DES AIMANTS

804. Couples directeurs. — On a supposé jusqu'à présent, dans plusieurs applications, que le magnétisme d’un aimant reste invariable, mais on doit souvent tenir compte de l’aimantation temporaire due à différentes circonstances.

Considérons un aimant mobile autour d'un axe dans un champ uniforme. Soit V son volume, À la composante perpendiculaire à l'axe de l’aimantation moyenne, M—AV le moment magnétique rigide correspondant et H la composante efficace du champ.

Si l’aimant est dévié de l'angle #, et que l'intensité du champ ait une valeur modérée, on peut admettre que l'aimantation induite se compose de deux parties, l’une À, longitudinale et l'autre A: transversale, respectivement proportionnelles aux composantes Hcosc et Hsin 2; on écrira donc

A, =/f\Hcose, A f2Hsina.

Les coefficients , et f; d'aimantation moyenne varient avec

la forme de l’aimant et la nature de l'acier; 1l est évident d’ailleurs que l’aimantation longitudinale est relativement plus facile et qu'on a toujours fi >f2.

On voit aussi que l’aimantation induite équivaut à deux autres, l’une f, H parallèle au champ et l’autre (f —f)H cos x longitudinale.

En posant f—/f;—f:, l'aimantation apparente est donc A+ fH cos et le couple produit par l’action du champ

V(ÀA + fH cosa)H sin a — M { . cos) sin &.

Lorsque les déviations restent très faibles, comme dans le cas des oscillations, on peut remplacer eosz par l'unité. Si le barreau est porté par un fil de torsion négligeable et que K soit le moment d'inertie du système mobile, le nombre 7 d'oscillations simples par seconde, toutes réductions faites pour l'amplitude et l'amortissement, donne la relation (293)

(1) RENE (+) = Mi +2)

À part le terme x de correction, cette expérience fournit une méthode très simple pour comparer deux champs différents, comme le faisaient Biot et Savart (315); elle permet aussi de déterminer en valeur absolue le couple directeur MH relatif à l’aimantation rigide.

Nous verrons plus loin comment il est possible d'évaluer le coefficient f. Pour un barreau d'acier à section carrée dont la longueur est 10 fois le côté, on a environ /,—0,98 et f — 0,20; par suite, f—=/fi —f:=0,78. Si la valeur moyenne A de l'aimantation rigide est égale à 200, valeur qu'on ne dépasse guère dans les aimants ordinaires, et que les oscillations soient produites par la composante horizontale du champ terrestre, qui est voisine de 0,19 à Paris, 1l en résulte

Dans ce cas, la correction est inférieure à 4, mais elle

deviendrait très sensible avec des champs plus intenses et une moindre aimantation rigide.

Le rapport des moments magnétiques M et M’ de deux barreaux Sobtiendrait en observant leurs oscillations dans un même champ ; on a ainsi la relation approchée

(2) RE CO M KPraurz

Les moments d'inertie K et K’ des deux systèmes pourront être déterminés par les dimensions et le poids des barreaux ou par une expérience de comparaison (546).

On éliminera cette mesure accessoire en montant les deux aimants sur le même équipage, avec leurs axes magnétiques parallèles, d'abord de même sens, puis de sens contraires. Les moments magnétiques du système mobile étant alors M + M et M—M', les nombres d’oscillations x et n° correspondants donnent

n? n? M' nm — n°?

Si les axes magnétiques des aimants font un angle 0, 1l suffira encore d'observer la déviation + de l’un d'eux par rapport au champ pour la position d'équilibre ; on a, en effet,

M sin(0—)

MES sin &

(3) HM sina — HM'sin(0 — 2),

Dans le cas où les barreaux sont orientés à angle droit, il reste simplement ()

M'— Mtango.

Il est à remarquer toutefois que des aimants trop rapprochés réagissent l’un sur l’autre, ce qui contribue à augmenter l'aimantation temporaire. La réaction est plus faible, sans être négligeable, quand les axes sont à angle droit.

Une autre méthode consiste à porter l'aimant par une balance de torsion, unifilaire ou bifilaire. L'appareil mobile étant

(1) E. Bourx, Ann. de l’École Norm. Sup. [2], t. IV, p. 95 1875.

Électr. et Magn. — n. 12

muni d'une aiguille de repère ou d'un miroir réflecteur, on le charge d'abord d’un poids égal à celui du barreau et on règle la suspension de manière que la substitution de l’une des charges à l'autre ne modifie pas l'équilibre. L'axe magnétique du barreau est alors parallèle au méridien, dans la position naturelle où inverse, suivant que les deux directions sont de même sens ou de sens contraires.

En désignant par C le coefficient de torsion du système, le couple directeur, dans les deux cas, est C + MH et C — MH; cette dernière quantité doit être positive pour que l'équilibre soit stable. Les nombres » et »' d’oscillations correspondants donnent alors

Get MURS MH cc"

(4) 1e rte RASE ON Le couple directeur MH est ainsi déterminé par le coefficient C et le nombre p que fournit l'expérience.

Dans le cas actuel, on doit admettre que l’aimantation induite est plus faible pour la position inverse, de sorte que les moments magnétiques apparents peuvent être représentés par M{i+x)et M(r-—x), avec x x.

On déduit alors des expériences d'oscillations, en remarquant que les termes de correction sont très petits,

MH LE MH z+zx TZ +X GC | PARC 4) AS nr a:

MH ( TT rer ) FOUR ATP TERME |

Quand on fait osciller un aimant porté par un fil de soie ou un paquet de fils, les effets de torsion interviennent en partie. Pour en tenir compile, on remplace l'aimant par un barreau de cuivre de même poids et de même moment d'inertie. En désignant par x et n;$ les nombres d’oscillations relatives à l’'aimant et au barreau de cuivre, on a

n ni

Le nombre x, ayant été déterminé par expérience, l'équation (1) devra être remplacée par

(1) MH (1 + x) = (7n? — nè)r°K.

Supposons enfin que l’aimant ait été réglé d’abord dans sa position naturelle et qu’on donne au système une torsion 6. L’aimant est dévié d’un angle & et prend une position oblique au champ (‘). Abstraction faite de l'aimantation induite, la condition d'équilibre devient, suivant que la suspension est unifilaire ou bifilaire,

" MH sina — C(0 — à), te) MH sina — Csin(0 — x).

On dit que l’aimant est dans une position {ransverse quand la déviation « est de 90°. Dans ce cas particulier, l'équilibre ne dépend plus que du magnétisme rigide, puisque l’aimantation induite longitudinale est nulle et que l’aimantation transversale ne donne pas de couple.

C'est encore une méthode pour déterminer le couple directeur MH ou le rapport des moments magnétiques.

805. Champ magnétique d’un aimant. — Considérons un aimant rectiligne régulier, dont le milieu se trouve à l’origine des coordonnées, et prenons l’axe des x parallèle à son axe magnétique. Désignons par X et Y les composantes du champ produit à la distance R, dans une direction qui fait l'angle « avec l’axe magnétique, par F, et F, les composantes parallèle et normale au rayon vecteur R.

Lorsque l’aimant est très petit, on a (108)

Mec , Msinc RS Meen ep Moine,

É NES X=—F, cosa — F,sinx— —(3cos?x— 1),