I. — Espaces alliés

301. Deux espaces (à trois dimensions] collinéaires, 2 et 2i, sont dits alliés quand leurs plans à l'infiiii sont correspondants.

Deux systèmes plans, qui se correspondent dans deux espaces alliés, sont aussi alliés, car à toute droite à l'infini de Tun des espaces correspond une droite à Tinfini de l'autre. Pareillement, deux ponctuelles qui se correspondent dans deux espaces alliés sont projectives semblables.

A tout parallélogramme de 2 correspond un parallélogramme dans^li, à tout parallélépipède un parallélépipède.

302. Pour construire deux espaces alliés, il suffit de prendre arbitrairement un tétraèdre propre dans chacun d'eux et de faire correspondre d'une manière quelconque les sommets des deux tétraèdres.

En effet 9 les quatre faces de l'un des tétraèdres correspondant aux quatre faces de l'autre, et les plans à l'infini des deux espaces devant, en outre, se correspondre, il s'ensuit (293) que, pour tout élément de l'un des espaces, l'élément correspondant de l'autre est déterminé.

IL — Relations métriques.