I. — Représentation des volumes par des segments de droites

24i . Transformer un solide donné, en le réduisant à une base donnée, c'est déterminer la hauteur d'un prisme de base donnée dont le volume soit égal à celui du solide (*).

On considère le volume V du solide comme le produit d'une aire S par une longueur ou hauteur Xr, et l'on réduit d'abord, suivant les règles précédemment exposées, Taire S à une base fr, telle que bl ~- S, On a, dès lors,

On réduit en<Juite le produit /A", considéré comme une nouvelle aire, à une seconde base a, telle que ah --^ Ik, et Ton a

La transformation des solides se réduit donc à une double trans-

(*) La solution graphique de ce problème était connue des géomètres arabes. (Voir, en effet, Notices et extraits des manuscrits de la bibliothèque du roi et autres bibko' thèques^ publiés par l'Institut de France, faisant suite aux Notices et Extraits lus fl* Comité établi dans l'Académie des Inscriptions et Belles-lettres. Tome XIII. Ptris, MDCCCXXXVin, p. i36-i5o. — Matériaux pour servir à l'histoire comparée des sciences mathématiques chez les Grecs et les Orientaux, par M. L.-P.-E.-A. Sëdillot, «te, t. 1. Paris, I S', 5-4 9.