D GR AM
DÉS RYPORNRASLON
point M est parallèle à la droite L ; c'est la région de réglage pour les applications à courant constant.
Supposons que la résistance extérieure x varie de o à l'infini. La valeur de E croit de E, — OA jusqu à un maximum E,, que l’on obtiendra par l'intersection de la courbe avec une droite L’, parallèle à L, menée de l'origine; le courant total I
Q Es 4 Er Q .
vañédel=z=-"à 1 * en passant par un maximum Î, in- & )
4 » = 4 4 b termédiaire; la valeur de e croît de zéro à es =E» Te 5° le a
courant : passe de & —1, à un maximum #,, pour revenir à zéro, et le courant à varie de o à I».
À l’aide des constructions précédentes, on peut maintenant traduire les caractéristiques E et e en fonction de # ou
de I (fig. 277), les flèches indiquant le sens des variations à mesure que la résistance x est croissante.
Pour une valeur donnée de x, les points correspondants sont M, », M'et m. La puissance absorbée W =IE(I) est l'aire du rectangle P'O, et la puissance utile U — £e(i) l'aire du rectangle Pg. Enfin les intersections S et S’ d’une hyperbole de puissance H avec la courbe e(i) définiraient deux régimes capables d’un nombre de watts déterminé.
En réalité on trace ces courbes en commençant par les plus grandes résistances et leurs parties supérieurs sont les seules qui conviennent à la pratique.
Ces deux combinaisons permettraient déjà d'obtenir, entre
Fimo
certaines limites, une différence de potentiel constante aux pôles de la machine, ou un courant constant sur le circuit extérieur, mais on a souvent recours à des enroulements de compensation appelés mixtes ou compound.
On peut d'abord former une partie des ampère-tours inducteurs par un courant auxiliaire 1, choisi de manière à tendre la caractéristique e au voisinage du maximum.
Les inducteurs étant en série sur le circuit, comme dans le premier cas, on peut encore ajouter entre les balais une dérivation de résistance b' qui reçoit le courant set fait » tours sur les inducteurs ; c’est l’excitateur en série el dérivation.
Le courant extérieur £ traversant les m spires de l'inducteur principal, on a les relations
ER mm a Le Di à FA On Un ARTE TANT
et les ampère-tours inducteurs sont
: pe ak mt be MM Im E — F med VAE es.
m' bas
mn
Suivant que la caractéristique E a été déterminée par l'un ou l’autre des deux enroulements, elle sera une fonction de
1bx a ITR GE ’ ot soude£ { 1+ —, ——— |. La conductance entre IDD m bEx 1 b+b'+x
les balais étant = +
L' EARATEE — DE) il en résulte
b'(b + 21 #4 (a+ b')x + a(b+ 0) + be
E=l|a+ pt DE TDERT
et la différence de potentiel aux bornes de la machine est
PE pen b'x HE 0 E Ua De DACD ED T ie A LUE b+ ———a a + sig pe TL b'
La valeur de E est une fonction-de x; en posant p — PR
quantité très voisine de l'unité, la caractéristique extérieure devient maximum, c'est-à-dire sensiblement constante, pour la condition
(+ nt + À (b+ pa) = 0.
x dx x dE + b+ pa Fa I ARE ET AE nes x b + pa
Une troisième solution, que l’on appelle quelquefois enrou-
lement en série el longue dérivation, consiste à faire passer le courant principal I dans l’un des inducteurs L et à prendre la dérivation b', de courant ?, entre le second balai et l'extrémité du fil . On a alors | PAT [= te; mme “
ï + : mm. x Ms IN 0 MIRE MU EN A NE RER 7 T
,. b'x # (a+ b+b)x+(a+b)l E=1(a+b+ pe)= Az , ad BEM b'x (Aa b' E PRIRENT D Cia PP (a+0)6 (a+b+b')x et la condition du maximum de e devient PU vi 1 Eds LE ner en RS (a +b)b
Le problème se résoudrait également dans les différents cas par des constructions graphiques, mais elles deviennent plus compliquées et nous n'y insisterons pas.
876. Principes de construction. — Dans un projet de machine, on se donne a priori la force électromotrice E évaluée en volts et le courant induit [ en ampères, d’où résulte la puissance absorbée W—EI en watts.
Au point de vue mécanique, la machine devra fonctionner à raison de z tours à la seconde avec une vitesse déterminée w à la circonférence, de 20 mètres par exemple; le diamètre D de l'anneau est alors #7 D —w.
Supposons qu'il s'agisse d'une machine bipolaire. Pour un
régime de I, ampères par unité de section, par exemple 400 dl ® A] “à u I ampères par centimètre carré, la section s des fils est [,s= —.
S'il n'y a qu'une couche de fils, en tenant compte de l’épaisseur des isolants, on en déduit le nombre de spires N. Le flux d'induction ® se déduit de la relation
(3) E—2®nN.10"s.
En appelant R la réluctance du circuit magnétique et N'? le nombre d’ampère-tours inducteurs, on a aussi
(4) RP Al SIN te
IQ
L'anneau étant cylindrique et de longueur L, les fils ou tôles quil contient équivalent à une épaisseur d,, de sorte que la section est S,—d,L. Si on veut que l'induction magnétique dans le fer ait une valeur H4, par exemple de 12000, on en déduit la longueur de l'anneau:
;: Sa E. 108 (») Pas ill DA Nn ne
Des tables pratiques donneront la perméabilité », correspondant à H4, soit 1 400 pour H43—12000. Le chemin moyen des lignes d’induction étantévalué aux deux tiers du diamètre, la réluctance de l'anneau est + RUE RER:
d 294 Ua D Had
Les machoires des inducteurs ne couvrent que les trois quarts de la circonférence de l'anneau, afin d'éviter qu'une partie importante des forces magnétiques s'échappent dans l'air d'un pôle à l’autre ou entre les pièces de fer; on reconnaît l'existence de ces pertes par le magnétisme apparent sur les différents organes de la machine. La surface de chaque
entre-fer est donc S — : rDL, et l'intensité du champ
D à 10 : da 37
+ 2 da = S 7 . D He
Pour que ce champ soit le tiers de l'induction dans le fer, il faut qu'on ait 16d,—7TD, c'est-à-dire que l'épaisseur de l'anneau doit être le seizième de la circonférence.
L'épaisseur e de chaque entre-fer est limitée pratiquement par celle des fils enroulés sur l'anneau et par le jeu que l'on doit laisser entre les organes. La réluctance des deux entre-fers 2 € 16 e
S — 3x DL
est alors
La section moyenne S; des pièces polaires, des noyaux et de la culasse qui les réunit est beaucoup plus grande, ce qui réduit d'autant l'induction magnétique, et on peut employer des matériaux moins perméables. En outre, le flux ® ne traverse qu'une partie des sections, à cause du flux perdu dans la cavité de l'anneau, qui tend même à produire des courants contraires avec l’enroulement Gramme, et des forces magnétiques qui se propagent dans l'air. On peut représenter ces différentes causes en divisant la section S; par un facteur », qu'on appelle coefficient d'Hopkinson, et qui varie en général de 1,3 à 1,4. Si /4 est la longueur moyenne des lignes d'induction dans cette partie du circuit, la réluctance totale a pour expression
Ér D < 16 e lg va AD been
À cause des valeurs très élevées de la perméabilité 4, on voit que l’entre-fer joue un grand rôle dans la réluctance.
Enfin le décalage des balais diminue encore l'effet utile ; il équivaut à un certain nombre (r —f)N de spires enroulées en sens contraire sur l'anneau, de sorte que les spires efficaces sont /N. Le nombre N qui entre dans les formules doit donc être moindre que celui de l’enroulement réel, par exemple les neuf dixièmes.
Connaissant la résistance a de l'anneau, par la longueur et la section du fil, on en déduit la force électromotrice E — al disponible aux balais et la perte A— al? par échauffement.
L'équation (4) donne également les ampère-tours inducteurs N'i par les valeurs de Det de R; la puissance correspondante peut être représentée par B = 21? si l'induction est empruntée au courant.
L'hystérésis magnétique dans l'anneau et les courants parasites de toute nature donnent un terme analogue C = cl. La puissance {otale disponible et le rendement sont donc
ee D ec W
UN
Nous n'insistons pas sur les considérations mécaniques que l'on doit faire intervenir : la résistance des matériaux, la pression el le frottement sur les coussinets, les liaisons de l'arbre avec l'anneau qu'il entraîne, les précautions à prendre pour dissiper les dégagements de chaleur par ventilation, etc.
Pour les fils de l'anneau, en particulier, l'accélération cenw? : : | &
Gé Si la vitesse #w est de 20 mètres et le rayon de 20°, il en résulte
trifuge est y —
20 ; — 2000 mèêtres,
= c'est-à-dire 200 fois l'accélération due à la gravité. Les frettes serrées sur l'anneau doivent permettre aux fils de résister à un effort radial de 200 fois leur poids.
Comme la plupart des organes mécaniques, les dynamos ne sont pas comparables à des figures de géométrie qui conservent toutes leurs propriétés dans des rapports constants quand on les réalise à des échelles différentes. Le projet de chaque machine doit être étudié en raison de sa grandeur absolue, de sorte que le même modèle, excellent dans certaines dimensions, pourrait devenir absolument défectueux s’il était amplifié ou réduit.
Supposons, par exemple, que l’on multiplie par p toutes les dimensions linéaires, et représentons chacune des grandeurs de machine ainsitransformée par la puissance de p qui lui est proportionnelle.
Au point de vue mécanique, il semble rationnel de donner à l'anneau une vitesse de rotation telle que la réaction centrifuge ne change pas; nous admettrons, pour simplifier, que l’on conserve la même vitesse à la circonférence, auquel cas le nombre de tours par seconde sera p”".
La longueur des fils devient p, leur section p? et leur résistance p-!. Pour un même courant I, par unité de section dans l'induit, le courant total est p?, son carré p‘ et la perte par échauffement p‘.p-'—p*, ce qui donne A’—Ap*. Le dégagement de chaleur reste le même par unité de volume, tandis que le rapport du refroidissement par la surface extérieure à la chaleur totale est p?.pr3 — pr1.
L'induction doit conserver la même valeur, afin d'utiliser la meilleure aimantation; le flux d'induction devient p?.
La réluctance du circuit magnétique, variant comme la résistance, devient p-! ; le nombre des ampère-tours inducteurs est alors p?p-'=—p. Si l’on conserve le même enroulement, le courant est p, où p-' par unité de section, tandis qu'on avait supposé [, constant dans l'induit. Les liaisons de l’inducteur et de l'induit doivent donc être modifiées, si l'excitation s'emprunte au courant principal. Enfin la chaleur
dégagée dans l’inducteur est p?.p"!—p, ou B'—Bp. La force électromotrice est proportionnelle au flux d'induction et à la vitesse angulaire, ou p?.p-'=—p, E'—Ey.
Comme le courant induit est ['—1p?, la puissance absorbée dans l'anneau devient W'=—E’T'= W p*; elle est constante par unité de volume. Le couple moteur est p°.p = p".
D'autre part, l’aimantation de l'anneau par le courant est p; l'absorption de chaleur due à l'hystérésis et aux causes accessoires est p? par tour, ou p par seconde, pour chaque unité de volume, c'est-à-dire au total p*, d'où C'— Cp".
On pourrait poursuivre ainsi la discussion des divers éléments de la machine. On voit déjà que la puissance utile et le rendement deviennent, après la transformation,
U'=Wp? — Ap5—Bp—Cp'=p'(W —A—Bp*°— Cp),
Reed us 1) ee. : D (LES RES At ) PU op PT Ne 0 Es
En réalité, la puissance d’une machine bien construite est proportionnelle à son poids, quel que soit le nombre des pôles, et ses qualités doivent être indépendantes des dimensions.
