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Lorsque l'épaisseur & — a'—e est très petite par rapport au rayon, cette dernière expression se réduit à

Le moment d'inertie ne peut être obtenu avec une grande précision par le calcul, que si la forme du corps est de construction simple et les dimensions faciles à mesurer.

Le diamètre d’une sphère bien régulière, par exemple, se déterminera plus exactement par la masse totale et la densité que par la mesure directe. Ce n’est pas la forme la plus avantageuse, car il est préférable de charger le moins possible les appareils oscillants et de choisir les corps qui ont pour un même poids le plus grand rayon de giration.

Coulomb se servait d’un cylindre plein tournant autour de son axe. Pour éviter la nécessité de régler le parallélisme, il suffit que les dimensions du cylindre satisfassent à la condition 2/— a 3, auquel cas le rayon de giration est indépendant de la direction de l'axe. |

Lord Kelvin recommande plutôt l'emploi d’un cylindre creux, reposant sur une lame mince, carrée ou circulaire, qui permette de le centrer exactement sur l’axe de rotation. Ces deux formes ont l'avantage de se prêter au travail du tour, la vérification est facile et les frottements dans l'air

très faibles. En outre, le défaut d'homogénéité de la matière a peu d'importance dans un cylindre creux, puisque toute la masse est à peu près à la même distance de l'axe.

On emploie souvent un barreau de grande longueur à section rectangulaire. La seule mesure importante est celle de la longueur, la dimension transversale n'intervenant que dans un terme de correction. La matière doit alors être bien homogène, car il ne suffit pas que le centre de gravité soit au milieu de la longueur pour être assuré que le rayon de giration n'est pas altéré par les variations de densité. A poids égal, le moment d'inertie d'une lame mince peut être notablement plus grand que celui d'un cylindre annulaire. Si l'on coupe en effet cet anneau suivant une génératrice pour en former une lame, le carré du rayon de giration, qui était

e LT DE a? (: : devient (: + a) : pour de faibles valeurs des & a”

e l2 1, ; À x rapports — et —, le moment d'inertie varie de 1 à — —3,29. CARLA |

Le

946. Déterminations expérimentales. — Lorsque le système est de forme complexe ou hétérogène, son moment d'inertie K s'obtient par comparaison avec un corps homogène de forme simple, en observant leurs oscillations autour d’un axe.

Il se présente deux cas distincts, suivant que le couple directeur, qui tend à ramener l'appareil à sa position d’équilibre, est indépendant ou non du poids du système. On peut d’ailleurs rendre l'amplitude des oscillations assez petite pour que ce couple Cx soit proportionnel à la déviation.

Dans le premier cas, on détermine la période T des oscillations ou, s'il existe un amortissement sensible, la valeur de

Ï à ee AT? 12T2 A CDR A NS Tv] :

FES ÆRT

On ajoute ensuite au système un corps auxiliaire, de moment d'inertie connu K', et on détermine de la même manière, par l'étude des nouvelles oscillations, la quantité

Il en résulte

és PC K' D° PCI PDT Ke no Or ens Re SE

Si l'amortissement est négligeable, les quantités p et p' sont simplement proportionnelles aux périodes T et T', ou en raison inverse des nombres d'oscillations N et N' pendant le même temps 6, et l'on aura

Dans ses expériences sur le magnétisme terrestre, où le couple directeur était produit par l’action de la composante horizontale du champ sur un barreau aimanté suspendu à un fil sans torsion appréciable, Gauss (!) fixait à l'équipage mobile une règle horizontale divisée et employait, comme corps auxiliaire, deux sphères qu'il suspendait par des crochets de part et d'autre et à égale distance de l'axe ; on mesure exactement la distance d des points d'attache. Si » est la masse de chacune des sphères dont le rayon est «a, m'la masse de chaque crochet et £’ son rayon de giralion par rapport à un axe vertical passant par le centre de gravité de la sphère correspondante, le moment d'inertie du système additionnel a pour valeur

d À | K'=a(m+m)+epattamk 2 ;

le dernier terme est généralement très petit et peut être évalué d'une manière approximative.

= Si l’on veut éliminer le moment d'inertie K, de la règle, on fera osciller le système dans trois conditions différentes : 1° sans la règle; 2° avec la règle seule ; 3° avec la règle et Les sphères. Désignant par p, p, et p' les valeurs relatives aux

(1) Gauss, Intensitas vis magn., Comm. Gôtt., t. VII, 1841; Œuvres; t.V, p. 95.

trois espèces d'oscillations, les quantités C, K et K, seront déterminées par les équations