OH X

Les quantités ar, ar, — étant constantes lorsque tous les profils ont

même largeur de plate-forme et même inclinaison de talus, on arrive aux mêmes graduations des axes en déterminant d'abord les points 0|,0i,0}, tds

que OO, = ar, OO, = «r, 00,= — - et en prenant ensuite les sommets

du triangle des constantes, 0| OjOj, ciHnme origines respectives des valeurs

Fif. i3i.

rw t.c» «*•> ♦» ,

de !«, A et A. L'aire diercbée^ A = 0,P» est alors directement donnée par la %ure.

T varie ordinaircnient quand on passe du déliai an remblai. Si donc OOt représente la constante «r dans le prewer cas, nn mntre segment 00| la représentera dans le second cas. On mène en conséquence, par le point <^ pinH i h M mi àXX ^>^. iSi}, un seoNid axe O^D sor lequd on porte,

PROPlLOMàTRE OB M. SIBGLRR. 28 i

en même temps que les origines Oi, O3, les graduations de 2a et de A qui correspondent aux demi-profils entièrement en déblais. Ce second axe sert à déterminer les aires dans les cas Dp et D;. (185).

De même, un troisième axe O, R, mené par le point O, parallèlement à ZXy porte les origines 0^, O', et les graduations de 2a et de A dans les cas Rr et R/> des demi-profils en remblai.

Quant au cas DR/* et RD/? des profils mixtes, on observe que, pour Taire de remblai à Taxe dans le premier et pour l'aire de déblai à Taxe dans le second, la relation (A'] se réduit à

Les constantes sont par conséquent nulles et les trois origines Oi, Oj, 0$ se confondent avec l'origine primitive O, située sur Taxe ZX qui sert à déterminer, dans l'un ou l'autre cas, les aires partielles Ai. On déterminera enfin sur l'axe OfD l'aire de déblai au talus dans le cas de DRr, et sur l'axe 0', D l'aire de remblai au talus dans le cas KDp.

Cette distribution des échelles et des origines entre trois axes horizontaux a permis de porter les aires et les cotes sur l'axe dans les mêmes directions respectives, contrairement à la convention sur les signes des segments. Quant aux déclivités, on les porte sur l'axe D, à partir de l'origine Oi, à gauche pour les rampes, à droite pour les pentes, et inversement sur Taxe R, à partir de l'origine O', , à gauche pour les pentes, à droite pour les rampes. La graduation unique de ZX, dans la direction OX, marque des pentes ou des rampes selon que l'échelle tracée sur le même axe, dans la direction OZ, marque des aires de déblai (cas RD/?) ou de remblai (cas DRr).

L'épure est d'un usage plus facile quand on adopte des échelles différentes pour chacune des trois variables J^^jr^ z; mais, pour que la déformation qui en résulte n'altère pas les rapports graphiques sur lesquels le procédé repose, il faut que les trois échelles soient liées entre elles par la relation (2) qui existe entre les trois variables. Pour étendre l'usage de J'épure à un autre type de profils, il faudrait tracer deux nouveaux axes horizontaux dont les distances OOj, 00, à l'origine primitive seraient données par les constantes a et t du nouveau type. U est d'ailleurs évident qae la relation graphique établie par le triangle rectangle MNP entre les trois variables a, A et A |)ermet de déterminer l'une quelconque de ces quantités en fonction des deux autres. On pourra, par exemple, transformer un profil donné d'aire A en un autre équivalent, étant donnée la déclivité a ou la cote A du nouveau profil.

•a82 CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TRADUCTEUR AU CHAPITRE VII.

196. L*un des avantages de la méthode étant de n^avoir pas h dessiner les pn)fils, il faut que la demi-largeur d*emprise puisse être aussi mesurée sur répure.

Cette demi-largeur a pour expression (185) e = — 7" y et, d'après les

relations (i) du n® 195, on a [fig. i3i)

^1^l!L ~ ^ I = 2 2^ =: a tangOMN = 2 langONP = EF,

F étant l'intersection de ON et de la parallèle h MN menée à la distance

niî: = 2.

On lira donc e sur l'échelle EF, convenablement graduée, d'une equerre transparente ou évidée. On remplace ordinairement cette échelle par une autre, inclinée à 45® sur les côtés de Téquerre.

On pourra mesurer la longueur /du talus en menant par le point F la parallèle à NP jusqu'à la rencontre en R de la droite invariable GR, déterminée par la double condition que GE = a et que t = tangFGR.

On a, en effet,

197. L'inconvénient de la disposition précédente consiste dans la diP.iculté de placer bien exactement le sommet de Péquerre au point N. On obtient des résultats plus approchés en substituant, comme l'a proposé M. d'Ocagne, la parallèle N'P' à la perpendiculaire NP. L'échelle des z est alors reportée en prolongement de OY, suivant OP', et l'on répète à sa place l'échelle des j^ sur OP. Si, dans ces conditions, on fait glisser l'un des bords d'une équerre ordinaire de la position MN, résultant des données se et//, à la position parallèle N'P', telle que ON' = ON, on a immédiatement