ON DES
de toutes ces condensations élémentaires, se développe et se propiii^e (\iiu> ie tiivaii (ral)ord, une onde condensée, correspondante à une vibt ilion simple de la lame, et dans laquelle la vitesse et la densilc do 1 an ( liani^ent d un point à l'autre en suivant la loi selnii laquelle varie la vitesse absolue de la lame vibrante aux époques successives de son mouvement progressif.
Le retour de la lame sur elle-mAme donne naissance à une onde dilatée dans laquelle les dilatations se succèdent comme se succédaient les condensiUions dans celle que nous venons déconsidérer: enfin, par suite de la cwitinuatioii du mouvement vibratoire de la plaque, de nouvelles ondes alteriialivrinent condensées et dilatées se développent à leur tour; et, comme nous l'avons déjà constaté plus haut, la propa^ration se fait presque sans perte de vitesse dans les conditions où nous nous su[)posons placés.
De ces considérations il résulte que la vitesse possédée, à Tépoque t, par une molécule d'air M située à une distance oc de Forigine du tuyau , est proportionnelle à celle que possédait la lame vibrante à une époque qui précède Tinstant actuel i, d'un
temps -, égal à celui qu il a fallu au mouvement pour parcourir
l'espace x; donc la vitesse de M est donnée par Féquation :
V=:B*iuSi: j^i j
OU
V = B *«« ir ^ -| — ^ ^
puisque l'on a par définition vt = l. Kntin on peut, au lieu de ;r, mettre le reste de sa division par l; puisque cette substitution, en altérant Tare d'un nombre entier de circonférences n'en change pas le sinus.
La seule inspection de cette formule montre qu'à la même
époque , en deux points distants de ( 2 » + ^ ) 1 ^^s vitesses des
molécules sont égales et de signes contraires; égales et de même
signe en deux points distants de S» ^. On fera souvent usage de
cette remarque.
Knfin, tout ce que nous venons de dire peut s'étendre au cas de la propagation des ondes sphériques dans un milieu homogène indéfini, seulement alors, l'intensité diminue quand la
SOMOEKS.
SI
distance au centre d'ébranlement augmente. Il est de même du coefficient B, dont le carré parait être la mesure de l'énergie de raction exercée sur notre oreille* Enfin il est bon, de rmarquer que le décroissement d'intensité qui répond à une même augmentation absolue dans la distance, est d'autant moins sensible que cette aui;iiientation est elle-même une plus faible fracliun do la dislance au centre d'ébranlement.
Pour représenter graphiquement la distribution des vitesses dans toute Tétenduedu tuyau, il suffit évidemment de construire la courbe
i( et r éraiit suivant Tusage des coordonnées parallèles à deux dxes rectangulaires.
Or, il est f^icile de voir :
{" Que celle courbe coupe l'axe des X en une série de points dont
l€S distances X à l'origine sont telles que / ^ — x soit égal à un
. nombre entier de demi longueurs d'onde ;
Que les deux portions qui s'étendent de part et d'autre d'un point de section quelconque sont symétriques par rapport à ce point;
3* Que les festons dont elle se compose (6g. 407] sont en gran-
deur absolue, identiques à celui que l'on obtiendrait en construisant simplement la courbe
depuis le point pour lequel x' est zéro jusqu'à celui ou il est ' égal à ^ /.
Lorsqu'on réfléchit à l'extrême petitesse des excursions que les corps sonores accomplissent de part et d'autre de leurs positions d'équilibre^ on s'étonne au premier abord que des dépla-
Ftg. 407.
B sin îs
Or<ID£S SONORES.
céments si minimes puissent imprimera Tairdes condensations capables de se manifester par des phénomènes aussi sensibles que les sons; il n'est donc pas inutile de chercher à se faire une
idée approxinfialive de ce que peuvent être les effets dont il s'agit. Or, un dia[)ason qui exécute seulement 340 vibrations simples à la seconde, trace, lorsqu'il résonne d'une façon a[)préciable, des vibrations qui ont souvent beaucoup plus de I inillimètre d'étendue; et d'une autre part, à ^C*, la loui^ueur de i unde complète qu'il produit est de 2 mètres.
Si l'on suppose que ces conditions soient celles du mouvement de la plaque, qui vibre à l'origine de la colonne d'air dans la(]ii(H(' nous venons d'étudier la propai^ation des ondes, il en résiilti I a que li s ^ aleurs moyeanes des condensations et des dilatations seront cL^iles à 1/1000.
Elles correspondront donc à des variations dépression de 1 cent [iiètKMl'eau, si Ton admet que la pression initiale soit équivalente à une colonne de ce liquide ayant une longueur de iO mètres.
