II. — Tangente et plan tangent

272. On a vu (266) que les tangentes menées à une surface du second ordre, par un point pris sur elle-même, forment un faisceau de rayons du premier ordre.

Si le point est pris en dehors de la surface, le plan polaire de ce point coupe la surface, et Ton vérifie (271) que les points de contact de toutes les tangentes et de tous les plans tangents quon peut mener, d'un point A quelconque, à une sur* face du second ordr^e, sont situés sur une conique. Cette conique de contact est la ligne d'intersection du plan polaire a du point A et de la surface du second ordre.

Conséquemment :

Les tangentes issues d'un même point A, extérieur à une sur-

POSITIONS RESPECTIVES I»U POLE ET DU PLAN POLAIRE. aaS

face du second ordre, sont sur une surface conique du second ordre, qui est enveloppée par les plans de contact.

Inversement :

Toute droite qui joint un point P de la conique de contact au point A est tangente à la surface du second ordre au point P.

Car, si cette droite rencontrait encore la surface en un second point Qy le point harmoniquement séparé de A par les intersections P et Q serait en dehors du plan a qui contient le point P.

273. Tout plan qui projette du point A une tangente à la conique de contact est un plan tangent à la surface,

Et, comme une droite quelconque, contenant le point A, est rencontrée tout au plus par deux tangentes à la conique, on a la proposition suivante :

Par une droite qui n appartient pas entièrement à la surface du second ordre, on peut mener tout au plus deux plans tangents à cette surface.