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Dans les câbles souterrains, on peut admettre des échauffements supérieurs en vue de tirer le meilleur parti possible du cuivre. Les densités de courant adoptées dans ce cas varient entre i,5 et 2,5 ampères par mm^.
475. — Condition d'économie. Règle 4e Thomson. — La condition de sécurité n'est pas la seule à prendre en considération dans la détermination de la section des conducteurs. Réchauffement de ceux-ci constitue une perte d'énergie qu'on peut restreindre en augmentant leur diamètre.
Mais à tout accroissement de section correspond un surcroît de capital immobilisé, dont le service d'intérêt et d'amortissement pèse sur le prix de l'énergie électrique transmise par le conducteur. Il y a lieu de rechercher la section pour laquelle la somme représentant le prix de Ténergie perdue en chaleur ainsi que l'intérêt et l'amortissement du capital immobilisé est minima.
CONDUCTEURS. 7
Appelons / Tintensité du courant à transmettre, / la longueur de la canalisation et 2/ la longueur totale du conducteur, p la résistance spécifique de celui-ci , s sa section , p le prix de revient , en francs, du watt-heure, a le tauxde rinicrùtetderamortissement par franc, t le temps, en heures, pendant lequel le courant i passe annuellement.
La perte d'énergie annuelle est
2 fl p-t watts-heure ;
d'où une dépense de
2 i^ p- fr francs.
Il faut remarquer que la somme des frais de production de Ténergie électrique contient une quantité constante et une quantité proportionnelle à Ténergie développée. Dans certaines conditions, on a trouvé que, pour des machines de 20 à 100 kilowatts, la dépense correspondant à N watts-heure est, en francs,
F = 0,0001 N + o,oo3.
Il faut prendre pour p le coefficient de cette quantité proportionnelle (0,0001 dans l'exemple précédent), c'est à dire que j? constitue Texcédent de dépense occasionné par la production d'un watt-heure supplémentaire à l'aide de Tinstallation donton dispose.
En effet, le prix d'un watt-heure supplémentaire est, non pas le
F dF
rapport ^r, mais -txj- Rigoureusement, la ligne qui représente le
prix en fonction de l'énergie est une courbe, et il convient de prendre pour le coût du watt-heure supplémentaire le coefficient angulaire de la tangente menée à cette courbe au point qu'on considère.
Le prix de la canalisation comprend, d'une part, le coût des travaux de tranchée, de remblai, etc., qu'on peut considérer comme indépendant de la section du conducteur, d'autre part, le coût du conducteur et de son revêtement , lequel est sensiblement proportionnel à la section.
La somme est de la forme
2 (m -f w 5) /francs,
8 DISTRIBUTION DE l'ÉNERGIE ELECTRIQUE.
m et « étant des constantes qui doivent être calculées spécialement pour chaque type de canalisation.
Celte somme est représentée annuellement par 2 [m -}- n s) l a francs pour Tintérét et Tamoriissement du capital imrpobilisé.
Le coût total annuel de la canalisation est
2(m + ns)la-\-2pi^p-t = C. (i)
Dans les cas ordinaires, on doit fournir, à une distance donnée, une puissance électrique déterminée P, sous une différence de potentiel e dont la valeur maxima est fixée par des règlements ou par la nature même des récepteurs, mais qu'on choisit toujours aussi élevée que possible en vue de réduire la section des conducteurs à employer. Dans ces conditions, les valeurs de P ::=ef et de e définissent Tintensité du courant sous laquelle la puissance doit être livrée. Les seules variables de l'équation (1) sont C et ^, et le minimum de C correspond à
nsla=zpi^p-t. (2)
^ La dépense occasionnée par la transmission de l'énergie à travers la canalisation est donc minima, lorsque le prix de l'énergie perdue annuellement en chaleur est égal à l'iniérct de la partie du capital immobilisé proportionnelle à la section du conducteur. Cette règle indiquée par Lord Thomson conduit à la densité
de courant 8 1= - la plus économique à adopter dans les conduc-
teurs.
On tire de (2 )
Il n'y a pas d'inconvénient à s'écarter légèrement du résultat indiqué par la formule précédente , car, aux environs de la valeur minima d'une fonction, celle-ci varie peu.
Il est intéressant de constater que la densité la plus économique est indépendante de la longueur de la canalisation. Cependant, à mesure que cette longueur augmente, la dépense occasionnée par la canalisation- s'accroît et le prix de revient de l'énergie
CONDUCTEURS
fournie s'élève de plus en plus. On est donc limité dans la distance à laquelle on peut transporter une puissance électrique donnée par le prix qu'on retire de la vente de cette dernière et qui doit être égal au prix de revient augmenté d'un tantième de bénéfice. Le prix de revient dépend de la canalisation et du coût de la force motrice qui, dans le cas d'une chute d'eau, peut être très minime. Il est à remarquer que l'équation (3) donne directement la chute de tension à laquelle on peut consentir sur la ligne. On a, en effet,
Nous avons supposé dans ce qui précède que l'intensité du courant est une des données du problème. Mais il peut se présenter des cas où il en est autrement. Soit, par exemple, à fournir 9 un récepteur une puissance électrique P , la tension à la station génératrice ne pouvant dépasser une valeur maxima E.
On a, dans ces conditions,
Dans un cas semblable, les équations ( i ) et (5) renferment les variables C. s et z, et il y aura lieu de rechercher les valeurs de i et de s qui rendent C minimum. On trouvera ainsi que la densité de courant la plus économique dépend de la longueur de la canalisation.
Dans les installations temporaires, on cherche à réduire le plus possible le coût de premier établissement; ce qui conduit à adopter la densité la plus haute compatible avec réchauffement des conducteurs.
476. — Cas où le courant est variable. — Nous avons supposé que le courant maximum de i ampères circule pendant les t heures au cours desquelles la ligne est utilisée. Mais, en pratique, le courant traversant une canalisation est souvent variable. Pour déterminer le courant moyen à admettre dans le calcul de la section, il faut estimer les divers courants de régime et les durées de leur passage.
Soient i^ , /g > '3 > • • • l^s courants passant pendant des temps
lO DISTRIBUTION DE l'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE.
^ 7 ^2 î ^3 7 • • • heures ; r étant la résistance 2 p - de la ligne , on a, en désignant par û le courant moyen cherché,
On estimera le carré moyen des intensités d'après les diagrammes donnant la variation du courant eo fonction du temps pendant une journée ou pour une journée moyenne, si la durée d'utilisation des courants diffère d'un jour à Tauire. Des déterminations semblables, effectuées dans des stations de distributions d'électricité urbaines, ont donné pour le rapport entre le courant maximum et la racine carrée du carré moyen des intensités des nombres variant entre 2,34 et 3,41.
