TANGENTES A LA PARABOLE

YI. — Propriété de la parabole et de l'hyperbole.

138. La droite qui joint le milieu D [fig, 40 d'une corde parabolique AB au point d'intersection C des tangentes en A et B est un diamètre de la parabole. Cette droite est, en

effet, la polaire du point à Tinfini de AB (1 19) . Fig. l\ i .

Mais C et D sont harmonîquement sépares

par les deux points d'intersection de CD avec

la parabole et l'un de ces points est à l'infini ;

Tautre E divise donc le segment CD en deux

parties égales. En d'autres termes :

La droite qui joint le pôle d'une corde parabolique au milieu de cette corde est divisée en deux parties égales par la parabole.

On reconnaît de la même manière que :

Dans une hyperbole, les deux droites menées, parallèlement aux asymptotes, d'un point quelconque du plan à la polaire de ce point, sont divisées par la courbe en deux parties égales,