.

et X', sur un écran ee* parallèle

^ , 2a ZC ,

On aura alors = — ; et

IttiOESa. Dit FAAlfOBfl.

comme XX', ZG et ZC peuvent se mesurer directement, on en

conclura ta.

Keste à me«înrer la distance f.

La théorie précédente indique quo lo faîsroan des franges dont l'étude nous occupe doit être compose de deux parties complètement symétriques Tune de l'autre par rapport à la frange brillante, formée par le concours des rayons qui ont parcouru des chemins égaux depuis les centres de mouvement A et B.

L'expérience conlirme la théorie, et souvent la frange centrale est aiséinont reconnaissable par son éclat et la fermeté du ton des franges obscures qui la linriitent. Si donc N est !o milieu d'une Irange obscure ou brillante, il sera toujours facile de distinguer le miliefi de sa symétrique et l'on obtiendra la valeur de f en prenant la moitié de NNj .

Au reste, il n'est pas indispensable de faire concourir à la détermination de la longueur d'onde l'observation de deux franges symétriques l'une de l autre par raj^port à la frange centrale. Soient, par exemple, considérées d un mi'nie côté rie la partie centrale du phénomène, la frange brillante de rang p et celle de rang p -f- q ; et soient f et f leurs distances au milieu de la frange centrale, on aura

d'où :

Et comme les valeurs numériques de ^ et de (/' — /) peuvent évidemment être obtenues sans que Ton ait besoin de distinguer la frange centrale, on voit que la détermination de X est indépendante de l'observation de celle-ci.

Fresnel a donné un procédé très-exact pour mesurer la petite longueur NN|.

« Toulant observer les franges, j'imaginai, dit-il, de les recevoir sur une plaqué de verre d^li et de les regarder par derrière avec une loupe. Or, en promenant mon œil armé de la loupe dans le prolongement des frangBS,.au ddà du verre dépoli, je remarquai que je les voyais encore, et même beaucoup plus nettement, et qu'elles étaient du reste absolument semblables à celles qui se peignaient sur la glace... »

D'après cela, pour mesurer la largeur des franges il suffit d'employer une pelitiu loupe portant à son foyer «n fil très-An, et qui soit mise en mouvement par une vis micrométrique (dans

MESURES DES FRANGES

une direction parallèle à EE'). Pour mesurer la distance de deux franges, on amùne successivement lo fil sur le milieu de la première et sur le milieu de la secx)nde, et l'on compte le nombre de tours que la vis a faits en passant de la première position à la seconde, etc.

Les franges primitivement obtenues par Young sont très-fines et peu lumineuses; on les obtient plus nettes et plus brillantes en substituant aux deux trous qui donnent passage aux rayons interférents deux fentes longitudinales parallèles entre elles et distantes de 1 à 2 millimètres. A 3 ou 4 mètres les franges sont larges, pures, et bien brillantes encore. Il suffit pour éclairer les fentes d'introduire dans la chambre noire un rayon solaire par une ouverture très-étroite et parallèle à ces fentes. Le parallélisme est de rigueur; mais on l'obtient aisément, grâce aux mouvements de rappel dont se trouvent ordmairement munies les pièces à l'aide desquelles on opère. Le détail de ces pièces sera donné à l'occasion des expériences de diffraction, chap. XV.

Miroirs de Fretne!. — Pour produire des franges d'un plus bel éclat, Fresnel employait encore le procédé suivant.

fig. 640.

Les rayons solaires pénétraient toujours dans la chambre noire par une ouverture rectiligne très-étroite et verticale A (fig. 640) ;

Digitizei.

mais au lieu de venir éclairer doux fen!-es voisines, ils tombaient sur un système de deux miroirs en métal ou en verre noir DC, inelinés l'un sur l'auhe d'un ani:Ie très-voisin de 180".

L'arète de 1 angle dièdre qu'ils formaient entre eux était parallèle à la fenfe A , et leurs bords se touchaient tout le iOAg cette arête sans qu il y eût saillie de l'un sur l'autre.

En ces circonstances, les ima^^es A' et A" de la fente A, vues respectivement dans les deux miroirs, pouvaient ôtre regardées comme deux sources identiques envoyant des rayons concordants en tout point Z' de la perpendiculaire élevée sur le milieu de A'Â". Ën eiet, chacun de ces rayons avait, à partir de la source, parceura le même chemin pour arriver en Z'; et, de plus, lous deux a'étaieal réfléchis dans dee ciiconstances parfaitement identiques. Mais en tout point pris en dehors de la perpendiculaire ZZ', la différence de marche des rayons n'était j^hts nulle, et par suite les conditions de déveioppeiBont des froàges étaient satis&ites.

li n'est pas inutile de remarquer que la perpendiculaire ZZ' passe au point D. Cela tient à ce que les distances Â"D et A'D sont égales entre elles comme l'étant isolément à la ligne DA.

Lorsqu'on fait Tirlsr l'angle des deux miroirs, on change par cela même la distance des images A' et A". Si l'on ouvre l'angle» A' et A" se rapprochent, et les franges s'élargissent; dans le cas contraire, elles deviennent de plus en plus fines et serrées.

A Torigine, Fresnel fixait simplement ses miroirs l'un contre l'autre avec de la cire molle. Mais II est plus commode pour régler leurs positiona relatives de les enchâsser dans une monture spéciale. La monture est toute métallique; L'un des miroirs peut être poussé ou tiré parallèlement à Iui*>mème à l'aide d'une vis dont le pas est très-fin et trè»-régtt]ier. Le seoicmd est soumis à l'action de quatre autres vis* Lès trois plus petites^ disposées en triangle^ font; jusqu'à un certain point leflét de vis calantes. Elles servent à assurer le parallélisgie ' ou Ja coïncidence des arêtes des miroirs. La dernière permet de fiûre varier l'angle dièdre compris entre leurs surfaioes.

LoBgM» d'oadvlalioas été divers ireyeu. D'après les mesures de Fresnel, les rayons rouges voisins de l'extrémité du spectre solaire auraient pour longueur d'onde moyenne 0"*,<M)0tô8. On peut, d'après le même physicien, adopter les nombres suivants comme représentant les longueurs d'ondes des autres rayons simples. Il les a déduits des obswvations de Newton sur les anneaux coloréis, ainal que nous le veirens «a chajKire suivMit.

tO^GlJ£UES i> OND£.

TABLBAU DBS LONOUBURS D'ONDB DBS DIPP6rBNT8

BATONS StMPLBS.

LIMITBS

DB« COQLBtfBa PBlItClrALBS.

Viotot extrême

Violet taaigo

Indigo bleu

tteu vert

Yert jaune.

Jaune orangé

Oraagé rouge........

Houge extrême.

YALBUAS

BXTBilIBa DV X.

O.dOOéM 0.000439 0.0004Se O.0Û049S O.000S81

o.oooni

COULEURS PKIMCIPALBS.

Violet.

Indigo.

Bleu...

Vert...

Jaune..

Oraagé.

Ronge..

VALEURS

MOTBBM'BB DB 1.

Il n'est pas inutile, à l'occasioD de œ tableau « de chercher à se foire idée de la duiée d*une vibration lumineuse.

La longueur d'onde moyenne est 0»%0005. Il y en a donc SOOO par millimètre ou t millions par mètre, et mille fois t mil* lions par kilomètre.

Or la lumière parcourt à la seconde 80000 lieues ou 310000 kilomètres. Ainsi, dans la trois cent vingt millième partie d'une seconde elle exécute mille fois deux millions de vibrations ; ou bien encore elle exécute deux cents millions de vibrations dans un temps inférieur à la trois millionième partie d'une seconde.

Fff«Bg«aîméM daaa la IntnlèM bUaahe. ^ Lorsqu'on opère avec une lumière homogène, les franges sont nombreuses et trèsnettement tranchées, tandis que dans la lumière blanche elles s'irisent rapidement à mesure qu'elles s'écartent de la bande centrale, et disparaiss^t Uentôt dans une teinte blanchâtre uniforme.

Ces différences sont une conséquence nécessaire de celles qui existent entre les longueurs d'ondo des différents rayons. En effet, d'après ce qui a été élabli page 335, si l'on désigne par f la distance du uiilieu de la baadc cealiale a la [range noire do rang on a