PS

Pour éviter l'obligation d’enrouler une bobine sur chaque anneau, M. Hopkinson (?) introduit une tige aa (fig. 247), qui doit servir d'éprouvelle, dans les trous opposés d'un cadre en fer PQ detrès grande section. Sila tige est bien ajustée dans les

(1) Dans la pratique, on représente habituellement par $ le champ magnétisant, par À l'induction magnétique et par 8 la force magnétromotrice. Si le courant I est évalué en ampères, on a alors

CONSTANTES D’AIMANTATION. 685 trous, le circuit magnétique ne présente pas d'interruption sensible, ou d'entre-fer ; la réluctance du cadre est d’ailleurs négligeable et aucune trace de magnétisme n'apparait à l’extérieur. On peut même couper l’éprouvette en deux parties appliquées l’une sur l’autre par des surfaces bien planes. Cette tige est entourée par une bobine BB’ formée de deux parties distinctes, dont le nombre total de spires est N, et qui laissent entre elles un petit intervalle pour y intercaler une autre bobine ?'. Le flux d'induction est représenté par la même

expression (5) en fonction de la section S de la tige et de la longueur intérieure / du cadre.

816. Mesure des moments magnétiques. — Si le corps ne forme pas un circuit magnétique fermé, comme une sphère ou un barreau cylindrique, on déterminera le moment magnétique induit par l'une des méthodes indiquées plus haut.

Supposons, par exemple, qu'un cylindre soit placé dans une direction parallèle à la composante horizontale H du champ terrestre ; le moment magnétique peut s’écrire vf; H—M, le facteur /, différant très peu du coefficient d'aimantation # si le barreau est assez long. A la distance R du centre et dans une des positions principales, le champ produit est, à part les

2M M termes de correction, + RUE en l’un de ces points, le champ résultant sera donc

ÊlREe (+2f) ou Hi)

. Our une aiguille placée

Les oscillations de l'aiguille feront connaître le rapport des champs H et H, ou H et H:, d’où l’on déduira fi.

On peut encore faire agir sur l'aiguille, constituée en déclinomètre, l’un des pôles seulement en plaçant le barreau dans le méridien magnétique et l'aiguille à petite distance sur une droite perpendiculaire au barreau menée par le voisinage d'une des extrémités. Pour une distance constante, le champ du barreau à peu près perpendiculaire au méridien est proportionnel à l’aimantation.

Suivant que le barreau est horizontal ou vertical, ce champ est proportionnel à l’une des composantes H ou Z par le même facteur p. Les déviations correspondantes « et 6 du déclinomètre sont alors

H pZ tanga= À —p, tang ÿ — Ti

Les angles x et $ s’obtiendront d'une manière plus exacte en prenant la moyenne des déviations obtenues quand on retourne le barreau face pour face ou bout pour bout, ce qui donne quatre lectures pour chacun d'eux. Cette observation fournit une méthode, assez imparfaite d’ailleurs, pour déterminer l'inclinaison I du champ terrestre par la relation

et Lang he tang 2 tangé H P tang %

Quant au rapport qui existe entre le facteur » et le coefficient /,, on ne pourrait le déterminer qu'en supposant connue la position des pôles.

La mesure du moment magnétique se fera d’une manière plus exacte par l'emploi d’un champ artificiel. Le barreau étant placé dans un cadre à champ uniforme F perpendiculaire au méridien, par exemple dans une longue bobine cylindrique dont le champ est 4721, son moment est M=»f,F et on le fera agir sur un déclinomètre situé dans une des positions principales.

On éliminera l’action que le courant lui-même exerce sur l'aiguille par deux expériences failes avant et après l’introducion du barreau dans la bobine; il est préférable de la compenser à l’aide d’un circuit auxiliaire assez éloigné pour ne pas

modifier le champ de la bobine. Il suffit, par exemple, d'employer comme déclinomètre l'aiguille d’un galvanomètre et de mettre le cadre en dérivation sur le courant principal par une résistance telle que l'effet total soit équilibré. Dans ce cas, la déviation + ne dépend plus que de l’aimantation induite dans le barreau. Si le déclinomètre est placé dans la première position principale, la déviation + donne

M 2p [FF Rte ge — HR fé HR:

On aura une idée plus précise de cette méthode parles ré-

sultats de quelques expériences (!'). Avec des barreaux cylin-

driques à section circulaire, de 9° de longueur, formés par

des paquets d'un même fil, les coefficients moyens /, et f: d'aimantation longitudinale et transversale ont été :

Rapport de la longueur

au diamètre. He TE f2.

Le L > 2 2,0 0,71 Gore 12 ( 3 F ; | “1 0,74 019 | 6,9 0,79 0,106 P'r,2 2,81 »

14, en ru | 0,7 9597 0,12 | 7,0 DD 0,16

Les deux coefficients augmentent d'une manière manifeste avec le champ, mais cette variation est faible, surtout lorsque les cylindres sont très courts.

Dans le cas d’une aimantation transversale, un cylindre de erande longueur devrait donner

(1) E. MascarrT, Ann. de Ch. et de Phys. [6], t. XVIII, p. 5; 1889.

Comme le coefficient # est très grand, la valeur limite 0,159 se rapproche beaucoup des résultats de l'expérience.

Les coefficients f ont une importance particulière pour la correction des expériences relatives au champ terrestre. En vue de cette application, on a déterminé leurs valeurs principales fi, f et /; sur des barreaux de fer doux et d'acier en forme de parallélipipèdes rectangles :

Barreaux de fer.

Dimensions. Fe fi. 15: {3 | 0,19 0,01 » »

» | né pe x 3e x< 2° 0,44 0,08 0,29 010 | 1,12 0,08 0,20 0,17 0,9 0,09 0,20 0,19 DT 1,14 » »

ANNE 4,0 1,97 0,21 0,10 , > 27 2 ; 9,9 ot 0,22 OI Barreaux d'acier.

4 | or | 0,15 0,69 0,28 0,19 à { 1,08 0,09 0,27 0,18 OR. 0,12 1,07 0,22 »

rare |o,12 ju 0,22 »

C I 1 ; 9 rot 1,02 0,22 »

Acier trempé.

Les coefficients varient assez peu dans les limites des expériences ; l’acier s’aimante moins que le fer, surtout après les opérations de trempe. |

Les décharges induites fournissent une méthode plus générale. Supposons d'abord qu'un barreau, soumis au champ terrestre, où 11 prend un moment magnétique M, soit placé dans une longue bobine cylindrique.

Si on enlève ce barreau, la variation de flux d’induction dans la bobine est 4rnM (811). Suivant que l’axe de la bobine était horizontal et dans le méridien ou vertical, on a

e—=f\4rnvH ou e—=f\4rnvl.

Dans le premier cas, la composante H s’élimine d'elle-même par l'observation du galvanomètre balistique. La disposition indiquée par la figure 248 permet d'opérer

Fig. 248.

avec un champ artificiel. Le barreau / est placé dans une longue bobine magnétisante b, entourée elle-même par une bobine extérieure B plus longue.

Quand on excite la bobine magnétisante, le courant agit aussi sur la bobine B. On peut déterminer la décharge correspondante par une expérience à blanc, c'est-à-dire sans barreau de fer, mais il est préférable de la compenser en plaçant sur les circuits respectifs des bobines auxiliaires ?, et B, ayant la même induction mutuelle et disposées de manière que la. décharge y soit de sens contraire ; une expérience à blanc permettra de vérifier si la compensation est exacte.

Introduisant cette fois le barreau, son moment magnétique se détermine par la décharge induite à l'établissement du courant dans la bobine magnétisante. La suppression du courant devrait donner la même décharge en sens contraire, mais les deux déviations sont généralement inégales et leur différence correspond au magnétisme résiduel.

Supposons maintenant qu'on entoure la section moyenne du barreau par une bobine b' de »' tours. La décharge dans ce nouveau circuit correspond au flux d'induction qui provient du barreau et à l’action de la bobine magnétisante; ce dernier

Électr. et Magn. — . 4

effet est très faible et peut d’ailleurs être déterminé par une expérience à blanc. Si le barreau est assez long pour que la décharge induite dans la bobine 4 permette de déterminer, sans erreur sensible (815), la masse magnétique de chaque pôle, on pourra déduire des deux expériences simultanées la distance 2L des pôles.

Avec un barreau cylindrique de o°,3 de diamètre et 2/=20°,7 de longueur on a ainsi obtenu, en désignant par d la distance des pôles aux extrémités,

F. d. 2 L. ke Ms 9,04 14,82 0,710 10,4 Lg 10,12 0,730 29 2€,40 15,9 0,708 7 1,44 17°,82 0,801

La longueur magnétique augmente avec le champ, et il en est de même pour l’aimantation temporaire d’un barreau d’'acier, à l'inverse de qui avait lieu pour des aimants affaiblis par des chocs successifs.

817. Perméabilité. — La décharge induite dans la bobine l' (fig. 248) permet aussi de déterminer le flux d'induction dans la section moyenne, ou au moins ses variations; on aurait d’ailleurs le flux lui-même en retirant le barreau du champ et de la bobine #”. Si la longueur du barreau est assez grande, par exemple 100 fois le diamètre, ce flux + est très sensiblement égal à LFS et la décharge induite correspond à

Le phénomène est encore mieux défini quand on opère sur un circuit magnétique fermé. Si le barreau est annulaire et muni d'une bobine magnétisante, il suffit d'y enrouler »' tours d'un fil secondaire, ce qui donne encore

gent

Jun SF—unsS

L'appareil de M. Hopkinson (fig. 247) donne le même résultat par la décharge induite sans la bobine ?’. Toutefois, il

est à remarquer que l'expérience fournit seulement la perméabilité relative à la variation du champ.

Si le fer est d'abord neutre et que le courant I reçoive des accroissements successifs, l’aimantation finale sera donnée par la somme des décharges induites. Quand on annule ensuite le courant par échelons, le fer garde du magnétisme rémanent qui échappe à une nouvelle observation.

C'est pour obtenir l’aimantation totale à chaque expérience que le barreau aa’ est formé de deux parties, dont l’une a est fixée au cadre par une vis de pression et l’autre mobile ; la face de jonction est dans l'intervalle des bobines B et #. Quand on tire brusquement le morceau a, la bobine 4 se relève par l'effet d’un ressort, de manière à perdre le flux d'induction 9 qui la traversait. La décharge induite correspond alors à l’aimantation totale de l’éprouvette.

Entre deux pièces de fer ainsi rapprochées au contact par des surfaces planes perpendiculaires à l’aimantation, l'attraction des couches par centimètre carré (288) est 27 A?. Si l'aimantation est produite par un champ extérieur F, on doit y ajouter l’action du champ sur la partie mobile; au total, l'effort d'arrachement par unité de surface est donc

D SEEET

p=2TrA?+FA=(r1+2rék) FA FA,

ou, en tenant compte des relations F,=yF=F+47A,

Comme la perméabilité & est en général assez grande, on fait habituellement usage des expressions plus simples

(6) EST Et

La mesure de l'effort d’arrachement relatif à une surface S déterminera ainsi l'induction F, ou l’aimantation A. Avec une bobine annulaire (579) renfermant un nombre total

de N spires, le champ moyen estF—47 | - Sila bobine et l’an-

neau sont coupés par un plan diamétral, l'effort d'arrachement pour l’ensemble des deux sections est

P=—2pS={(p? —1)47 ——S.

On a quelquefois employé la méthode d'arrachement en disposant l'appareil de M. Hopkinson dans une direction verticale, pour déterminer par des poids ou par un ressort dynamométrique l'attraction des deux tiges, mais le frottement de la partie mobile dans les trous du cadre peut nuire à l'exactitude des mesures.

C'est pour éviter cette cause d'erreur, que M. Bosanquet(') supprime le cadre et réduit l'appareil à sa partie centrale. L'induction F, est mesurée par la décharge induite dans la bobine b’ et, après avoir équilibré la tige a’ par un contrepoids, on détermine la charge nécessaire pour produire l'arrachement. La formule (6) se vérifie alors à 2 ou 3 °/, près, sauf pour le cas de petites forces magnétisantes, par exemple inférieures à 5 unités.

818. Propriétés du fer. —- Pour les expériences comparalives, on peut employer des méthodes plus rapides. Avec des échantillons de fer, par exemple, on les placera à l'intérieur d'une bobine magnétisante perpendiculaire au méridien et disposée de manière que son axe soit dirigé vers le déclinomètre. Si l'action propre de la bobine sur l'aiguille est compensée par celle d’un autre circuit que parcourt le même courant, la tangente de la déviation + est proportionnelle au moment magnétique. Le rapport des déviations obtenues avec deux barreaux de mêmes dimensions, placés au même point et aimantés par le même courant, est égal au rapport de leurs moments magnétiques.

L'expérience est encore plus simple pour le magnétisme permanent des barreaux d'acier. Après les avoir aimantés par un même courant, on les place de part et d'autre du déclinomètre sur une perpendiculaire au méridien, leurs pôles de

(1) B. H. M. BosanqQueT, Ph. Mag. [5], t. XXII, p. 535: 1886.

même nom étant opposés et on cherche les distances R et R' pour lesquelles les deux actions se font équilibre. Aux corrections près, les moments magnétiques M et M’ des barreaux sont proportionnels aux cubes des distances R et R.

Les qualités magnétiques du fer varient avec toutes les circonstances qui modifient sa constitution ou son état physique ; en outre, les actions magnétiques antérieures laissent des traces permanentes qu'on ne peut faire disparaître qu’en chauffant le métal au rouge. Comme cette opération a nécessairement modifié les qualités primitives du métal, on conçoit que rien n'est plus difficile que d'obtenir des échantillons parfaitement identiques.

Les phénomènes d'hystérésis (285) compliquent encore le problème. L'aimantation produite par un champ déterminé dépend beaucoup des circonstances. Ainsi, quand un barreau de fer doux est placé dans une bobine magnétisante, on peut supprimer l'action du champ de diverses manières, soit par la rupture brusque du courant, soit en diminuant son intensité d'une manière continue jusqu à zéro ou en enlevant le barreau sans secousses à une grande distance. Dans le second cas, le magnétisme résiduel peut être double de ce qu'il était dans le premier.

Les premiers résultats numériques sur l’aimantation du fer doux par les courants sont dus à Lenz et Jacobi (‘). Avec la méthode d'induction appliquée à des barreaux cylindriques, ils concluent de leurs expériences que l'aimantation est proportionnelle à l'intensité du courant. Vers la même époque, Joule (?) mettait en évidence le fait capital de l'existence d'un maximum d'aimantation (283). Il opérait par arrachement des deux parties d’un anneau ou de deux cylindres placés bout à bout. Joule remarque que le poids nécessaire pour détacher les pièces est d'abord proportionnel au carré du courant, c'est-à-dire de la force magnétisante, puis varie moins vite el tend enfin vers un maximum.

Dans le tableau suivant, extrait du mémoire de Joule, les quatre premiers nombres sont relatifs à ses propres recher-

(1) Lewz et Jacosr, Pogg. Ann., t. XLVIII, p. 225; 1839. (2) Joue, Ann. of Electricily, t. IV, p. 474; 1839 et t. V, p.187; 1840. — Scient. papers, t. I, p. 30

ches; les trois suivants sont déduits d'expériences antérieures de Nesbit, de Henry et de Sturgeon :

Poids maximum Aimantation

Sect. des barreaux en kilogrammes maximum. Champ.

en cent. carrés. par centim. carré. A. kr A. 64,5 14,699 1914 19 029 1,26 150000 1 660 20 860 0,2819 19,349 1730 21 840

al £ 14 rs 0,0077 11,018 1 398 17 064 20,03 23912 1 809 23 487 25,42 192909 1 449 18 198 1,26 18,000 1 676 21 050

Le maximum d'aimantation peut ainsi atteindre des valeurs voisines de 1700 ou 1 800 et le champ magnétique entre les deux surfaces dépasse 20000 unités. Des nombres de même ordre ont été obtenus par différents observateurs.

L'existence de ce maximum est une conséquence immédiate de l'hypothèse d'Ampère (358), qui consiste à considérer les courants particulaires comme préexistant dans le fer doux, et le fait de l’aimantation comme une simple orientation des courants primitifs (1).

Cette hypothèse semble confirmée par une expérience ingénieuse de Beetz (?). Un fil d'argent recouvert de vernis, sauf sur une génératrice, est pris comme électrode négative dans un bain de fer, au milieu d'un champ magnétique parallèle à sa longueur. Le mince filet de fer obtenu dans ces conditions présente une aimantation permanente très élevée, d'autant plus grande qu'il est plus fin et que, par suite, la réaction des particules contiguës se fait moins sentir.

Des expériences de Joule (*), quoique bornées au magnétisme permanent, montrent déjà qu'au début l’aimantation croît d'une manière plus rapide que la force magnétisante.

Ce résultat a été mis nettement en évidence par les expériences de M. Wiedemann (‘) sur des barreaux cylindriques

() AmPÈrEe, Réponse à Van Beck; 1822. — Collect. de Mém. de la Société française de Phys, t. "Il p.214

(2) Beerz, Pogg, Ann., t. CXI, p. 107; 1860.

(3) Jour, Phil. Trans. L. R. S.; 1856, p. 287.

(+) G. WieDpEemANN, Galvanismus, 1re éd. t. II, p. 297.

dont il délerminait séparément l’aimantation totale et l'aimantation résiduelle, d'où l’on déduit par différence l'aimantation temporaire. Pour les trois espèces d’aimantation, la courbe figurative de l'aimantation commence par tourner sa convexité vers l'axe des abscisses, présente un point d'inflexion et tend ensuite vers le maximum.

819. Étude de l'aimantation. — Plusieurs procédés peuvent être employés pour traduire les résultats des expériences. La méthode qui répond le plus directement aux besoins de la pratique consiste à exprimer, par une courbe ou par une formule, la relation qui existe entre le moment magnétique, ou l'intensité d’aimantation, et la force magnétisante.

Lamont (!) a obtenu une expression assez rationnelle en admettant que l'accroissement dM du moment magnétique, produit par un accroissement dF de la force magnétisante, està chaque instant proportionnel à l'excès M, — M du moment maximum M, sur la valeur actuelle M, c’est-à-dire à l’accroissement total de magnétisme que le barreau est encore capable de recevoir. Il en résulte

dM—a(M,—M)4F, MM; > Beta)

La courbe qui figure le rapport de M à M,, en fonction de la force magnétisante F, part de l’origine, où le coefficient angulaire de la tangente est égal à la constante +, et devient asymptote à la droite 7—1. On retrouve ainsi cette propriété sénérale que l’aimantation est d’abord proportionnelle à la force magnétisante et tend vers un maximum.

Cette formule de Lamont représente très exactement les phénomènes observés par Joule et, d'une manière générale, ceux qui correspondent à des forces magnétisantes assez grandes pour que l’on ait dépassé les premiers éléments de la courbe à courbure inverse.

Au lieu de recourir à une exponentielle, ce qui complique beaucoup les calculs, on peut représenter le moment magné-

tique, comme l’a fait M. Frôhlich (?), par une branche d'hy-

(1) Lamoxr, Handbuch des magnelismus, p. 407 : 1867. (2) Frôuucu, Electrotechn. Zeitschrift, t. Il, p. 134; 1881.

perbole, soumise à la condition d’avoir la même tangente à l'origine et la même asymptote, ce qui donne des résultats équivalents. On aurait alors aF M=—M, ————.

l ar

Müller (!) avait trouvé que, pour un barreau de fer doux de diamètre d, le moment magnétique M produit par un champ F se représente assez exactement par l'expression empirique

M—B d'arc tang

Cd?

Toutefois cette formule répond seulement au cas particulier d'un barreau aimanté par une courte bobine qui entoure son milieu ; elle indique aussi un maximum d’aimantation, d’autant plus vite atteint que le barreau est plus étroit.

W. Weber (?) a fait, sur de longues tiges cylindriques et par la méthode des déviations, une série d'expériences qui ont été calculées par Kirchhoff (*). Pour des forces magnétisantes F d’abord croissantes puis décroissantes, elles donnent les valeurs suivantes du coefficient d'aimantation # :