CHAPITRE PREMIER

NUIHÉRJLTIOIW

DEFLMTlOiNS.

I. l.'idce du nombre naît de la pluralilé des objets considérés simullanémenti ou de la répétition des phénomènes que nous observons.

Ainsi, les arbres qui bordent une avenue nous donnent ridée d'un nombre; un régiment se compose d'un certain noinbre de soldais ; la succession des jours, les battements d'une horloge, forment des nombres de plus en plus grands.

On appelle imité l'objet ou le phénomène dont la répétition constitue le nombre.

On comprend aussi sous la dénominalion de nombre Tunité seule, et Ton considère un comme le plus petit de tous les. nombres.

V Arithméthique est la science des nombres.

Formation Aem nombres.

2. Si, à côté d'un objet, on place un autre objet, on a l'idée d'iïn nombre que l'on nomme deux. Si, à côlé de ces deux

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objets, on en place encore un aulre, on a Tidée d'un nouveau nombre que Ton nomme trois. En continuant de la sorte, on forme successivement les nombres quatre^ cinq^ six^ sept^ huit, neuf, dix.

Si Ton ajoute ainsi sans cesse une unité nouvelle au dernier nombre obtenu, on forme la série croissante et indéfinie des nombres.

On a donné un nom particulier à chacun des dix premiers nombres. Ces noms sont : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix.

On aurait pu continuer de la même manière, et donner un nom particulier à chacun des nombres suivants ;.mais il eût été impossible d'apprendre cette infinité de noms. On a donc cherché un moyen de nommer tous les nombres, à Taide d'un petit nombre de mots; c'est le but de la numération parlée. Je vais exposer le système de numération universellement adopté, en n'employant d'abord que les mots strictement nécessaires ; puis je ferai connaître les irrégularités que l'usage a introduites.

Numération parlée.

3. Je suppose, pour fixer les idées, qu'il s'agisse de compter les noix contenues dans un sac. Je prends les noix une à une, en disant : une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, • neuf, dix; je forme ainsi un premier monceau de dix, ou une dizaine. Je recommence en disant : une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix; je forme une seconde dizaine à côté de la première. Je recommence encore et je répèle la même opération jusqu'à ce que j'aie vidé le sac; j'ai alors un certain nombre de dizaines rangées sur une môme ligne et quelques noix restantes. On peut représenter la disposition des choses par la figure suivante :

dans laquelle les points désignent les noix simples et les ccr>