RELATIONS ENTRE LES POLYGONES

m. — Relations entre les polygones.

2o. Deux polygones plans d'un même nombre de sommets sont dits rapportés entre eux, lorsqu'à chaque sommet de Tun on fait correspondre un sommet de l'autre, et, par suite aussi, à chaque côté de l'un un côté de l'autre. La même relation existe pour deux multilatères, pour deux multaréles et pour deux angles polyèdres.

De là résultent les propositions suivantes :

Si deux triangles, ABC, Aj Bi Cj (^g. 4)7 rapportés Vun à l'autre^

Si deux angles tn'èdres, S(k,S7), Si («1 Pi 7i)> rapportés l'un à l'autre.

fig. 4.

sont dans deux plans dij^érents, dont l'intersection ne coïncide avec aucun des six cStés, et si les côtés correspondants, tels que AB et A| B|, se coupent deux à deux en trois points de la ponctuelle commune aux deux plans, les plans des trois couples de côtés correspondants sont les trois faces d'un triarête dont les deux triangles sont des sections. Les droites de jonction AAi,BB|, CCi €lc deux points (^sommets) correspond

sont dans deux gerbes différentes, dont la dioite de jonction ne coïncide avec aucune des six arêtes, et si les arêtes correspondantes, telles que «p ^t «1 Pif se coupent deux à deux sur trois plans du faisceau commun aux deux gerbes, les points d'intersection des trois couples d'arêtes coirespondantes sont les trois sommets d'un triangle dont les deux trièdres sont des projections. Les droites d'intersection aoLij pPif 77 1 de deux plans

GtOUETniE DE POSITION. — Cn.tPITRE IV.

danU quelconques se eoapent donc et un point S, qui est le centre du tri

Si deux qaadrangtes complets, ABCD, A,B,C,D, [fig. 5) rapportés l'an h l'autre, sont dans deux plans différents, dont la ligne d'intersection a ne passe par aucun des hait sommets, et si cinq côtés a, b, c, d, e de l'un rencontrent les cinq côtés i|, ft,, C], rf|, Cl, de l'autre en des points de lu ponctuelle il , les deu.r quadrangles sont des sections d'an même quadrarèle complet et les deux derniers côtés, f et /i, se rencontrent

[/aeet] correspondants quelconques des trièdres sont donc situées sur art plan, qui est le plan du triangle dont elles sont les eétés.

Si deux angles tétraèdres complets, rapportés l'un à l'autre, sont dans deux gerbes différentes, dont la droite de jonction s ne se trouve sur aucune d^s huit faces, et si cinq arêtes de l'un rencontrent les arêtes correspondantet de l'autre sur des plans du faisceau de plans t, les deux angles tétraèdres sont des projections d'un même quadrilatéie plan complet et les deux dernières arêtes se rencontrent aussi.

Suivant la précédente proposition à gauche, les droites AAi, BB, et CC| concourent en un point ; il en est de même des droites DD|, BB, et ce,; les droites AA, et DD, concourent donc au point d'intersection de BBi et de CCi, c'est-à-dire au centre S du quadrarèle considéré dans la proposition. Et, puisque les droites /"et ft sonl dans le plan déterminé par AAi et DD,, elles doivent pareillement se couper.