GÉNÉRATION DES SURFACES DOUBLEMENT RECTILIGNES

1° Une ponctuelle et un faisceau de plans qui lui est projectif n'engendrent, en général, aucune forme nouvelle, puisqu'un point de la ponctuelle ne détermine pas immédiatement un troisième élément avec le plan correspondant du faisceau.

2° Deux faisceaux projectifs de rayons, situés d'une manière quelconque dans l'espace, n'engendrent (au moins immédiatement) aucune forme nouvelle, puisque deux rayons correspondants quelconques ne sont généralement pas situés dans le même plan et n'ont dès lors aucun point commun.

3^ Un faisceau u de plans et un faisceau S de rayons, projectif au premier, engendrent la ponctuelle ou la courbe du second ordre qui seraient engendrées par le faisceau S et par le second faisceau de rayons suivant lequel u est coupé par le plan de S ; le point d'intersection d'un plan quelconque de u et du rayon correspondant du premier faisceau S, est en effet situé sur le rayon correspondant du second faisceau.

4® Un faisceau S de rayons et une ponctuelle u, projective à ce faisceau, engendrent le faisceau de plans du premier ou du second ordre qui serait engendré par Set par le second faisceau de rayons au moyen duquel u est projetée du centre S ; le plan qui joint un point quelconque de u au rayon correspondant du premier faisceau passe aussi, en effet, par le rayon correspondant du second faisceau.

Mais on obtient de nouvelles formes si l'on considère, d'une manière quelconque dans Tespace, deux ponctuelles projectives ou deux faisceaux projectifs de plans (5° et 6®).