CR

I Lorsque l'appareil n'est pas régk-, une partie q de la charge da condensateur passe par le galvanomètre et une autre y par ^ fil secondaire :

'/' + ? = Cttl.

En appelant E la force électromotrice de la pile, Ro + R la lésistance du circuit primaire et g celle de la branche galnnométrique, l'induction totale dans le circuit formé par le galvanomètre et le fil secondaire donne

(r + ^),/=(CR,— «)1 = (CR,— J/)j^-^.

La méthode est d'autant plus sensible que, pour une valeur tonnée de l'erreur de réglage CRr — M, la décharge q est plus irande, c'est-à-dire que la quantité (r+g')(Rn-(-R) doit être Binimum. Comme le produit Kr est constant et que les résisibces Rb et g sont pratiquement déterminées par conatruc- ÎOii, il en résulte

Rrfr

r(ffî =

[R,^l\)dr + {r + g)dK^

L'erreur relative des mesures du coeflicient M peut alors être ftfêrieure h un millième.

[On doit remarquer toutefois que, pour un appareil réglé, scourant i" du galvanomètre n'est pas nul à chaque instant, b sorte que l'aiguille ne reste pas absolument immobile. l, Soient, pendant la période variable, I le courant inducteur,

r et I ceux qui traversent la résistance R et le fil secondaire. Si l'équilibre a lieu à chaque instant, on a 1=1 — 1' et TéquaUcn différentielle relative au circuit formé par le galvanomètre et le fil secondaire se réduit à

dt dt ^ ' dt dt

La charge du condensateur est égale, d'une part, à CRI, puisque les points B' et F restent au même potentiel, et d autre part à l'intégrale de idt ; il en résulte

CRr\'=rfidt={M^L)\-^L\,

ou, en remplaçant CRr par sa valeur 3/,

Cette condition n'est satisfaite pour le régime variable que si M=: L, Dans ce cas particulier, le courant i' serait toujours nul pour l'établissement ou la rupture du courant primaire; on peut alors faire les opérations par une lame vibrante et remplacer le galvanomètre par un téléphone.

761. Coefficients de self -induction. — Quand on représente par L\ le flux d'induction du courant I dans son circuit, on suppose implicitement que le coefficient L est une constante; mais l'expérience donne en réalité le produit L\ et la valeur de L peut être, comme dans le cas des électro-aimants, une fonction du courant 1 correspondant.

L'expérience de Faraday (386) relative aux extra-courants permet déjà d'obtenir des résultats très approchés. Le courant d'une pile est partagé par dérivation entre deux conducteurs, l'un de résistance r sans induction propre, l'autre de résistance /• et de coefficient L, qui renferme le galvanomètre. A la rupture du circuit principal, la décharge induite est

Si le rapport des résistances /• et /•' est assez grand po"^

!:t ni-. 51) l

■ 'ImiiI p«as mesurés par le

^siiii'»' (Ir comparer les deux

■ ■!.. . iirnro rire déterminée par

!■ :i:il la rotation d'un cadre

li" du courant ^o par celle du !;' la relation

iinpre le courant principal, il est

ji.'ii' un commutateur à bascule. La

l^'": en outre, la pile restant fermée,

in'S court de l'inversion, on est mieux

-Ile «motrice 1^ ne change pas. Les plus

la méthode tiennent, en effi^t, aux varia-

• i«.-ipal.

• le l'expérience permet de faire toutes les \;uiomètredu pont ('). Si l'on ajoute à la

■ iilu quantité î, le courant permanent dans i''vient(673)

,, a'{h-+-z)— ah' fi' i

Épport des résistances n'est pas sensiblement

ni remplacer A par sa valeur approchée — — qui

l'é<|uilibre du pont et écrire celte équation sous - simple

impulsion produite par la décharge y et c la déviau courant i, on a donc

Uaylkioh, Phil, Tntns. L. H. i>.: l>f<2. p. 077.

■. et Magn, — ii. Wi

,'lfVl MtSlHES ÉLEcmiQUtS.

Puisque aucune partie du courant ne traverse la diagonale du galvanomètre, on a aussi

L'élimination des quantités a, &, ^' et V entre ces équolioni donne, en tenant compte de l'équilibre des résistances,

Le réglage ne peut se faire que par tâtonnements; il exij

que l'on mmliUe trois résistances, dont deux a et b' seroDtlt déterminer par des boites étalonnées.

Une autre méthode consiste à mesurer la décharge j induite dans le galvanomètre (674) par rétablissement du courant principal. Si la branche l> est la seule qui renferme un coefficient L d'induclion propre, on a

'•d{Li)

<ll =

nLf,,

1 La décharge q et le courant ?o n'étant pas mesurés par le inCme galvanomètre, il sera nécessaire de comparer les deux Instruments: la valeur de ■/ peut encore être déterminée par itoiDparaison avec celle que produit la rotation d'un cadre dans le champ terrestre.

On remplacerait aussi la mesure du courant Po par celle du ËatiranI principal Ig, en utilisant la relation

Au lieu d'établir ou de rompre le courant principal, il est préférable de le renverser par un commutateur à bascule. La jjécharge est alors doublée ; en outre, la pile restant fermée, ^uf pendant le temps très court de l'inver-^ion, on est mieux Ssuré (jue la force électromotrice K ne change pas. Les plus ^udes diflicultés de la méthode tiennent, en effet, aux varia- Eons du courant principal.

' Une modiiiealion de l'expérience permet de faire toutes les jiesures par le galvanomètre du pont {'). Si l'on ajoute à la fisistance l> une petite quantité s, le courant permanent dans 6 galvanomètre devient (673)

Comme le rapport des résistances n'est pas sensiblement

bodiQé. on peut remplacer li par sa valeur approchée qui

lorrespond à l'équilibre du pont et écrire cette équation sous il forme plus simple

1 Si a est l'impulsion produite par la décharge q et î la dévia- Son due au courant i, on a donc

\'< Umb Raïleioh, Phil.

iltctr. et Uagn. — n.

Dans ce cas, M. Abraham équilibre encore le courant moyen d'une série de décharges par le galvanomètre différentiel.

L'un des cadres est situé sur la diagonale r du pont; lautre cadre est relié à la pile par une résistance R' et reçoit un courant r. Le commutateur tournant fonctionne de la même manière que précédemment (759) sur le circuit principal et sur la diagonale /* ; on règle alors la résistance R' de manière que Taiguille du galvanomètre reste immobile. Le commutateur est ensuite arrêté et on détermine la résistance x qu'il faut ajouter à la branche h pour reproduire à l'état permanent le même courant d'équilibre i = 1'.

On a d'abord

CL ^ ^ ^ aa

D'autre part, le courant permanent produit par la variation

Cl X

de résistance x est e'=:E-r-> le dénominateur A étant une

fonction de è -h j* ; il en résulte

^ MN nL=^ — r- X, a A

Lorsque le pont est symétrique, a=«'et b = b\ les différents facteurs deviennent

A = Ao -h ^r [2 a6 -h /'(a -h è) -h Rr-h rt (aR -h a)J ;

^A 2«i-+-/'(«-+-i)-l-Rr+rt(2R-ha)

MN "' ' "^*'" [^alj-hr{a-hb)\{2R-ha + b)

Le dernier terme est très petit si les résistances R et ^^ sont très grandes, de l'ordre de 1000 ohms par exemple,'^ résistance i de 5o à i>-oo ohms, et la valeur de x voisine d'^^ ohm. On a donc, d'une manière approchée, nL=:x.

Il est nécessaire que les conditions d'équilibre soient réglées avec une grande précision et on doit se mettre en ga^d^ contre les ellets thermoélectriqucs, ce qui oblige à opérer Irèî'

)idement.. Avec un pont à corde sensible au dix-millième >hm, on arrive à une approximation de même ordre que ur les coefficients d'induction mutuelle. 763. Comparaison des coefficients M. — Considérons deux Dupes de bobines A et a, A et a\ dont les coefficients d'inction mutuelle sont J/ et il/', ces groupes étant assez éloignés n de Tautre pour que leur influence mutuelle soit négligeable, s bobines A et A sont placées en dérivation sur deux points mis aux pôles de la pile; les résistances des circuits res- :rtifs étant R et R', les courants permanents 1 et V satisfont a relation IR = l'R'. Les bobines a et a sont situées sur le ijet d'un circuit qui renferme un galvanomètre etlesjonc- •ns établies de manière que les deux courants induits soient signes contraires.

Si les résistances sont réglées de manière que le galvanoèlre reste au zéro, quand on ouvre ou ferme la pile, il en suite -VI = M'V et, par suite,

L'aiguille n'est encore absolument immobile que si les deux

charges y et q\ relatives aux bobines a et a\ sont simulta-

es et de même forme.

Un commutateur tournant permettrait aussi de répéter les

charges induites d'ouverture ou de fermeture; dans ce cas,

courant moyen ne serait nul que si la somme algébrique

s décharges était rigoureusement nulle.

On peut enfin réunir séparément les bobines a et a, par des

i^istances totales /• et r , aux deux cadres d'un galvanomètre

ETérenliel. Les décharges q et f/ sont alors

qr=zM\, q'r'=zM'r.

Si l'équilibre est établi, soit pour les ruptures et fermetures i courant principal, soit pour les courants moyens produits ir un commutateur tournant, il en résulte (/ = q' et

M r r Rr IT "" / ' ' I ~ Rr'

Une autre disposition consiste à mettre les deux bobines A et A' sur le trajet du courant principal ; les circuits a et a sont réunis par un galvanomètre et les communications établies de manière que les décharges q et q soient successivement de même sens ou de sens contraire. La résistance totale r -f- r' du circuit secondaire étant invariable, les impulsions a et a relatives aux deux modes de jonction donnent

En joignant les bobines a et a aux deux cadres d'un galvanomètre différentiel et réglant les résistances r et r de manière à annuler rimpulsion d'une décharge unique, ou raction résultante due aux courants moyens réglés par un commutateur tournant, on aura aussi

M qr' r

M' qr' r

Il est toujours préférable d'avoir recours à des expériences de compensation. Dans la méthode indiquée par Maxwell ('), le circuit inducteur comprend les bobines A et A' (fig. 23i):

Fig. 33 I.

les bobines a et a sont réunies de manière que les couranis induits de part et d'autre s'ajoutent, et on intercale le ga'^*^' nomètre entre deux points h et c du circuit induit, par une

î') Maxwell, Elevlr. aiui M.ifpi., t. II, p. 355.

lérivaUoD de résistance s. Les décharges induites q et if' dans ^s deux bobines, par l'établissement ou la suppression du jurant I, se partagent en dérivation comme les courants con- Izius (385). La quantité d'électricité qui traverse le galva- (omëtre est alors 7'— y et l'on a

jI/I =

\ Si on ajuste les résistances r et '-'des bobines a et a. comptes jusqu'à la dérivation, de manière que l'aiguille reste immobile au moment de la fermeture ou de l'ouverture du cir- ,etlit inducteur, il en résulte y' ^q et, par suite,

M. Brillouin {') réunit les bobines a et a', de manière que tes courants induits soient opposés, et place une dérivation de résistance « entre deux points 1/ et c du circuit secondaire; le galvanomètre, de résistance g, est intercalé sur le circuit d'une des bobines induites, par exemple «'. Dans ce cas, les décharges sont déterminées par les équations

^'i-'/'{'''+èO+(y+'/')

La résistance étant réglée de t'agon que la décharge t/ dans le galvanomètre sbit nulle, il reste

Comme le cofficicnt i\f doit être [dus grand que M\ il faut que le galvanomètre soit dans le circuit de la bobine paur 1 laquelle l'induction est plus faible.

I Les bobines « et a' étant toujours réunies de maiiièie que j'feurs courants soient opposés et le galvanomètre intercalé lians le circuit secondaire, on peut enfin placer une dérivation S wntre deux points B et C du circuit inducteur (fig. a3i), par

, (I, M. limufli-iN. Ann. île VÉcoL ^^orm. Siip. (îj, l, XI, p. 352; 1882.

exemple du côté de la bobine A'. On a alors, en appelant I et I les courants dans les bobines A et A,

On règle la résistance S de manière que la décharge q dans le galvanomètre soit nulle. En tenant compte de la relation S(I — r) = R'r des courants permanents, on en déduit

Ml' S

M' " l ~ R'-hS

Dans ce cas, il faut que la dérivation soit placée du côté de la bobine dont Tinduction est la plus grande.

Ces différentes méthodes ramènent la comparaison des coefficients d'induction à celle des résistances. On remédie aux défauts de sensibilité soit en multipliant les décharges réglées en concordance avec les oscillations de Taiguille, soit par un commutateur tournant.

Quand on introduit dans le calcul les résistances du circuit inducteur, il est plus difficile de les connaître exactement, à cause de réchauffement produit par le courant.

On peut encore remarquer, à propos de la dernière méthode, que, pendant tout le temps de l'établissement ou de la cessation du courant inducteur, le courant induit conserve le même sens ; les éléments de la décharge q sont tous de même signe. Si la décharge est nulle, il faut que chacun de ces éléments soit nul; les courants induits sont donc, à chaque instant, égaux et de signes contraires et on pourrait avec avantage se servir du téléphone pour constater l'équilibre.

764. Comparaison des coefficients L. — L'emploi du pont de Wheatslone permet encore d'opérer par compensation (')

Lorsque les quatre branches n'ont pas d'induction mutuelle, l'équilibre relatif aux courants variables exige que l'on ait. outre la condition des courants permanents (674),

L(i Lff La' Lf,'

(ij Maxwell, Electr. and Mac/., t. II, p. 317 et 356.

Pour utiliser cette propriété, on place les deux bobines à nnparer dans les branches a et d, par exemple, les autres •anches étant supposées sans induction propre. L'équilibre >mplet donne alors

La a A

La' a h'

Deux boîtes de résistance sans induction sont nécessaires ; une est placée sur les branches a ou a , Tautre sur h ou V ,

expérience est longue, parce qu'on doit réaliser d'abord équilibre des courants permanents et chercher ensuite l'effet es interruptions du courant principal; comme les deux esèces de conditions sont indépendantes, le résultat final ne eut être atteint qu'après une série de tâtonnements.

M. Abraham a montré aussi que le téléphone donne d'excelînts résultats dans le cas actuel, surtout si les coefficients nt des valeurs très faibles.

La condition qui définit le minimum de bruit par rapport à a branche // se réduit alors à

(l(J)d — ab')=ziù'La{b' La — bLa'),

La résistance b' étant ainsi réglée, on détermine la valeur 4-^- qui correspond à l'équilibre des courants continus. En

ppclant 6-4-j celle qui annulerait le second membre de

équation précédente, il en résulte

bd — ab' =:bd — a{^b' + x)-{-ax = ax\ b'La — bLa' = (b'-\-f)La — bLa'—:rLa = — xLa,

a'^.v = — bi^L^y.

Le terme de correction/ est d'autant plus petit que la fréuence des courants alternatifs utilisés est plus grande. Conaissant cette fréquence ou la hauteur du son et une valeur pprochée de La, on en déduit/ avec une exactitude suffisante our déterminer le rapport des coefficients de self-induction ar l'équation

La b b lù^Li 1^

'JiM)

MEsriŒS i:i.i;i:Thiii' . -

exemple du côté de la bobine A'. On a a les courants dans les bobines A cl A .

On règle la résistance S de nuif.!

le galvanomètre soit nulle. Irln l Sfl — I) --R r des courants por!

: inter< . r^ bohi -Xiliine «:

- j (orc(^ r '^•alos e / '. daï pc* -

Dans ce cas, il faut t\\ude la bobine dont rindnrl;

Ces dillerentes mélhotl» licienls dinduction à a-" défauts de sensibilité sm:

en concordance aviT |.

commutateur tournait i

Quand on introdiiii inducteur, il est [»lncause de récliaunv*: =

On peut encore i« que, pendant tout lotion du courant inil* sens ; les élémenls Si la décharge fs' soit nul; les co.

égaux et de siii:.servir du télr|,-